Arbeid og kinetisk energi

Transkript

1 Arbeid og kiisk energi..8 FYS-MEK..8

2 hp://pingo.upb.de/ access number: To isbåer, en med masse m og en med masse m, kjører på en friksjonsfri, horisonal, frossen innsjø. Begge båene sarer fra ro, og vinden uøver samme, konsane kraf på begge. Hvilken isbå krsser mållinjen med mes kiisk energi K?. Isbåen med masse m. Isbåen med masse m 3. De har den samme K ide de når mållinjen. arbeid-energi eorem:, = ò F d = K - K = K siden krafen er den samme, er også den kiiske energien den samme FYS-MEK..8

3 hp://pingo.upb.de/ access number: To isbåer, en med masse m og en med masse m, kjører på en friksjonsfri, horisonal, frossen innsjø. Begge båene sarer fra ro, og vinden uøver samme, konsane kraf på begge. Hvilken kommer førs fram?. Isbåen med masse m. Isbåen med masse m 3. De kommer fram samidig. K = mv = mv = m v mv v = v isbåen med masse m er raskere og kommer førs fram. FYS-MEK..8 3

4 kiisk energi: K = mv arbeid:, = ò F (,, v ) v d arbeid-energi eorem:, = K - K arbeid er ilfør mekanisk energi. arbeid hvis krafen er bare posisjonsavhengig:, = ò F ( ) v d = ò F ( ) d alernaiv formulering for Newons andre lov Þ bare gldig i inerialssemer arbeid ufør av okrafen F = å j F j summe av alle krefene = ò F v d = òå j F j v d = åò j F j v d = å j j m vi måler arbeid og energi i Joule: J = Nm = kg s FYS-MEK..8 4

5 verikal kas uen lufmosand h m v F = -mg opp: h, = ò F d = -mgh < m v ned:, = ò F d = -mg( - h) = mgh > h kise som skli med friksjon v v F ( v ) = -µ N v v F F s il høre: = ò F d = - Ns, µ < s il vensre: = ò F d = N( - s), µ < s Hva er forskjell mellom de o krefene? FYS-MEK..8 5

6 Eksempel: Fjærkraf: En kloss er fese il en fjær og beveger seg uen friksjon og lufmosand F k = -k F() arbeid av fjærkrafen på klossen fra likeveksposisjon! = il posisjon! =! $ > : F(): kraf fra fjæren på klossen = ò Fk ( ) d = -k ò d = - k arbeid er negaiv: fjæren bremser klossen i sin bevegelse il høre. arbeid av fjærkrafen på klossen fra! =! & < il likeveksposisjon! = : F() = ò F ( ) d = -k d k ò æ ö = - k ç - = k è ø arbeid er posiiv: fjæren akselererer klossen i sin bevegelse il høre. FYS-MEK..8 6

7 hvis jeg rekker på klossen jeg bruke en kraf som er mokraf il fjærkrafen: F k = k min arbeid på klossen for å bevege den fra likeveksposisjon! = il posisjon! =! $ > : jeg gjør posiiv arbeid på klossen = kò d = k hvis jeg der klossen inn i fjæren F() min arbeid på klossen for å bevege den fra likeveksposisjon! = il posisjon! =! & < : = kò d = k jeg gjør posiiv arbeid på klossen hva hvis jeg bare holder klossen? FYS-MEK..8 7

8 hp://pingo.upb.de/ access number: Mens du går er de friksjonskrafen fra gulve på føene dine som akselererer deg framover. Denne friksjonskrafen gjør. posiiv arbeid. negaiv arbeid 3. ingen arbeid Konakpunke mellom fo og veien er i ro mens den saiske friksjonskrafen virker på foen. Þ Friksjonskrafen gjør ingen arbeid. Bare hvis du sklir beveger foen seg mosa il krafrening og friksjon gjør negaiv arbeid. FYS-MEK..8 8

9 Eksempel: En person (m=7 kg) hopper fra en høde =.5 m på en rampoline som kan beskrives med en fjærkonsan k= N/m. Finn: Ø faren når han reffer på rampolinen Ø maksimal nedbøning av rampolinen Du kan se bor fra lufmosand og friksjon. vi definerer aksen: Ø person sarer ved høden =.5 m Ø rampoline befinner seg ved = m Ø maksimal uslag ved < vi deler bevegelsen i fire faser: Ø person i lufen Ø person i konak med rampolinen på veien ned Ø person i konak med rampolinen på veien opp Ø person igjen i lufen vi bruker arbeid-energi eorem isedenfor bevegelseslover vi er ikke ineresser i bevegelsen som funksjon av iden vi renger sammenheng mellom posisjon og far: Ø far når person er ved = m Ø posisjon i nederse punk når faren er null FYS-MEK..8 9

10 fase : Ø sar ved høden =.5 m med far v = m/s Ø slu ved høden = m med ukjen far v enese kraf: graviasjon: F = FG = -mg arbeid-energi eorem:, = K - K kiisk energi K = mv = kiisk energi K = mv arbeid-energi eorem: arbeid, = ò FG d = -mg( - ) = mg mg = mv, = 7 kg 9.8m/s.5 m» 77 J v = ± g graviasjon gjør posiiv arbeid på kroppen Þ kiisk energi øker v = 9.8 m/s.5 m» 7. m/s FYS-MEK..8

11 fase : Ø sar ved høden = m med far v Ø slu ved ukjen høden < med far v = m/s krefer: Ø graviasjon: Ø fjærkraf: F G = -mg F k ) = -k( - ) = -k ( okraf bare posisjonsavhengig arbeid, = ò F d = ò (-mg - k) d = -mg - k graviasjon gjør posiiv arbeid: = -mg arbeid-energi eorem:, = K - K kiisk energi K = mv = mg kiisk energi K = mv = G,, > fjærkraf gjør negaiv arbeid: k,, = - k < FYS-MEK..8

12 arbeid-energi eorem:, = K - K - mg - k = - mg mg - k mg + = k andregradsligning vi vurderer den negaive løsningen: = - ± mg k æ mg ö ç è k ø mg + k mg æ mg ö mg = - - ç +» - k è k ø k.66 m maksimal uslag arbeid fra ngdekrafen fra il : G,, = mg» 77 J arbeid fra ngdekrafen fra il : G,, = -mg» 45 J arbeid fra fjærkrafen fra il : k,,» - = - k 69 J FYS-MEK..8

13 fase 3: Ø sar ved høden = -.66 m med far v = m/s Ø slu ved høden = m krefer: Ø graviasjon: Ø fjærkraf: F G = -mg F k ( ) = -k arbeid, = ò F d = -ò F d = -, = mg + k graviasjon gjør negaiv arbeid: = mg arbeid-energi eorem:, = K - K G,, < fjærkraf gjør posiiv arbeid: k,, = k > kiisk energi K = mv = kiisk energi K = mv = mg kiisk energi på veien opp er den samme som på veien ned, men hasighe har mosa foregn: v3 = -v FYS-MEK..8 3

14 hp://pingo.upb.de/ access number: En parikkel sarer i ro ved = og beveger seg il = L mens krafen F() virker. Hva er parikkelens kiisk energi ved = L? A. B. C. D. FmaL 4 FmaL F L ma L = ò F( ) d arbeid «areal under kurven =, = K - K K = L : K = =, F ma L FYS-MEK..8 4

15 Arbeid-energi eoreme i re dimensjoner Vi ar ugangspunk i Newons andre lov: ( *+, = -. ( *+, / = - / ( *+, / = - / = -& 5 ( *+, / = 5, 7 -&, 7 = -& $ -& 9 = - arbeid-energi eorem, K K kiisk energi: K = mv arbeid: : 9,$ = 5 ( *+, /, 7 FYS-MEK..8 5

16 arbeid: < : 9,$ = 5 ( *+, / = 5 ( *+, / = 5 ( *+, / <, 7, 7 9 $ = 5 ( *+, / de er mange veier for å komme fra il C kurveinegral langs en kurve C sar i < ( 9 ) slu i < ( $ ) generell: arbeid avhenger av veien fra < ( 9 ) il < ( $ ) C eksempel: for en friksjonskraf vil arbeid avhenger av hvor lenge veien er. FYS-MEK..8 6

17 arbeid: < : 9,$ = 5 ( *+, / = 5 ( *+, / = 5 ( *+, / <, 7, 7 9 $ = 5 ( *+, / C krafen har en angensial og en normal komponen: ( = ( A BC A + ( E BC E hasighesvekor er i angensial rening: = BC A ( / = ( A BC A + ( E BC E / BC A = ( A F : = 5 ( / = 5 ( A = 5 ( A = 5 ( A F, 7, 7, FYS-MEK..8 7

18 hp://pingo.upb.de/ access number: Du svinger e legeme med masse m i en horisonal sirkel med radius r. Vi ser bor fra lufmosanden. Hva er arbeide ufør på klossen i løpe av en svingeperiode? r q m Neokraf i rening: senripealkraf som holder massen på sirkelbanen Kraf og vei er orogonale i hver punk: : = 5 ( / = 5 - & BC E / FBC A = Arbeide av o kraf blir null. FYS-MEK..8 8

19 Arbeid av en konsan kraf < : = 5 ( / = ( / 5 = ( / 5 = ( / < ( $ < ( 9 )) = ( / <, 7, 7, 7 For en konsan kraf er arbeide uavhengig av veien: En kraf med denne egenskapen heer konservaiv. eksempel for en konservaiv kraf: graviasjon generell: konservaive krefer er bare posisjonsavhengig eksempler for krefer som ikke er konservaiv: friksjon, lufmosand generell: hasighesavhengige krefer er ikke konservaiv FYS-MEK..8 9