Stivt legemers dynamikk

Transkript

1 Stivt legemers dnamikk FYS-MEK

2 kraftmoment: O r F O rf sin F F R r F T F sin r sin O kraftarm N for rotasjoner: O, for et stivt legeme med treghetsmoment translasjon og rotasjon: F et M rullebetingelse: kinetisk energi: V K, R MV f N G FYS-MEK

3 rbeid: en kraftmoment som virker på et stivt legeme gjør arbeid: W d arbeid-energi teorem: W d R F T FYS-MEK

4 Spinn: for en punktmasse l O r p spinnsats: net d l O r p for flerpartikkelsstemer: i l i i r m v i i i O d r i F i i et et O bare kraftmomenter fra tre krefter endrer spinnet for et stivt legeme: generelt: og ω er ikke parallelle men for komponent: et smmetrisk legeme som roterer om smmetriaksen: ω kraftmoment: d τ = 0 er konstant, men ikke FYS-MEK

5 access number:78 En kunstløper som roterer med vinkelhastighet ω 0 trekker armene inntil seg og halverer sitt treghetsmoment: = 0. Etterpå er vinkelhastigheten:. ω = ω 4 0. ω = ω 0 C. ω = ω 0 D. ω = ω 0 E. ω = 4ω 0 å trekke inn armene ingen kraftmoment spinn er bevart ( 0) O, O, () FYS-MEK

6 access number:78 en clutch presses et svinghjul og en clutchplate sammen med en kraft F. Før skivene er i kontakt roterer svinghjulet med vinkelhastighet ω og clutchen med ω. Etterhvert roterer begge sammen som ett med vinkelhastighet ω. prosessen er:. åde spinn og energi er bevart.. Energi er bevart men ikke spinn. C. Spinn er bevart men ikke energi. D. Hverken spinn eller energi er bevart. F FYS-MEK

7 ω skivene presses sammen friksjon ikke konservative krefter energi er ikke bevart mekanisk energi varme ω F friksjonskreftene indre krefter i sstem + gir ingen netto kraftmoment fra på fra på tre kraft F virker langs rotasjonsaksen gir ingen kraftmoment d 0 spinn er bevart spinn før sammenkobling: spinn etter sammenkobling: ( ) analog til en fullstendig uelastisk kollisjon bevegelsesmengde er bevart energi er ikke bevart FYS-MEK

8 Eksempel: Kollisjon mellom to atomer To atomer med masse m og radius R kolliderer. Før kollisjonen er atom i ro, mens atom beveger seg med hastighet v. Etter kollisjonen henger atomene sammen. Vi ser bort fra gravitasjon og luftmotstand. ingen tre krefter d bevegelsesmengde er bevart F P 0 massesenter R r R r, v V v, beveger seg med konstant hastighet V 0 net r R r, v R ( mr mr ) ( r r ) m V v, viˆ V ( v v ) viˆ, V v viˆ v v V viˆ viˆ, viˆ FYS-MEK

9 Eksempel: Kollisjon mellom to atomer ingen tre krefter ingen kraftmomenter spinn er bevart d net 0 spinn om massesenteret rett før kollisjonen:, r, mv ˆ R j ( mviˆ) mrvk ˆ,, r, mv, R ˆ j mviˆ mrvk ˆ mrvkˆ,, etter kollisjonen roterer hele sstemet med vinkelhastighet om massesenteret, treghetsmoment: ( mr mr ) mr, mrv mr v R FYS-MEK

10 access number:78 Er den kinetiske energien bevart?. ja. nei 3. vet ikke kinetisk energi før kollisjonen: etter kollisjonen: K MV K 0 mv v m( ) 4 5 mr 5 ( 4 v R ) 4 mv 5 4 mv 3 7 mv K K 0 kollisjonen er uelastisk ikke konservative indre krefter FYS-MEK

11 Endring av spinnakse hjulet roterer om aksen: iˆ origo i massesenteret kreftene angriper i avstand r F r F kraftmoment: iˆ Fkˆ iˆ ( Fkˆ) F ˆj spinnsats: d over et tidsintervall t : ( t t) ( t) t iˆ F t ˆj kreftene virker i retning spinnet reagerer i retning ( t t) (t) FYS-MEK

12 Eksempel: svinghjul i en koffert hvilken retning roterer hjulet? FYS-MEK

13 access number:78 Et svinghjul roterer om en horisontal akse i en koffert. Mens du roterer kofferten om en vertikal akse beveger bunnen seg oppover som vist i figuren. Sett fra siden som i (a), roterer hjulet:. med klokken. mot klokken 3. vet ikke før rotasjon under rotasjon kraftmoment τ = d + FYS-MEK

14 Eksempel: Groskop spinn i retning: normalkraft virker i origo O ingen kraftmoment om O gravitasjon: G mgkˆ angrepspunkt: r G riˆ N r G kraftmoment: r G G riˆ ( mgkˆ) rmg ˆj spinnsats: d ( t t ) ( t ) t spinnaksen dreier i horisontalplanet om aksen ( t t) (t) presesjon om aksen med vinkelhastighet FYS-MEK

15 Eksempel: Groskop spinn i retning: kraftmoment: t rmg ˆj N r G presesjon om aksen med vinkelhastighet t t rmg ( t t) øker når blir mindre på grunn av friksjon (t) FYS-MEK