FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER

Transkript

1 FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER Laboratorieøvelsen består av 3 forsøk. Forsøk 1: Bestemmelse av treghetsmomentet til roterende punktmasser Hensikt Hensikt med dette forsøket er å bestemme treghetsmomentet til punktmasser eksperimentelt og deretter sammenlikne denne verdien med den beregnede verdien. Teori For en punktmasse m som beveger seg i en sirkelbane med konstant radius R, er treghetmomentet til punktmassen gitt som: I = mr (1.1) I dette forsøket vil det roterende legemet utgjøres av to masser m 1 og m som beveger i samme avstand R omkring rotasjonsaksen. Det totale treghetsmomentet blir da: I= mr = (m + m ) R L i i i 1 τ = rf= Iα (1.3) τ = rs = Iα (1.4) (1.) For å bestemme treghetsmomentet eksperimentelt lar vi et kjent kraft F virke på legemet gjennom en kraftarm r, og vinkelakselrasjonen til legemet måles. Sammenhengen mellom kraftmomentet τ, vinkelakselrasjonen α og treghetsmomentet I er: Legemet er festet til et trinsehjul med radius r, og kraftmomentet genereres ved at et snordrag S virker på legemet via dette trinsehjulet: Snordraget kommer fra et lodd med masse m L som henger i en tråd viklet omkring trinsehjulet. Snordraget er justert slik at det virker tangentielt (vinkelrett) på trinsehjulet. I følge Newtons. lov er den totale kraften som virker på det hengende loddet gitt som summen av kreftene som virker på loddet: F= m g S= m a S = m (g a) (1.5) L Snora antas å være tilnærmet masseløs. Ved å måle vinkelakselrasjonen α for systemet finner vi akselrasjonen a: L a = αr (1.6) Innsetting av beregnet akselrasjon i formel 1.5 gir oss størrelsen på snordraget. Formel 1.4 benyttes deretter for å beregnet treghetsmomentet til legemet. 1

2 Utstyr Datalogger 500 / PC Stativ for rotasjonsoppsats Rotasjonsmåler utstyrt med trinsehjul Skyvelær Opphenger med lodd, tråd Ekstra trinseoppsats Rotasjonslegeme ( lodd og aluminiumsstang) Eksperimentelt Stang med punktmasser Trinsehjul på rotasjonsmåler Trinseoppsats Rotasjonsmåler Tråd Lodd og opphenger Figur 1.1: Apparaturoppsats for måling av treghetsmoment for to punktmasser. 1. Fest rotasjonsmåleren til stativet slik som vist i figur 1.1. Plugg rotasjonsmåleren til dataloggerenheten.. Vei de to punktmassene m 1 og m. 3. Sett sammen rotasjonslegemet ved å montere de to loddene i hver sin ende av aluminiumsstangen. De to massene skal være i samme avstand fra stavens midtpunkt (rotasjonsaksen). Mål avstanden R fra rotasjonsaksen til loddenes massesenter. 4. Bruk et skyvelær til å bestemme radius på de tre sporene som er på trinsehjulet til rotasjonsmåleren. Skru rotasjonslegemet fast til trinsehjulet på rotasjonsmåleren. 5. Bind den ene enden av tråden (ca. 1,5- m) til loddopphenget mens den andre enden festes til ett av sporene på rotasjonsmålerens trinsehjul slik som vist i figur 1.1. På rotasjonsmåleren monteres dessuten en ekstra trinseoppsats, og tråden legges i hjulsporet i denne oppsatsen. Pass på at tråden danner en vinkel på 90 mellom rotasjonshjulets radius og bevegelsesretningen i det punktet tråden forlater hjulet (se figur 1.).

3 Trinse på rotasjonsmåler r. Tråd Figur 1.: Juster systemet slik at tråden forlater rotasjonshjulet tangentielt i det punktet tråden spoles av. S 6. Start opp programmet DataStudio. Spør veileder om hjelp til å konfigurere programmet. Systemet skal konfigureres til å måle vinkelhastighet (rad/s). 7. Plasser et 50 grams lodd på loddopphenget og kveil opp tråden rundt trinsehjulet på rotasjonsmåleren ved å dreie stangen med de to massene rundt. 8. Start opptak av data i programmet og la loddopphenget falle ned mot gulvet. Klikk på stoppknappen før loddoppsatsen treffer gulvet eller før tråden er helt spolt av. 9. De oppsamlede data analyseres i DataStudio spør veileder. En rett linje skal tilpasses til de innsamlede datapunktene, og vinkelakselrasjonen avleses som stigningstallet til den rette linjen. Pass på å lagre innsamlet data. Merk! Det treghetsmomentet som nå er bestemt er for den totale apparaturoppsatsen inklusive punktmassene. For å kunne beregne treghetsmomentet til punktmassene alene må vi måle treghetsmoment for apparaturoppsatsen separat og trekke denne verdien fra totalmomentet. 10. Fjern de to punktmassene fra aluminiumsstaven. Gjenta forsøket som beskrevet over slik at treghetsmomentet til apparaturoppsatsen bestemmes. Det kan være nødvendig å redusere massen på loddet slik at fallhastigheten ikke blir for stor. Husk å notere massen på loddet som brukes. 3

4 Resultater og beregninger Alle måleresultater skal føres inn i en oversiktelig tabell. 1. Regn ut det teoretiske treghetsmomentet for punktmassene.. Regn ut det totale treghetsmomentet for hele apparaturoppsatsen inklusive punktmassene ut fra eksperimentelle data 3. Regn ut treghetsmomentet for apparaturoppsatsen alene ut fra eksperimentelle data. 4. Bruk beregningsdata til å finne treghetsmomentet til de to punktmassene. 5. Alle utregnede data skal føres inn i en oversiktelig tabell. 6. Hvordan er overensstemmelsen mellom det teoretiske treghetsmomentet og det målte treghetsmomentet for punktmassene. Oppgi et eventuelt avvik i prosent. 7. Kan du peke på eventuelle feilkilder i forsøket? 4

5 Forsøk : Bestemmelse av treghetsmomentene til to ulike legemer Hensikt Hensikten med denne oppgaven er å bestemme treghetsmomentet til en roterende metallskive og til en roterende hul metallsylinder. De eksperimentelle verdiene skal sammenliknes med teoretisk beregnede verdier. Teori Treghetmomentet til en hul sylinder som roterer rundt en akse gjennom sentrum av sylinderen er gitt som: 1 I= mr(r1 + R ) m R er massen til sylinderen, R 1 er den indre radiusen i sylinderen, R er den ytre radiusen til sylinderen. Figur.1: Hul sylinder. Treghetsmomentet til en flat skive som roterer om en akse gjennom sentrum av skiven er gitt ved: 1 I= msr m S er skivas masse, R er skivas radius. På samme måte som i oppgave 1 bestemmes treghetsmomentet ved at man lar en kraft virke på legemet via en kraftarm r. Likning kan derfor fortsatt benyttes til å beregne treghetsmomentene. Utstyr Datalogger 500 / PC Stativ for rotasjonsoppsats Rotasjonsmåler utstyrt med trinsehjul Skyvelær Opphenger med lodd Tråd Ekstra trinseoppsats Rotasjonslegemer: Metallskive og hul metallsylinder 5

6 Eksperimentelt 1. Vei den flate metallskiven og metallsylinderen. Noter vekten til de to legemene.. Mål den ytre og indre diameteren på metallsylinderen samt diameteren på den flate metallskiven. 3. Sett sammen rotasjonsoppsatsen på samme måte som i oppgave 1. Sjekk at rotasjonsmåleren er koblet til dataloggeren på korrekt måte. 4. I stedet for rotasjonslegemet brukt i oppgave 1 monteres nå den flate metallskiven på trinsehjulet til rotasjonsmåleren. Dette krever at trinsehjulet tas av og snus før metallskiva skrus på. 5. Monter trinseoppsats og loddoppheng slik som beskrevet i oppgave 1. Husk å notere massen på loddene som brukes. 6. Start opp DataStudio, bruk samme fremgangsmåte som i oppgave 1 til å måle vinkelfarten til systemet når loddoppsatsen slippes. De eksperimentelle data brukes til å beregne treghetsmomentet til skiva. 7. Plasser metallsylinderen oppå den flate metallskiven. Pass på at tappene i metallsylinderen settes i de korresponderende hullene i metallskiven. 8. Gjenta rotasjonsmålingen for dette felleslegemet. Resultater og beregninger Før alle eksperimentelle data inn i en oversiktelig tabell. 1. Regn ut det teoretiske treghetsmomentet til den hule sylinderen og til den flate skiva.. Beregn det eksperimentelle treghetsmomentet til skiva. 3. Beregn det eksperimentelle treghetsmomentet til felleslegemet (skiva + sylinderen). Treghetsmomentet til sylinderen alene finnes ved å trekke fra treghetsmomentet til skiva fra treghetsmomentet til felleslegemet. 4. Alle utregnede data føres inn i en oversiktelig tabell. 5. Hvordan er overensstemmelsen mellom det teoretiske treghetsmomentet og det målte treghetsmomentet for legemene. Oppgi et eventuelt avvik i prosent. 6. Kan du peke på eventuelle feilkilder i forsøket? 6

7 Forsøk 3: Bevaring av spinn i et roterende system Hensikt I denne oppgaven skal prinsippet om spinnets bevaring studeres. Dette prinsippet sier at et legemes spinn vil være konstant så lenge det ikke påvirkes av et ytre kraftmoment. I dette forsøket skal et legemes form og masse endres under en rotasjonsbevegelsen uten at systemet påvirkes av et ytre kraftmoment. Spinnet vil dermed være bevart, selv om treghetsmoment og vinkelfart endres. Teori I dette forsøket skal en hul metallsylinder slippes ned på en roterende metallskive. Totalt kraftmoment i dette systemet vil være null, da skiva og sylinderen vil virke på hverandre med like store, men motsatt rettede kraftmoment. Siden det totale kraftmomentet er null, vil spinnet være bevart: L= Iω = I ω i i f f I er treghetsmomentet, ω er systemets vinkelfart. Indeksene i og f symboliserer systemet henholdsvis før og etter at sylinderen er sluppet ned på den roterende skiven. Treghetsmomentet for den roterende skiven alene er: 1 Ii = msr m S er skivas masse, R er skivas radius. Treghetsmomentet til det roterende felleslegemet (skive + sylinder) er gitt som: I 1 f = msr + 1 m (R R 1 + R ) m R er massen til sylinderen, R 1 er den indre radiusen i sylinderen, R er den ytre radiusen til sylinderen. I dette forsøket måles vinkelfarten før og etter at sylinderen slippes ned på skiva, og sluttfarten sammenliknes med den beregnede teoretiske sluttfarten gitt ut fra loven om spinnets bevaring. Utstyr Datalogger 500 / PC Stativ for rotasjonsmåler Rotasjonsmåler m/trinse Metallskive Hul metallsylinder 7

8 Eksperimentelt 1. Monter rotasjonsmåleren i stativet slik som vist i figur 1.1. Sjekk at rotasjonsmåleren er koblet til dataloggeren på korrekt måte.. Noter vekten på metallskiva og skivas radius. Noter også vekten til metallsylinderen og metallsylinderens ytre og indre radius. 3. Skru fast den flate metallskiva på trinsen til rotasjonsmåleren. 4. Start opp DataStudio. Konfigurer programmet til å måle vinkelhastighet. 5. Hold metallsylinderen midt over den metallskiven. Tappene på metallsylinderen skal vende opp. Gi metallskiven en rotasjonsbevegelse ved å dytte til den med hånden. 6. Start dataopptaket i DataStudio. Etter at ca. 5 datapunkter har blitt registrert slippes metallsylinderen ned på metallskiva (forsiktig - fra lav høyde!!). 7. Avslutt dataopptaket ved å klikke på stoppknappen. 8. Bruk programverktøyet Smart Cursor Button til å avlese vinkelfarten like før og etter at metallsylinderen ble sluppen ned på metallskiven. 9. Gjenta forsøket to ganger. Resultater og beregninger Alle eksperimentelle resultater skal føres inn i en oversiktelig tabell. 1. Beregn teoretisk slutthastighet for felleslegemet ut fra observert starthastighet og registrerte radier og masser.. Hvordan stemmer observert slutthastigheten overens med forventet verdi. Angi avviket i prosent. 3. Kan du peke på eventuelle feilkilder i forsøket. 8

9 Observasjonsskjema rotasjonsforsøk 1 Data for rotasjonslegemet Legeme Punktmasse 1 Vekt Avstand fra rotasjonsakse Punktmasse Data for trinse / rotasjonsmåler Trinse Spor 1 (lite) Spor (middels) Spor 3 (stort) Diameter Radius Data for loddoppheng Måling 1 Måling Vekt av lodd* *Husk at selve plastopphenget veier 5,0 gram. Måleresultater Målinger Radius - trinsespor Måling 1 Måling Avlest vinkelakselerasjon 9

10 Observasjonsskjema rotasjonsforsøk Data for rotasjonslegemet Målinger Vekt Skive Hul sylinder Diameter Ytre: Indre: Data for loddoppheng og trinse Trinse/lodd Forsøk med skive Forsøk med skive + sylinder Masse lodd* Radius - trinsespor * Husk at selve plastopphenget veier 5,0 gram Måleresultater Målinger Avlest vinkelakselerasjon Forsøk med skive Forsøk med skive + hul sylinder 10

11 Observasjonsskjema rotasjonsforsøk 3 Data for rotasjonslegemet Målinger Vekt Skive Hul sylinder Diameter Ytre: Indre: Måleresultater Målinger Forsøk 1 Vinkelfart - skive Vinkelfart - skive + sylinder Forsøk Forsøk 3 11