r+r TFY4115 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag

Transkript

1 TFY45 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag ) I oljebransjen tilsvarer fat ca 0.59 m 3. I går var risen for WTI Crude Oil US dollar r fat. Hva er dette i norske kroner r liter, når NOK tilsvarer 0.64 US dollar? (USD/fat) (/0.64)(NOK/USD) (/59)(fat/L) = 3.74 NOK/L. B) 3.74 y φ r+r R x i t i (ms) x i (mm) y i (mm) Tabellen viser osisjon (x, y), målt i enheten millimeter (mm), og tid t, målt i enheten millisekunder (ms), for massesenteret til et legeme med radius r som ruller å utsiden av en kvartsirkel med radius R. Legemet har treghetsmoment I 0 = c Mr 2, der c er et tall mellom 0 og. Ogavene 2 4 er knyttet til denne figuren og tabellen. 2) Legemets hastighet ved t = t 2 = s er omtrent v 2 = (v2x 2 +v2y) 2 /2 med f.eks v 2x = (x 3 x )/(2 t) = 2/67 i enheten mm/ms = m/s, og tilsvarende for y-komonenten, -3/67 m/s. B) 0.30 m/s 3) Legemets akselerasjon ved t = t 9 = s er omtrent Kan f.eks tilnærme v 0 ved å bruke (x 0 x 9 )/ t, og v 8 ved å bruke (x 9 x 7 )/(2 t), og tilsvarende for y-komonentene. Og deretter a 9 = (v 0 v 8 )/(2 t). C) 2.0 m/s 2 4) Anta at legemet har hastighet v(φ) i en osisjon som tilsvarer en viss vinkel φ (se figuren). Kriteriet for at legemet fortsatt har kontakt med underlaget er

2 Legemets akselerasjon normalt å den sirkulære banen er v 2 /(r + R) (sentrietalakselerasjonen) så lenge legemet har kontakt med underlaget. Kreftene som sørger for dette er normalkraften N fra underlaget (rettet radielt utover) og tyngdekraftens komonent normalt underlaget, M g cos φ (rettet radielt innover). Dermed: dvs Mgcosφ N = Mv 2 /(r +R), cosφ = v 2 /g(r +R)+N/Mg. Normalkraften N kan ikke bli mindre enn null. Når N blir lik null, mister legemet kontakten med underlaget. Dermed: B) cosφ v(φ) 2 /g(r +R) ω ω 2 tråd m strukket fjær m lodd x x 2 Figuren over viser den ene av fire like stenger å et roterende aksekors, sett ovenfra og ned. Aksekorset har treghetsmoment I 0 med hensyn å vertikalaksen gjennom aksekorsets massesenter (markert med en liten svart sirkel). På hver av aksekorsets fire stenger er et lite lodd med masse m i utgangsunktet festet med en tynn tråd til stangas ytterste ende, samt til ei strukket fjær, som igjen er festet til rotasjonsaksen. (Figuren til venstre.) Tråd og fjær er tilnærmet masseløse. Før trådene kuttes roterer systemet med vinkelhastighet ω, med de fire loddene i avstand x fra rotasjonsaksen. Når de fire trådene kuttes, trekkes loddene innover av hver sin fjær, til den nye likevektsavstanden x 2 fra rotasjonsaksen. (Figur til høyre.) Systemet roterer nå med vinkelhastighet ω 2. Ogavene 5 og 6 er relatert til dette ekserimentet. 5) Når loddene trekkes fra x til x 2, vil det alltid være noe friksjon mellom loddene og aksekorsets stenger. Hvordan vil graden av slik friksjon åvirke systemets dreieimuls (relativt et unkt å rotasjonsaksen)? Friksjon mellom lodd og stenger er ikke ytre kraft å systemet, så det kan ikke ha noen innvirkning å systemets dreieimuls. (Systemet = lodd luss aksekors.) C) Det har ingen innvirkning å systemets dreieimuls. 6) Når loddene trekkes fra x til x 2, vil det alltid være noe friksjon mellom aksekorset og akslingen som aksekorset er montert å. Hvordan vil graden av slik friksjon åvirke systemets dreieimuls (relativt et unkt å rotasjonsaksen)? Friksjon mellom aksekors og aksling er en ytre kraft å systemet, så det vil ha innvirkning å systemets dreieimuls, dersom denne friksjonskraften har en arm relativt det valgte unktet å rotasjonsaksen. Akslingen har alltid en viss radius, og dermed har friksjonskraften fra akslingen å det roterende aksekorset en arm lik denne radien. idere virker denne friksjonskraften alltid mot relativbevegelsen mellom aksling og 2

3 aksekors, dvs den reduserer systemets vinkelhastighet, og dermed reduseres også systemets dreieimuls. A) Det vil redusere systemets dreieimuls. x (m) t (s) 7) Et forholdsvis svakt demet mekanisk svingesystem svinger uåvirket av ytre krefter med et utsving som beskrives av funksjonen x(t) = Ae γt cosωt, med A =.0 m. Figuren til venstre viser x(t) de første 32 sekundene av svingeforløet. Hva er demingsfaktoren γ, målt i enheten /s? i ser f.eks at amlituden er redusert til 0.2 m etter 5 hele erioder, dvs e 5γT = 0.2. i ser også at 4 hele erioder er raktisk talt 25 sekunder, dvs T 25/4 s. Dermed: 5γ 25/4 = ln0.2 = ln5, dvs γ = (4ln5)/ , i enheten /s. B) ) En liten ersonbil med masse 600 kg kolliderer fullstendig uelastisk med en noe større ersonbil som står i ro. (Dvs, de to bilene henger sammen etter kollisjonen.) Den store bilen har masse 2000 kg. Hvis den lille bilen hadde hastighet 70 km/h før kollisjonen, hva er bilenes felles hastighet etter kollisjonen? Det virker ingen ytre krefter å de to bilene i kollisjonen, så imulsen er bevart. Imulsen før kollisjonen er kg km/h. Felles hastighet etter kollisjonen blir dermed kg km/h / (2600 kg). A) 6 km/h 3

4 z g x y r ω 9) Et sykkelhjul settes i rask rotasjon og henges o i ei snor festet til akslingen, som vist i figuren over. I hvilken retning eker tyngdekraftens dreiemoment å hjulet? C) ŷ τ = r mg = rmgˆx ( ẑ) = rmgŷ. 0) En metallkule som faller i en viskøs væske utsettes for friksjonskraften f = kv, der k er en konstant. Kula har masse M, og tyngdens akselerasjon er g. Hvilken ligning bestemmer da kulas hastighet v(t)? N2: Mg kv = Ma = M dv/dt. Multilikasjon med gdt og divisjon med Mg kv å begge sider gir A) dv kv/mg = gdt c ) Figuren viser en reversibel kretsrosess for en ideell gass, bestående av en isobar, en isokor og en isentroisk (adiabatisk) rosess. Ranger entroiene S a, S b og S c til den ideelle gassen i de tre hjørnene merket hhv a, b og c. (Ogitt: For isokor rosess er ds = C dt/t.) a b Med isentroisk rosess mellom b og c er åenbart S b = S c. Med det ogitte uttrykket ds = C dt/t for isokor rosess er det videre klart at entroien øker fra a til b. Dermed: B) S a < S b = S c 2) En ideell Carnot-varmeume umer varme utenfra der temeraturen er 0 C ( lavtemeraturreservoaret ) og inn i stua der temeraturen er 20 C ( høytemeraturreservoaret ). Hva er varmeumas 4

5 effektfaktor, dvs forholdet mellom varmen som tilføres stua og arbeidet som varmeumas motor må utføre? A) Ca 29 ε = T 2 /(T 2 T ) = 293/ b 3) Figuren viser en kretsrosess for et mol ideell gass, med 0 = 3 atm og 0 = 8 L. Delrosessen fra b til c er isoterm. Hvorstortervolumetitilstandcnårdetogisat c = 2 0? 0 a c d e Med ideell gass er roduktet konstant for en isoterm rosess. Dermed er b b = c c, slik at c = /2 0 = = 20 L. D) 20 L 4) Hvor stort arbeid utfører gassen omtrent r syklus? Arbeidet W tilsvarer arealet innenfor kurven abcdea: W = ()d = ln = i enheten atm L. Omregning til J ved å gange med og 0 3, dvs i alt gange med 0. Dette gir: B) 6 kj 3 adiabat 5) Figuren viser en Otto syklus, dvs en reversibel idealisering av en 4 takts bensinmotor. Temeraturen i hjørnene 4 er hhv T T 4. I hvilke delrosesser mottar og/eller avgir bensin/luft-blandingen varme? 2 adiabat 4 Null varme utveksles i adiabatene. Temeraturøkning fra 2 til 3 ved konstant volum må innebære mottak av varme. Omvendt fra 4 til. C) Mottar: 2 til 3. Avgir: 4 til. 6) I en ideell gass ved normale termodynamiske betingelser er varmekaasiteten r mol av størrelsesorden armekaasitet r artikkel i en ideell gass er av størrelsesorden k B, r mol av størrelsesorden R. A) R 5