Fiktive krefter. Gravitasjon og planetenes bevegelser

Transkript

1 iktive krefter Gravitasjon og planetenes bevegelser YS-MEK

2 Sentrifugalkraft inertialsystem S f G N friksjon mellom passasjer og sete sentripetalkraft passasjer beveger seg i en sirkelbane f v m e r roterende system S f G N A i roterende system sitter passasjer i ro kreves en kraft som kompenserer sentripetalkraft (=friksjon) sentrifugalkraft v m S e r sentrifugalkraft oppstår bare i det roterende systemet fiktive kraft sentripetal- og sentrifugalkraft er ikke kraft-motkraft par YS-MEK

3 Corioliskraft inertialsystem roterende system B B A C A C person B dreier seg ut av skuddlinjen mens ballen beveger seg mot ham det oppstår en fiktiv kraft som avleder ballen Corioliskraft YS-MEK

4 Transformasjon i et roterende koordinatsystem vi antar A 0, 0 ma ma m v m ( r) C S Corioliskraft: C er hastighetsavhengig m v Sentrifugalkraft: m ( r ) S er posisjonsavhengig YS-MEK

5 Pendel på jorden repetisjon: pendel i inertialsystem radial retning: T mg cos ma 0 tangensial retning: T mg cos T mgsin ma a T g sin T G T pendelen beveger seg på en sirkelbane: v T a T g sin g sin 0 generell løsning for differensialligningen: ( t) Asin( t) Bcos( t) ( t) Acos( t) Bsin( t) ( t) Asin( t) Bcos( t) ( t) for små vinkler φ: g 0 g 0 initialbetingelse: ( 0) B 0 ( t) Asin( t) g YS-MEK

6 Corioliskraft på jorden vi definerer et koordinatsystem for et sted med geografisk bredde : akse: øst y akse: nord z akse: oppover vinkelhastighet: tangensial komponent mot nord radial komponent opp (nordlige halvkule) ned (sørlige halvkule) cos ˆj sin kˆ en masse beveger seg med hastighet v m v C y m( cos ˆj sin kˆ) ( v iˆ v ˆj v kˆ) mv cos kˆ mv cos iˆ mv sin ˆj mv sin iˆ z y z z y YS-MEK

7 ocault pendel C, C, y C, z mv mv mv y sin mv sin cos z cos for en lang pendel er v z 0 C, C, y mv y mv sin sin Corioliskraft på pendelen er avhengig av geografisk bredden: maksimal på polen null på ekvator YS-MEK

8 access number:718 Hvor mye tid tar det før pendelen på fysisk institutt har rotert 360? 1. mindre enn 4 timer. nøyaktig 4 timer 3. mer enn 4 timer YS-MEK

9 jorden bruker 3,9345 timer for en omdreining (siderisk døgn) ĵ y z pendel på nordpolen: jorden dreier seg under pendelen i timer pendel på ekvator (=0): ingen vertikal komponent z ingen Corioliskraft C, C, y mv y mv sin sin pendel i Oslo (=60): z sin pendel svinger i y planet vinkelhastighet om z aksen er mindre, perioden lenger: h T sin h YS-MEK

10 Sentrifugalkraft på jorden sentrifugalkraft: S m ( r) sentrifugalakselerasjon: på ekvator: a S a S ( r) S på breddegrad : a S cos tyngdeakselerasjon er rettet mot jordens sentrum den resulterende akselerasjonen er generell ikke radial radial komponent: g r g 0 as cos g0 (cos ) tangensial komponent: g t a s sin cos sin YS-MEK

11 radial komponent: g r g 0 (cos ) tangensial komponent: g t cos sin siderisk døgn: T = h = s 5 s T S jordens radius: m Nordpol: Oslo (59.9): Paris (48.8): Ekvator: gr 9.83 m/s g t 0 g r m/s g t g r m/s g t gr m/s g t m/s m/s tangensialakselerasjon mot ekvator jordens radius er større på ekvator enn på polene ekv pol km km YS-MEK

12 konsekvens av utflatning: gravitasjonskraft fra solen på jorden gir et kraftmoment spinn forandrer seg i retning av kraftmomentet presesjonsbevegelse periode: 5800 a d l dt Polaris solen Vega YS-MEK

13 access number:718 Månens masse er 1/81 av Jordens masse. Sammenliknet med gravitasjonskraften som Jorden utøver på månen, så er gravitasjonskraften månen utøver på Jorden: A. 81² = 6561 ganger større B. 81 ganger større C. like stor D. 1/81 så stor E. (1/81)² så stor Jorden Månen m m 1 1på G r 3 1 r1 kraft-motkraft par r 1 r 1 YS-MEK

14 Newtons gravitasjonslov mellom ethvert partikkelpar i universet gjelder: r 1 r r hvor 1 1på m1m G r ˆ u r 1 ˆ u r r r 1 1 m m 1 1på G r 3 1 r1 YS-MEK

15 Ekvivalensprinsippet gravitasjonelle masse = inertielle masse G m m r 1 ma på jorden: hvor: mg m g G J J Galileo: Alle legemer faller like rask i jordens tyngdefelt (i vakuum). Einstein: En observatør i et lukket laboratoriet kan ikke finne ut om han er vektløs langt bort fra andre masser eller om han er i fritt fall nær en annen masse. YS-MEK

16 access number:718 En astronaut med masse m A = 75 kg veier W J = m A g = N på jorden. Hvor mye veier han i en romferje som befinner seg i en orbit 00 km over jordens overflate? A. W = 0 N B. W = N C. W = N på jorden: W J mj ma G m g 75 kg 9.81 m/s N A i romferjen: W J mj ma G 75 kg 9. m/s N (6380 km 00 km) romferjen er i fritt fall rundt jorden astronaut føler seg vektløs YS-MEK