Vektorstørrelser (har størrelse og retning):

Transkript

1 Kap..1. Kinematikk Posisjon: rt () = xtx () + yt () y + zt () z Hastighet: v(t) = dr(t)/dt = endring i posisjon per tid Akselerasjon: a(t) = dv(t)/dt = endring i hastighet per tid Vektorstørrelser (har størrelse og retning): Posisjon: r Hastighet: v Akselerasjon: a Kraft: F Enhetsvektorer: xˆˆˆ yz ( iˆˆjkˆ ) Vektorer: Med pil: F eller feit type: F Usikker på vektorer? Les Y&F kap eller H&S Appendiks B..1.1 Kastebevegelse. Kjent fra vgs. Ett eksempel..1. Sirkelbevegelse Kjent fra vgs. Litt repetisjon. Kulene skytes ut med samme v 0 rett imot hverandre. Vil kulene kollidere i et punkt P? A)Nei, ikke under noen forhold B)Ja, hvis de skytes ut likt C)Ja, hvis A skytes ut en viss tid før B D)Ja, hvis B skytes ut en viss tid før A Faller like mye på samme tid: h = ½ g t Også med ulik startfart v 0! Simulering: NTNU-Java 1

2 .1. Sirkelbevegelse Uniform sirkelbevegelse Ikke-uniform sirkelbevegelse A A B på tid Δt (liten) B Sentripetalaks. a rad, a c Sentripetalaks. a c + Tangentialaks. a tan, a t (Y&F: Fig 3.8) Viktige størrelser (rotasjon) Banefart v = ds/dt θ Vinkelpos. θ = s/r Vinkelfart ω = dθ/dt = v/r Sentr.aksel. a c = v /r = ω r Vinkelaksel. α = dω/dt Baneaksel. a t = α r (Omløps)frekvens f = #omdr/tid Periode T = tid/omdr = 1/f f = 1/T = ω/π r s Oppsummert: Kap..1. Kinematikk Posisjon: r(t) 1D: 3D: Hastighet: v(t) = dr(t)/dt (.3) (3.3) Akselerasjon: a(t) = dv(t)/dt (.5) (3.9) (formelnr fra Y & F) Bevegelseslikninger fra definisjonene ovenfor: v(t) = v(t 0 ) + a(t) dt (.17) Når a(t) = a = konstant og t 0 = 0: v(t) = v 0 + a t (.8) r(t) = r(t 0 ) + v(t 0 ) (t-t 0 ) + ( a(t) dt) dt (.18) Når a(t) = a = konstant og t 0 = 0: r(t) = r 0 + v 0 t + ½ a t (.1) r - r 0 = ½ (v 0 + v ) t = <v> t (.14) v - v 0 = a (r- r 0 ) ( tidløs likn. ) (.13) Sirkelbevegelse: a= acr + atθ Sentripetalakselerasjon a c = v /r = v ω = ω r (.8) (.30) Baneakselerasjon: a t = dv/dt Uniform sirkelbevegelse: v = konstant => a t = 0.

3 Kap. 4 Dynamikk. Newtons lover. Sir Isaac Newton ( ) Før hans tid: Aristoteles (300 f.kr) Philoponos (500) Buridan (1300) Galileo Galilei (1600) Newtons 1.,. og 3.lov Impetus Bevegelsesmengde,K Newtons 3.lov. Kraft og motkraft. N k og G k er ikke kraft og motkraft! N1 gir: N k = G k,b G K Kassa:,K : Bakken:,B N K N B S T S K Kassa: N k Bakken: N B Kassa: S K Tauet: S T G j Jorda Kassa: G k Jorda: G j 0 til 100 km/h på 3 sekunder!.. Krefter i naturen. Anvendelse av Newton : F = ma F = tyngdekraft => a = g 9,8 (m/s)/s 35 (km/h)/s (mile/h)/s Fire fundamentale krefter (beskrevet lenge etter Newton): 1. Gravitasjonskraft tiltrekning mellom masser. Elektromagnetisk kraft frastøtning/ tiltrekning mellom like/ulike elektriske ladninger 3. Sterk kjernekraft kraft mellom subatomære partikler 4. Svak kjernekraft kraft mellom subatomære partikler under spesielle radioaktive prosesser. 3

4 Krefter i naturen. Naturens krefter manifesterer seg på ulike måter i mekanikken: Tyngdekraft Normalkraft (kontaktkraft) Friksjon (kontaktkraft) Snorkraft Fjærkraft Luftmotstand Væskemotstand m.m... men alle mekaniske krefter har sin årsak i en av de to fundamentale kreftene: gravitasjonskraft elektromagnetisk kraft Oppsummert: Kap. : Newtons lover (N1): Σ F = 0 : Uendra hastighet (evt. 0) (N): Σ F 0 : Akselerasjon a = Σ F / m (N3): Krefter alltid i par. Enhet kraft: 1 kg m /s = 1 newton = 1 N Gravitasjonskrafta: F = mg Vektløs: Eneste kraft er tyngden = mg Newtons lover gjelder kun i intertialsystem, dvs. i koordinatsystem uten akselerasjon. Anvendelse av Newtons lover..3.1 Snorkrefter.3. (Tørr) friksjon.3.4 Væskefriksjon og luftmotstand.3.1. Snorkrefter: Kun strekk-krefter Snorkrafta den samme langs hele snora: S =S 1 (forutsetter masseløs snor) Hele snora og alle masser forbundet har samme v og a: v = v 1 v 1 S 1 S v (mange oppgaver med snorer) 4

5 Kraftdiagram: Alle krefter på et legeme, med angrepspunkt Eksempel: Oksen og kassa..3. (Tørr) friksjon N O N K μ s F N S K S O akselerasjon,k,o μ k F N I ro G K F T = trekkraft G O v = konst. Luftmotstand Fritt fall: mg = = bv liten b, stor v 00 km/h bv bv Aks. nedover mg > bv Konst. fart ned mg = bv I fallskjerm: mg = = bv stor b, liten v 0 km/h Materiale Stål mot stål, rein flate Stål mot stål, oljet flate Tre mot tre Glass mot glass Gummi mot tørr asfalt Gummi mot våt asfalt Ski mot snø 0 O C Teflon mot teflon Friksjonskoeffisienter for ulike materialer µ s 0,7 0,09 0,5-0,5 0,9 1,0 0,30 0,1 0,04 µ k 0,6 0,05 0, 0,4 0,8 0,5 0,05 0,04 5

6 Svingkjøring B: Med dosering dannes sentripetalkrafta fra: Eksempel forts.: Svingkjøring Svært like eksempler her: Ex i Y&F F N normalkrafta F N sin θ F N cos θ A: Uten dosering: v max = gr μ s F N sin θ s tan B: Med dosering: v max er større: vmax = gr μ + θ (3) 1 μ tanθ s pluss friksjonskrafta cos θ sin θ cos θ og med null friksjon: v max = v min = gr tan θ (4) Holmenkollen Syklister må lene seg innover en vinkel θ: tan θ = v / gr Fly må krenge for å få kraft til sentripetalakselerasjon (svinge) mg = F cos θ F Stor fart F sin θ = m v /R Mindre fart 6

7 Eksempel: Svingkjøring A: uten dosering B: med dosering } Gitt maks friksjon: = μ s F N Beregn v max (og F N ) Fra en eks.oppgave Ikke max friksjon: B: med dosering Gitt hastighet v (< v max ) Beregn og F N v FN = FN( v, θ ) = m sinθ+ mgcosθ R v Ff = Ff( v, θ ) = m cosθ mgsinθ R (5) (4) Kap.. Newtons lover Vi har sett på: Kinematikk: (kastebevegelse,sirkelbevegelse) Newtons lover Snorkrefter. Masseløs snor/trinser => lik S gjennom heile snora. Friksjon: Hvilefriksjon F T =,max μ s F N ( ukjent ),max = μ s F N μ k F N I ro akselerasjon Glidefriksjon: F T = μ k F N Luft/væskemotstand: = - b v v = konst. F T = trekkraft 7