Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring.

Transkript

1 Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring. Definisjon arbeid, W Kinetisk energi, E k Potensiell energi, E p. Konservative krefter Energibevaring Energibevaring når friksjon. Arbeid = areal under kurve F(x) W = F s = F s cos φ Eks: Skli på kurvet bane uten friksjon Positivt arbeid på kula v øker cos φ > 0 h h Negativt arbeid på kula v avtar cos φ < 0 v a =? v b =? Null arbeid på kula v uendra cos φ = 0 h er lik for begge => samme fart v i bunn av bakken mgh = ½ mv a mgh = ½ mv b

2 Eks: Skli på halvkule uten friksjon = E p = ½ k x E p s.f.a posisjon A B v B =? Skli med friksjon: Seinere øving Oppg i Y&F: Hvor mistes kontakt med underlaget? Energi i SHM (Simple Harmonic Motion) E p og E k s.f.a posisjon x(t) x 0 E p og E k s.f.a posisjon Pot. energi U = E p og kinetisk energi K = E k E p = ½ kx E p 0 E k = ½ mv E k E tot = E p (t)+e k (t) = konstant 0

3 E p (t) prop. med x Energi i svingninger Fjærpendel: E p (t) = ½ k x Torsjonspendel: E p (t) = ½ κθ Tyngdependel E p (t) = mgh = mgl(- cosθ) mgl/ θ Totalenergien E tot = E k (t) + E p (t) er konstant og svinger mellom E k (t) og E p (t) (mer seinere) Kap. 3. Oppsummert : Arbeid og energi. Energibevaring. Arbeid = dw = F ds Kinetisk energi E k = ½ m v Effekt = arbeid/tid = P = dw /dt Arbeid på legeme øker E k : dw = de k Potensiell energi E p (x,y,z) (Tyngdefelt: E p = mgz; Fjærpotensial: E p = ½ k x ) Konservative krefter kan avledes fra pot.energi: F=,, Ep( xyz,, ) = Ep( xyz,, ) x y z (Tyngdekraft: F = - mg; Fjærkraft: F = - k x ) de p = - F ds Arbeid av konservativ kraft reduserer tilhørende potensiell energi: dw = - de p Energibevaring i konservativt felt: d( ½ m v + E p (x,y,z)) = 0 Energibevaring når friksjon: d( ½ m v + E p (x,y,z)) = dw f = friksjonsarbeid < 0 Potensiell energi Tyngdens pot. energi E p = mgz Fjærkraftas pot. energi E p = ½ k x Energibevaring i konservativt felt: ½ m v + E p (x,y,z) = konstant Konservativ kraft: Konservativ kraft er den deriverte av potensialet: F=,, Ep( xyz,, ) = Ep( xyz,, ) x y z Eks. tyngdekraft F = - de p / dz = - m g Eks. fjærkraft F = - de p / dx = -k x Arbeid av konservativ kraft er uavhengig av vegen, bare avhengig av start- og sluttilstand. Konservativ kraft: ) Arbeid = -(endring i E p ) ) Totalenergien er bevart 3) Arbeid uavhengig vegen 4) Arbeid over lukket bane er null Veg C Veg B Veg A 3

4 Ikke-konservativ kraft ) Har ikke tilhørende potensial ) Total mekanisk energi avtar 3) Arbeid avhengig vegen Veg B Eks: friksjon luftmotstand magnetisk motstand W(vegA) > W(vegB) (med friksjon) Veg A Energi til: varme lyd/lys kjemisk Δ(Ek+Ep) = W f < 0 Høyverdig energi ( 00% utnyttelse til mekanisk energi): Oppspent fjær Pot.en. i vannmagasin Elektrisk energi i batteri og lignende Lavverdig energi (0-60% utnyttelse til mekanisk energi): Varme, f.eks. i vannet i vannmagasin eller i sjøvann (Sentralt emne i termisk fysikk; måles med entropi) Finn v når m treffer golvet. Energibalanse: E slutt E start = W f < 0 Eksempel Kap 3. Oppsummert: Tyngepunkt Punktpartikkel: all masse i ett punkt Flerpartikkelsystem: Legeme = punktpartikler (nødvendig mhp. rotasjon, bøying, deformasjon) Massefellespunkt: mr + mr rcm = = Topartikkelsyst. ( m r + m r ) m+ m M N mr i i N N-partikkelsyst. i= (8.9) rcm = = mr N i i M i= mi i= Kontinuerlig r dm (8.9B) legeme rcm = = r dm M legeme dm legeme Tyngdepunkt = massefellespunkt dersom g er lik over hele legemet -dim: Integrasjon langs linje: dm = λ ds. -dim: Integrasjon over plan: dm = σ da. 3-dim: Integrasjon over volum: dm = ρ dv. 4

5 Kollisjoner skjer så raskt at vi kan se bort fra ytre krefter under kollisjonen Hvor store er kreftene? m = 56 g v = 50 m/s v = - 50 m/s på t = 0,00 s Tre klasser kollisjoner A => F av = Δp/ Δt = 560 N F max 000 N F F mg v A Ytre kraft = tyngde = mg = 0,55 N er forsvinnende liten B v A = v B (ikke nødv. null) F max for stor Elastisk Uelastisk Fullstendig uelastisk m A v A + m B v B = m A v A +m B v B (00) Fullstendig elastisk støt Fullstendig uelastisk med m B >> m A og v B = 0 (vegg) m A v A Rød = m.f.punktet r cm v = 0 Likevel er p bevart! (m B v = m A v A ) v = 0 Elastisk Uelastisk m B Ingen ytre krefter => M d/dt r cm = F ext = 0 => Massefellespunktet r cm fortsetter upåvirket under støtet. Relativbevegelsen (gult) endres under støtet. 5

6 Så langt om kollisjoner: Kraftstøt = J = F dt = Δp (impulsloven) Antar ingen ytre krefter i selve kollisjonen => Bevegelsesmengde er bevart: m A v A + m B v B = m A v A +m B v B (00) Tilleggslikninger: Elastisk støt: Kinetisk energi bevart: m A v A + m B v B = m A v A +m B v B (0) Løsning: ( ma mb) va+ mbvb va ' = (03) ma+ mb ( mb ma) vb+ mava vb ' = (04) m + m B A Y&F: Ex. 8.8: Fullstendig uelastisk støt Ballistisk pendel : m B + m A m A v = v = v To ukjente: v og fellesfarten v = v = v To likninger: Impulsbevarelse under støtet og energibevarelse etter støtet Delvis uelastisk støt v v v Kap. 3. Oppsummert : Bevegelsesmengde. Flerpartikkelsystem. Massefellespunkt r cm = r dm/m. Bevegelsesmengde: p = m v Opprinnelig form Newton : F = dp / dt Kraftstøt = J = F dt = Δp (impulsloven) Ingen ytre krefter => p tot = konstant Kraftstøt motsatt like stort på hvert legeme Flerpartikkelsystem, kollisjoner. Tilleggslikninger: Elastisk støt: Kinetisk energi bevart Fullstendig uelastisk støt: Felles sluttfart. (Energi avtar) Uelastisk støt: Ingen generell tilleggslikning. (Energi avtar) F ytre = 0 Newtons lov for massefellespunkt: F ext = ma cm Tre ukjente: Før støt: v. Etter støt: v og v To likninger: Impulsbevarelse under støtet og energibevarelse etter støtet. Ikke konstant masse: Rakettlikningen m dv/dt = F Y + u ex dm/dt Tilleggsopplysning: F.eks. oppgitt kulas fart etter støtet: v = ½v (evt. kunne tap i energi være oppgitt) 6