Kap. 6+7 Arbeid og energi. Energibevaring.

Transkript

1 TFY4145/FY11 Mekanisk fysikk Størrelser og enheter (Kap 1) Kinematikk i en, to og tre dimensjoner (Kap. +3) Posisjon, hastighet, akselerasjon. Sirkelbevegelse. Dynamikk (krefter): Newtons lover (Kap. 4) Anvendelse av Newtons lover (Kap. 5) bl.a. kraftdiagram, friksjon, snorkrefter, luftmotstand. Arbeid, energi, energibevaring (Kap. 6+7) Lineær bevegelsesmengde, kollisjoner (Kap. 8) Rotasjon, spinn, bevaring av spinn (Kap. 9+1) Statisk likevekt (Kap. 11) Gravitasjonsloven (Kap. 13) Svingninger (Kap. 14) Kap. 6+7 Definisjon arbeid, W Kinetisk energi, E k Potensiell energi, E p. Konservative krefter Energibevaring Energibevaring når friksjon. Eksperimentelle arbeidsmetoder (laboratorium). W = F s = F s cos φ F gjør positivt arbeid på kula cos φ > Arbeid = areal under kurve F(x) F gjør negativt arbeid på kula cos φ < E k = W F gjør null arbeid på kula cos φ = 1

2 Kap Oppsummert: Arbeid = dw = F ds Kinetisk energi E k = ½ m v Effekt = arbeid/tid = P = dw /dt = F v Arbeid på legeme øker E k : dw = de k Potensiell energi E p (x,y,z) (Tyngdefelt: E p = mgz; Fjærpotensial: E p = ½ k x ) Arbeid av konservativ kraft reduserer tilhørende potensiell energi: dw = - de p d(e k + E p ) = E k + E p (x,y,z) = konstant Eks: Skli på kurvet bane uten friksjon h h v a =? v b =? Energisymbol: Kinetisk energi: E k eller K Potensiell energi: E p eller U h er lik for begge => samme fart v i bunn av bakken mgh = ½ mv a mgh = ½ mv b Eks: Skli på halvkule uten friksjon = E p = ½ k x E p s.f.a posisjon A B v B (θ)=? Hvor mistes kontakt med underlaget? (også i oppg i Y&F) Skli med friksjon: Seinere øving

3 Fortegn for fjæras arbeid W og pot.en. E p : W = - E p W< E p > Energi i svingende masse+fjær E p og E k s.f.a posisjon W> E p < W> E p < Pot. energi U = E p og kinetisk energi K = E k Animasjon: lenke fra: home.phys.ntnu.no/brukdef/undervisning/tfy4145/simuleringer.html x(t) x E p og E k s.f.a tid Konservativ kraft: 1) Arbeid = -(endring i E p ) ) Totalenergien er bevart 3) Arbeid uavhengig vegen 4) Arbeid over lukket bane er null E p = ½ kx E p Veg C Veg B E k = ½ mv E k E tot = E p (t)+e k (t) = konstant Veg A 3

4 Eks: Loop Fra eksamen des. 6 Hvor mye må fjæra sammenpresses for at legemet ikke skal falle ned på toppen? B F N A mg mg + F N = m v /R R Løsning: b. B. Ei kraft som skyver parallelt med skråplanet endrer ikke på kraftbalansen normalt på skråplanet, den kan bare eventuelt gi akselerasjon langs skråplanet. Derfor er normalkrafta lik tyngens komponent normalt på planet. Svar avgitt: A 1 B 137 C 17 Snitt 8%, dvs. B D E 1 blank Potensiell energi Tyngdens pot. energi E p = mgz Fjærkraftas pot. energi E p = ½ k x ½ m v + E p (x,y,z) = konstant Konservative krefter: Arbeid av konservative krefter er uavhengig av vegen, bare avhengig av start- og sluttilstand. Konservative krefter er den deriverte av potensialet: é ù F =-,, Ep( x, y, z) =- Ep( x, y, z) ê ë x y zú û Eks. tyngdekraft F = - de p / dz = - m g Eks. fjærkraft F = - de p / dx = - k x Ikke-konservativ kraft 1) Har ikke tilhørende potensial ) Total mekanisk energi avtar 3) Arbeid avhengig vegen Veg B 1 Eks: friksjon luftmotstand magnetisk motstand W(vegA) > W(vegB) (med friksjon) Veg A Energi overføres til: varme lyd/lys kjemisk (Ek+Ep) = W f < 4

5 Eksempel, friksjonstap. I Eks. kap.4+5 fant vi aksel. og snortrekk fra Newton. Hvis vi bare skal finne hastighet, er energibevaring enklere Gitt: v(y )=. Friksjon μmg. Finn v(y). Energibalanse: E(y) E(y ) = W f < μmg m y M y Høyverdig energi ( 1% utnyttelse til mekanisk energi): Oppspent fjær Pot.en. i vannmagasin Elektrisk energi i batteri og lignende Lavverdig energi (-6% utnyttelse til mekanisk energi): Varme, f.eks. i vannet i vannmagasin eller i sjøvann (Sentralt emne i termisk fysikk; måles med entropi) Høyverdig energi Pot.en. i 1 liter vann i magasin 1 m.o.h.: E p = mgh = 1 kg 1 m/s 1 km = 1 kj 3 o C avkjøling gir ut mer energi enn fall 1 m Lavverdig energi 1 o C avkjøling av 1 liter vann avgir 4, kj Store mengder lavverdig varmeenergi, men vanskelig (dyrt) å overføre til mekanisk energi. (Varmekraftmaskin) Kap Oppsummert: Arbeid = dw = F ds Kinetisk energi E k = ½ m v Effekt = arbeid/tid = P = dw /dt = F v Arbeid på legeme øker E k : dw = de k Potensiell energi E p (x,y,z) (Tyngdefelt: E p = mgz; Fjærpotensial: E p = ½ k x ) Konservative krefter kan avledes fra pot.energi: é ù F =-,, Ep( x, y, z) =- Ep( x, y, z) ë ê x y zú û (Tyngdekraft: F = - mg; Fjærkraft: F = - k x ) de p = - F ds Arbeid av konservativ kraft reduserer tilhørende potensiell energi: dw = - de p d( ½ m v + E p (x,y,z)) = E k + E p (x,y,z) = konstant Energibevaring når friksjon: d( ½ m v + E p (x,y,z)) = dw f = friksjonsarbeid < Energisymbol: Kin. en.: E k eller K Pot. en.: E p eller U 5