Fiktive krefter. Gravitasjon og planetenes bevegelser

Transkript

1 iktive kefte Gavitasjon og planetenes bevegelse YS-MEK

2 Sentifugalkaft inetialsstem S f N G fiksjon mellom passasje og sete sentipetalkaft passasje bevege seg i en sikelbane f v m e oteende sstem S f G N A i oteende sstem sitte passasje i o keves en kaft som kompensee sentipetalkaft (=fiksjon) sentifugalkaft v m S e sentifugalkaft oppstå bae i det oteende sstemet fiktive kaft sentipetal- og sentifugalkaft e ikke kaft-motkaft pa YS-MEK

3 Coioliskaft inetialsstem oteende sstem B B A C A C peson B deie seg ut av skuddlinjen mens ballen bevege seg mot ham det oppstå en fiktiv kaft som avlede ballen Coioliskaft YS-MEK

4 Tansfomasjon i et oteende koodinatsstem vi anta A 0, 0 ma ma m v m ( ) C S Coioliskaft: C e hastighetsavhengig m v Sentifugalkaft: m ( ) S e posisjonsavhengig YS-MEK

5 Pendel på joden epetisjon: pendel i inetialsstem adial etning: T mg cos ma 0 tangensial etning: T mg cos T mgsin ma a T g sin T G T pendelen bevege seg på en sikelbane: v T a T g sin g sin 0 geneell løsning fo diffeensialligningen: ( t) Asin( t) Bcos( t) ( t) Acos( t) Bsin( t) ( t) Asin( t) Bcos( t) ( t) fo små vinkle φ: g 0 g 0 initialbetingelse: ( 0) B 0 ( t) Asin( t) g YS-MEK

6 Coioliskaft på joden vi definee et koodinatsstem fo et sted med geogafisk bedde φ: akse: øst akse: nod z akse: oppove z vinkelhastighet: tangensial komponent mot nod adial komponent opp (nodlige halvkule) ned (sølige halvkule) cos ˆj sin kˆ en masse bevege seg med hastighet v m v C m( cos ˆj sin kˆ) ( v iˆ v ˆj v kˆ) mv cos kˆ mv cos iˆ mv sin ˆj mv sin iˆ z z YS-MEK

7 ocault pendel C, C, C, z mv mv mv sin mv sin cos z cos fo en lang pendel e v z 0 C, C, mv mv sin sin Coioliskaft på pendelen e avhengig av geogafisk bedden: maksimal på polen null på ekvato YS-MEK

8 Hvo me tid ta det fø pendelen på fsisk institutt ha otet 360? 1. minde enn 4 time. nøaktig 4 time 3. me enn 4 time joden buke 3,9345 time fo en omdeining (sideisk døgn) z ĵ pendel i Oslo (φ=60): pendel på nodpolen: joden deie seg unde pendelen i time pendel på ekvato (φ=0): ingen vetikal komponent z ingen Coioliskaft C, C, mv mv sin sin pendel svinge i planet z sin vinkelhastighet om z aksen e minde, peioden lenge: h T sin h YS-MEK

9 Sentifugalkaft på joden S m ( ) sentifugalkaften e otogonal på otasjonsaksen og ettet utove fa aksen Vi plassee et lodd på en vekt på bakken et sted på ekvato. Desom vi plassee vekten et sted nod fo ekvato og lese av vekten vil den da vise 1. Den samme vedien som ved ekvato. En minde vedi enn ved ekvato 3. En støe vedi enn ved ekvato YS-MEK

10 sentifugalkaft: S sentifugalakseleasjon: på ekvato: a S m ( ) ( ) a S S på beddegad : a S cos tngdeakseleasjon e ettet mot jodens sentum den esulteende akseleasjonen e geneell ikke adial adial komponent: tangensial komponent: g g t g a s 0 as cos g0 (cos ) sin cos sin YS-MEK

11 adial komponent: g g 0 as cos g0 (cos ) tangensial komponent: g t a s sin cos sin S sideisk døgn: T = h = s s -1 6 jodens adius: m T Nodpol: Oslo (59.9): Pais (48.8): Ekvato: g 9.83 m/s g t 0 g m/s g t g m/s g t g m/s g t m/s m/s tangensialakseleasjon mot ekvato jodens adius e støe på ekvato enn på polene ekv pol km km YS-MEK

12 konsekvens av utflatning: gavitasjonskaft fa solen på joden gi et kaftmoment spinn foande seg i etning av kaftmomentet pesesjonsbevegelse peiode: 5800 a d l dt Polais solen Vega YS-MEK

13 Newtons gavitasjonslov mellom ethvet patikkelpa i univeset gjelde: 1 hvo 1 1på m1m G ˆ u 1 ˆ u 1 1 m m 1 1på G ekvivalenspinsippet (empiisk): gavitasjonelle masse = inetielle masse ma det må ikke væe slik, men det e slik YS-MEK

14 Månens masse e 1/81 av Jodens masse. Sammenliknet med gavitasjonskaften som Joden utøve på månen, så e gavitasjonskaften månen utøve på Joden: Joden Månen 1. 81² = 6561 gange støe. 81 gange støe 3. like sto 4. 1/81 så sto 5. (1/81)² så sto m m 1 1på G kaft-motkaft pa 1 1 YS-MEK

15 Satun ha 100 gange så sto masse som Joden, Satuns avstand til solen e 10 gange støe en Jodens. Sammenliknet med Jodens akseleasjon i dens bane om solen, e akseleasjonen til Satun i banen om solen: gange støe. 10 gange støe 3. Den samme gange minde gange minde gavitasjonskaft: solpåplanet NL + ekvivalenspinsippet: m m G ap m S P P uˆ solpåplanet a P G m S uˆ a G Jod m Sol Jod a Satun G m Sol Satun G m (10 Sol Jod ) ajod 100 YS-MEK