Sammendrag, uke 14 (5. og 6. april)

Transkript

1 Institutt fo fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektisitet og magnetisme Vå 2005 Sammendag, uke 14 (5. og 6. apil) Magnetisk vekselvikning [FGT 28, 29; YF 27, 28; TM 26, 27; AF 22, 24B; H 23; DJG 5] Magnetisme som elativistisk fenomen (oienteingsstoff) [DJG ] Se eget notat. ( Notate. ) adet patikkel i unifomt magnetfelt [FGT 28.3; YF 27.4; TM 26.2; AF 22.3; H 23.1, 23.4; DJG 5.1.2] Kaft på ladning q med hastighet v i magnetfelt B: F = qv B Med vinkel θ mellom v og B: Desom v B: F = qvb sin θ F = qvb Ha alltid F v og F B. Nå F v bli patikkelens bane en sikel med konstant v = v : dvs: F utføe null abeid F v F dl dt dw = F dl = 0 v = konstant og T = 1 2 mv2 = konstant Sentipetalakseleasjon: de e sikelbanens adius. a = v2 F = ma = m v2 = qvb = mv qb 1

2 Sikelbevegelsens vinkelfekvens: ω = v = qb m ω c (syklotonfekvensen) Vinkelfekvens = omløpt vinkel p tidsenhet Fekvensen = antall omløp p tidsenhet: f = ω 2π Peioden = omløpstida: T = 1 f = 2π ω Med både elektisk felt E og magnetfelt B tilstede påvikes ladningen av oentzkaften: Vi se at enheten fo magnetfelt må væe F = qe + qv B [B] = [F ] [qv] = I SI-systemet ha dette fått en egen betegnelse: [B] = T N Cm/s elle tesla. En altenativ enhet fo magnetfeltet e gauss (G). 1 tesla e det samme som gauss. Jodmagnetfeltet e ca 0.5 G, så et magnetfelt på 1 T e ganske mye. Magnetfelt fa elektisk støm [FGT 29.4; YF 28.2; TM 27.2; AF 24.11; H 23.5; DJG 5.2] Biot Savats lov (empiisk, dvs ekspeimentelt funnet): d B =? I dl infinitesimal ledebit, føe elektisk støm I (må i paksis væe del av ei lukket stømsløyfe) I 2

3 Bidaget db til magnetfeltet i punktet som ligge i en avstand fa ledebiten dl gitt ved vektoen, nå ledeen føe en stasjonæ (dvs tidsuavhengig) elektisk støm I e db = µ 0 I dl ˆ = µ 0 I dl 4π 2 4π 3 Supeposisjonspinsippet gjelde fo magnetfeltet, så magnetfeltet fa hele den lukkede stømsløyfa bli B = db = µ 0I dl ˆ 4π 2 Ettesom ladning ikke oppstå elle fosvinne av seg selv, må det ei lukket sløyfe til fo å oppettholde en konstant elektisk støm I. I pinsipp kan Biot Savats lov bukes til å bestemme magnetfeltet i en vilkålig posisjon i fohold til ei vilkålig utfomet stømsløyfe. I paksis klae vi bae å løse integalet i Biot Savats lov analytisk fo enkelte spesialtilfelle, f.eks. ett lede, på symmetiaksen til sikulæ elle kvadatisk stømsløyfe osv. (Pobleme som ikke kan løses analytisk kan løses med numeiske metode.) Magnetiske feltlinje [FGT 29.2; YF 27.3; TM 26.1; H 23.1] Innføes fo å visualisee magnetfeltet i et omåde. Definees på tilsvaende vis som vi gjode med elektiske feltlinje: Retningen: B paallell med feltlinjene ovealt. Styken: B poposjonal med tettheten av feltlinje (dvs antall feltlinje p flateenhet) MERK at vi alltid ha lukkede feltlinje fo B. Det e fodi det ikke eksistee magnetiske monopole i natuen. (Mens elektiske monopole, dvs positive og negative ladninge, finnes!) Deimot bestå natuen av... Magnetiske dipole [FGT 28.5, 29.4; YF 27.7; TM 26.3; AF 22.7; H 23.3, 26.2; DJG 5.4.3] Elektisk stømsløyfe = Magnetisk dipol: n ^ (flatenomal) I omsluttet aeal: A ("vektoaeal": A = A n^ ) 3

4 Magnetisk dipolmoment (fo plan stømsløyfe): Enhet: [m] = [IA] = Am 2 m = IA = IAˆn Elementæpatikles og atomes magnetiske dipolmoment [FGT 31.2; YF 28.8; TM 27.5; AF 22.7, 23.7; H 26.2; DJG 5.4.3, Poblem 5.56] Klassisk bilde av atom: Elektone i (sikulæ) bane undt atomkjenen. Elektisk støm I i sikelbanen fo ladning q med hastighet v i sikelbane med adius : I = q τ = q 2π/v = qv 2π de τ = omløpstiden. Omsluttet aeal e: Magnetisk dipolmoment bli: A = π 2 m = IA = qv 2π π2 = 1 2 qv Kan uttykkes ved patikkelens banedeieimpuls : de m = patikkelens masse. = m v = m x v m v Fo sikelbane e v slik at Demed: = = mv m = 1 2 qv = q 2m 4

5 På vektofom: Fo elekton (med q = e og m = m e ): m = q 2m m = e 2m e = m x v v m e, e m = I A n^ = e 2m e Elektone (og potone og nøytone osv) ha også inde deieimpuls, såkalt spinn S. Klassisk bilde av spinn fo elekton: Roteende ladet kule. Klassisk foventes bidag e 2m e S fa spinnbevegelsen til elektonets totale magnetiske dipolmoment. Kvalitativt e disse klassiske bildene OK: Elementæpatikle som elektone, potone og nøytone ha magnetisk dipolmoment m som kan uttykkes ved patikkelens totale deieimpuls J = +S = vektosummen av banedeieimpulsen og spinnet S. Kvantitativt byte den klassiske modellen sammen: Det e helt nødvendig med en kvantemekanisk beskivelse fo å kunne egne ut de ulike patiklenes magnetiske dipolmoment, og demed et atoms magnetiske dipolmoment m A. Vi kan ikke gå inn på den kvantemekaniske beskivelsen he. Vi ha imidletid kanskje klat å ovebevise oss om at atome faktisk e små elektiske stømsløyfe, og defo små magnetiske dipole. Med ande od: Mateien som vi omgi oss med bestå av mange små atomæe magnetiske dipole: 5

6 et stykke mateie e bygd opp av atome, dvs av atomæe magnetiske dipole med magnetisk dipolmoment j = 1...n m j m 1 m 2 m 3... m n Tidligee i kuset ha vi studet elektiske dipole med elektisk dipolmoment p og sett hvodan disse utsettes fo et deiemoment τ = p E og ettes inn nå de plassees i et elektisk felt E. Vi ha sett at dette e elevant fo å kunne fostå hvodan dielektiske mateiale oppføe seg i et elektisk felt, fodi et dielektikum nettopp bestå av atomæe elle molekylæe elektiske dipole, dvs atome elle molekyle med elektisk dipolmoment p. Det vi ettehvet skal gjøe e å se på hvodan magnetiske dipole med magnetisk dipolmoment m på samme vis utsettes fo et deiemoment τ = m B og ettes inn nå de plassees i et magnetfelt B. Dette e elevant fo å kunne fostå hvodan ulike mateiale oppføe seg i et magnetfelt, fodi mateie nettopp bestå av atomæe magnetiske dipole, dvs atome med magnetisk dipolmoment m. Magnetiseing og magnetisme e magnetostatikkens sva på polaiseing i elektostatikken! NESTE UKE (uke 15): Vi state med å se på hva slags kefte som vike på en elektisk støm nå den plassees i et magnetfelt. Det e klat at det må væe utgangspunktet fo å fostå hvodan en magnetisk dipol (dvs ei elektisk stømsløyfe) påvikes av et magnetfelt, på samme måte som at elektiske kefte på punktladninge va utgangspunktet fo å fostå hvodan en elektisk dipol påvikes av et elektisk felt. Vi skal også snakke om Ampees lov, som i endel tilfelle med passende symmeti gjø det meget enkelt å bestemme magnetfeltet fa en gitt konfiguasjon av elektisk(e) støm(me). 6