Magnetisk hysterese. 1. Beregn magnetfeltet fra en strømførende spole med kjent vindingstall.

Transkript

1 FY33 Elektisitet og magnetisme II Institutt fo fysikk, TU FY33 Elektisitet og magnetisme II, høst 7 Laboatoieøvelse Magnetisk hysteese Hensikt Hensikten med oppgave å gjøe seg kjent med opphavet til magnetiske felte og målinge av slike. Det innebæe måling av magnetfelt fa enkle stømføende systeme og sammenlikning av målingene med teoetisk foventede esultate. En vil videe bli kjent med magnetiseing av mateiale (feomagnetisme) og litt av fysikken bak dette. Magnetfeltet i en tansfomato av bløtt jen vil bli målt i en elektisk kobling på sekundæsiden, nå pimæsiden utsettes fo vekselstøm. Fa disse målingene bestemmes hysteese kuven fo jenet. Magnetfeltet i et polgap i jenet vil også bli målt og sammenliknet med foventede vedie. Fooppgave. eegn magnetfeltet fa en stømføende spole med kjent vindingstall.. Mål magnetfeltet fa denne spolen og kontolle om dette stemme oveens med teoetisk vedi. uk en Pasco datalogge med føle fo magnetfelt og støm. uk vekselstøm med fekvens omtent Hz. (Stømstyken må væe minde enn Ampee og stømsensoen må væe koblet på A inngangen. uk følsomhet x på magnetfeltmåleen, buk enheten Tesla og tae den føst. Kontolle også i hvilken etning den måle og at innstillingen e i oveensstemmelse med magnetfeltet du skal måle). 3. Sett inn et stykke bløtt jen halvveis inn i spolen og mål stømme og magnetfelt på nytt. Fokla foskjellen. Oppgave. estem hysteesekuven fo bløtt jen ved buk av vekselstøm. Metode A - bestemmelse av -feltet ved induksjon Gjø dette ved å måle stømmen på pimæsiden, som gi -feltet, og induset spenning på sekundæsiden, som bestemmes av -feltet. uk Pasco data-loggesystemet, og finn - og felt fa målte spenninge og buk av Calculato i Pasco pogampakken. Gjø dette fo jeningen, jeningen utvidet med to jenstykke (også bløte) og tilslutt nå det ene av disse e estattet med et plastikk stykke (med samme magnetiske egenskape som luft). Diskute den famkomne hysteesekuven (buk ca 7 Hz). Lag føst oppkoblingen av pimæ- og sekundæketsene som e vist i figuen og la studentassistenten kontollee oppkoblingen. : Magnetisk hysteese - side

2 FY33 Elektisitet og magnetisme II Metode - diekte buk av induksjonsloven uk samme kets som ove, mål støm som unde metode A og magnetfeltet () ved integasjon av induset spenning på sekundæsiden.. Famstill magnetfeltet () mot ved buk av vekselstøm og to foskjellige fekvense, og 7 Hz. Sammenlikne denne hysteesekuven med tilsvaende ved buk av metode A. Innledning Magnetfelte skyldes elektiske stømme. En makoskopisk sikulæ stømsløyfe gi opphav til magnetfelte, som la seg beegne ut fa iot-savats lov. Desom en sette sammen flee stømsløyfe, fås en spole, og stømmen fa alle sløyfene vil sette opp et magnetfelt i omgivelsene undt de stømføende ledningene. Elektone i bane undt atomkjenene e også mikoskopiske stømsløyfe som vil sette opp magnetfelte undt seg. Ofte slukke denne magnetismen seg ut, enten fodi to elektone gå i samme bane og i motsatt etning, elle fodi naboatome e tilfeldig oientet slik at magnetismen fa hve mikoskopisk stømsløyfe utslukke hveande. Et yte magnetfelt fa en makoskopisk stømsløyfe kan få de mikoskopiske stømsløyfene til å ende oienteing, slik at magnetfeltene fa dem addees til det yte feltet (magnetiseing). Alle de te ytteste elektonene i jen gå i samme etning (paallelle spinn). Det gjø at jen, nå alle jenatomene ligge paallelt, skulle gi spesielt steke magnetfelte. At enkeltatomene omgi seg med steke magnetfelte gjø at atomene slå seg sammen i små omåde (domene) hvo de ligge paallelt odnet og feltet fa dette omådet bli stekt. Det slukkes ut fa nabodomene, fodi domenene e tilfeldig oientet i fohold til hveande. Domenene la seg odne av yte felte, men det e litt mekelig at endelig magnetiseing av mateialet e avhengig av fasongen på jenstykket (f.eks. stav- og hesteskomagnet). Dette foklaes av Maxwell II lov, som sie at divegensen til -feltet e null. Teoi Magnetfeltet på et sted i et mateiale () sette seg sammen av to dele: en som skyldes elektiske stømme utenfa ( ), og en som skyldes at mateien bli magnetiset ( m ) av de yte stømmene ( m ): + m Ekspeimente vise at fo de fleste magnetiske stoffe e m poposjonal med det yte feltet. m χ χ, poposjonalitetskonstanten, kalles den magnetiske suceptibiliteten (mottakeligheten) til vedkommende stoff. Fo feomagnetiske mateiale e χ en funksjon av (en sigmoid kuve). Små felte klae ikke å magnetisee jenet, og dessuten, ved stoe felte bli ikke mateien ytteligee magnetiset ved økninge i. Dette uttykkes slik: χ χ( ) : Magnetisk hysteese - side

3 FY33 Elektisitet og magnetisme II Heav følge: χ ( μ, de; μ + χ ( ) + ) ( + χ ( )) kalles den elative pemeabiliteten til stoffet. I feomagnetiske stoffe e den elative pemeabiliteten sto (støelsesoden ), og som kuven nedenfo vise, e det en ikkelineæ sammenheng mellom og. uk av vekselstøm I mange anvendelse, slike som i motoe og tansfomatoe, bli jenet utsatt fo -felte som veksle mellom å væe positive og negative (ved buk av vekselstøm). En kan tenke seg at det ta litt tid fo mateialet å odne alle sine magnetiske mikokystallitte slik at m få den endelige vedien som høe sammen med en bestemt. Dette gjø at, ved buk av vekselstøm, en få den såkalte hysteesekuven (se nedenfo). Fig. -felt som funksjon av -felt i jen Fig.. Magnetiske domene i feomagnetisk mateiale Appaatuoppstillingen e vist i figuskissen unde. En vekselstømskilde levee støm til pimæsiden av en tansfomato. Ove en Ohmsk motstand e støm og spenning alltid poposjonale, så ved å måle spenningen V ove motstanden R finne en stømmen på pimæsiden som: V ( t) i ( t) Ohms lov R Mål R med et univesalinstument. På sekundæsiden av tansfomatoen e det en RC kets, og egning vil vise at unde visse ekspeimentelle foutsetninge, e spenningen ove kapasistansen et mål fo magnetfeltet i jenkjenen. : Magnetisk hysteese - side 3

4 FY33 Elektisitet og magnetisme II Y Y R R i i C vekselstømkilde pimæside sekundæside Kets fo måling av H og felt i magnetisk mateiale Følgende konstante og støelse fo appaatuen e oppgitt: Antall pimæviklinge: 4 Antall sekundæviklinge: 4 Tvesnittsaeal av jenkjenen: A m Midlee vei i jenet: l ( ) m.9 m Motstand på sek. side: R 8. 4 Ω Kapasitans på sek. side: C 4.7 μf Motstand på pim. side: R.4 Ω << R (måles med AVO mete) Relasjone mellom støelse Pimæsiden: I følge Ampees lov; dl μ I, e sammenhengen mellom stømstyke i pimæ- og sekundæketsen, i og i, og magnetfeltet uten jenkjene () gitt ved: l μ ( i + ), i som omskevet gi: i + i i μ μ, l l siden i << i i vå oppstilling (se senee, motstanden på sekundæsiden e mye støe). l e lengden av integasjonsveien fo feltet, som egnes like stot undt på integasjonsveien. Den magnetisk pemeabilitet e; 7 μ 4π Heny m magnetiske pemeabilitet I ett av våe oppsett (metode A) bli stømmen i målt som spenningsfallet (V ) ove en motstand dividet med motstanden (R ), slik at: i l μ μ V l R : Magnetisk hysteese - side 4

5 FY33 Elektisitet og magnetisme II Denne likningen sie at nå V (t), spenningen ove R på pimæsiden e kjent, kan -feltet finnes ved å multiplisee V (som bli målt ved datalogging) med konstanten: μ (fakto P) l R Alle støelsene som inngå e bestemt av ketsen. eegn denne faktoen i f.eks. Excel, se eksempelet i Appendix. Sekundæsiden: Den indusete elektomotoiske spenningen på sekundæsiden e: dφ ε induksjonsloven dt de den magnetiske fluksen e: Φ A. A e tvesnittsaealet av jenet. Vi vil vise at det e en næ sammenheng mellom spenningen ove konsensatoen på sekundæsiden (V C ) og - feltet: Fo sekundæsiden gi Kichhoffs lov: Q ε R I + (summen av spenningsfall e lik null) Kichhoffs. lov C Fo en passelig fekvens på vekselspenningen vil den kapasitive motstanden væe mye minde enn den Ohmske motstanden: ω C R, (se oppgaven om vekselstøm) slik at det siste leddet kan negligees (sjekk dette nå det bukes en fekvens på ca Hz; πf C 6.8** 4.7 3* , og R ). På en annen side, nå ω økes, minke dette stømmen på pimæsiden). Demed bli: i ε R Spenningsfallet ove kondensatoen bli demed: V C Q i dt ε dt dφ C C R C R C R C Φ A R C Spenningen ove kondensatoen (V C ) og bli poposjonale støelse. Poposjonalitetsfaktoen R C (fakto S) A : Magnetisk hysteese - side 5

6 FY33 Elektisitet og magnetisme II kan finnes ved innsetting av oppgitte støelse fa ketsen (uk f.eks Excel, se Appendix). å den målte spenningen, som også bli logget, multiplisees med denne faktoen, fås - feltet. Gjø dette ved buk av Calculato i Pasco pogammet. Gjø en gafisk famstilling som funksjon av og kommente esultatet. Dette vil gi hysteesekuven, elle den elative pemeabiliteten til mateialet. uk av Induksjonsloven, metode dφ Ifølge induksjonsloven ha vi fo spenningen på sekundæsiden: ε, dt t som videe gi: dφ ε dt, som integet gi: A Φ ε dt, som gi tilslutt gi følgende uttykk fo -feltet: Φ A t ε dt Spenningen ove spolen på sekundæsiden måles diekte med en spenningssenso, som ha høy inde motstand. Demed bli stømmen i sekundæspolen liten, og det e bae pimæsiden som bida med magnetiseingsstøm, som ved buk av metode A. Stat loggingen av signalene ved buk av betingelsen om spenningen på pimæsiden oveskide Volt, dette gjøes fodi buken av integasjon vil medføe en elles ubestemt intgasjonskonstant. Magnetfeltet i gapet av en jening Vi vil egne ut magnetfeltet som oppstå i gapet av en jening. Vi betakte dette tilfellet som likt med vå ektangulæe jensløyfe med luftgap. edenfo e vist en jening med adius og luftgap med lengde l. Rundt jeningen e det viklet en stømføende lede. De stømføende viklingene (stømstyke I, antall ) undt jeningen magnetisee jenet. jen gap -feltet inne i jenet ( ) og i luftgapet ( )e: gap jen, og: μ Disse uttykkene komme den tidligee innføte e lasjonen: μ : Magnetisk hysteese - side 6

7 FY33 Elektisitet og magnetisme II Videe e feltet i luftgapet e tilnæmet lik feltet i jenet. Dette følge fa Maxwells II lov, som sie at fluksen gjennom en lukket flate e null; C da. gap jen Gaussboks I våt tilfelle legge vi inn en lukket sylinde med akse paallelt med peifeien til ingen og endeflate litt inne i jenet og i luftgapet litt utenfo jenet. Demed må feltet inne jenet væe like stot som ett utenfo i luftgapet. å en påny buke Ampees lov fo en sikulæ sløyfe med adius (som følge midten av ingen); dl μ I Ampees lov få en: μ ( π l) + l μ I, som gi: μ μ I, π l + l μ En se at feltet i gapet avhenge av lengden av gapet (l), den elative pemeabiliteten (μ ) til mateialet og lengden av ingen (). En se fa likningen ove at nå l (ikke noe luftgap), bli: μ μi π som stemme oveens med tidligee uttykk fo ; μ μ μ I L Foholdet mellom - feltet med luftgap ( gap ) og uten luftgap ( lukket ) bli, med tallene bukt ii eksempelet unde: ( gap) π ( lukket) π l + μ l ( μ ) l cm π 3cm Magnetfeltet i gapet vil bli kaftig eduset med et foholdsvis lite polgap. : Magnetisk hysteese - side 7

8 FY33 Elektisitet og magnetisme II Fooppgave Magnetfeltet i en spole I figuen nedenfo e vist en stømføende spole med tilhøende magnetfelt. Som kjent fa teoien e magnetfeltet inne i spolen: μ I, (magnetfeltet inne i en solenoide) L de e antallet vindinge og L lengden av spolen. En stømføende spole med magnetfeltlinje Mål feltet inne i spolen og stømmen gjennom spolen med Pasco følee. Kontolle at måling og foventet esultat e i oveensstemmelse (buk stømstyke på minde enn Ampee). Kommente esultatet. ullstill føleen føst utenfo magnetfeltet og pass på at magnetfeltet e vinkelett på Hallelementet. Ikke egn med at Magnetfeltmåleen e helt kalibet. Faktisk kan du buke sammenlikningen til en kalibeing. Eksempel på Excelegneak fo beegning av faktoe 4 l,9 R,4 my,5664e-6 FaktoP,9586 FaktoP,74 4 Aeal,36 R 8 C,47 FaktoS,6 : Magnetisk hysteese - side 8

9 FY33 Elektisitet og magnetisme II Loggede signale fa pimæ og sekundæsiden, det mest avundede signalet e fa sekundæsiden, det mest spisse fa pimæsiden Hysteesekuven, elle signalene fa ove plottet mot hveande. : Magnetisk hysteese - side 9