Løsning, eksamen 3FY juni 1999

Transkript

1 Løsning, eksamen 3FY juni 1999 Oppgae 1 km/s a) Hubbles lo sie at H, de H. 10 lyså Faten til galaksen e: 3 10 m/s H 5, lyså 1,10 10 m/s 10 lyså b) Dopplefomelen gi oss λ, de c e lysfaten og λ 0 e bølgelengden i laboatoiet. λ 0 c Dette gi foskyningen 9 1, m/s λ λ0 5,3 10 m,0 nm 8 c 3,00 10 m/s Siden stjenen fjene seg fa oss, e det snakk om ødfoskyning. Vi il defo obseee hydogenlinjen på bølgelengden λ λ 0 + λ 5,3 nm +, nm 58, 7 nm c) I en sikelbeegelse med konstant banefat e akseleasjonen gitt ed a Vi buke Newtons. lo: F ma Siden gaitasjonskaften e den eneste kaften på omfegen, e Mm F γ I dette tilfellet e m massen til Discoey. Vi kan skie Mm γ m som gi γm γm, altså, de γ e den unieselle gaitasjonskonstanten. I fomelen på foige side må i ha R 0 + h, de R 0 e jodadien og h e høyden oe jodoeflata. Faten til Discoey bli da γ M R + h 0 11, 7 0 Nm / m 597, 10 kg 3 ( 371, + 05, ) 10 m 7, m/s 7,58 km/s RST-posten n / 000 1

2 Oppgae a) Ved å buke F qb og høyehåndsegel n. 3 se i at patikkel e elektonet. Beaingsloe: Enegi/masseloen Beaingsloen fo beegelsesmengden i et lukket system Beaingsloen fo ladning Beaingsloen fo enegi/masse kee at hf m c e. Buke i likhetstegnet, få i 31 mec 9,11 10 kg (3,00 10 m/s) f min, Hz h,3 10 Js Vi kan skie posessen slik: γ e + e Fotonet ha beegelsesmengde, og den tilhøende beaingsloen kee da at elektonene også ha beegelsesmengde, og demed fat og kinetisk enegi. Enegilikningen må defo se slik ut: 8 hf m c + E e Demed må f >, Hz. k Oppgae 3 a) At det elektiske feltet i et omåde e homogent, bety at det ha samme etning og edi i hele omådet. Fa enegilikningen 1 qu AB m finne i at spenningen U AB 31 m 9,11 10 kg (9,00 10 m/s) 19 q 1,0 10 C b) Feltstyken mellom platene C og D e, V 31 V U E d CD 350 V 0,050 m 7000 V/m 7,00 kv/m RST-posten n / 000

3 c) jøetida t fo passeing a platene C og D, e gitt ed likningen l t, som gi t l,050 m 5, ,00 10 m/s 0 9 s 5,5 ns Den støste foskyningen bli da 1 1 qe y a yt t m 19 1,0 10 C 7000 V/m 9 (5, s) 31 9,11 10 kg 1,89 cm 1,90 cm d) I føste øyeblikk få den ladde patikkelen akseleasjonen a a x + a y, de a y g og 7 qe 1,88 10 C 8000 V/m a x m,50 10 kg,01 m/s Akseleasjonen ha edien a a x + a y,01 + 9,81 m/s 11,50m/s 11,5 m/s Retningen til akseleasjonen e gitt ed inkelen α, se figuen: a y 9,81m/s tanα, α 58, 8 a,01 m/s x 58,5 His platene EF stå i akuum elle tilnæmet akuum il akseleasjonen a holde seg, med samme med samme edi og etning som beskeet foan. Da il beegelsen idee bli en ett linje langs a, de i kan si at akseleasjonen a helt spille samme olle som g i et helt anlig slipp a en ball. His patikkelen e utsatt fo luftmotstand L, de L hele tiden e ettet motsatt a beegelsen, il kaftsummen F m g + q E + L hele tiden foande edi, fodi L ahenge a faten. Beegelsen il diekte kunne sammenliknes med et anlig «slipp» a en ball i tyngdefeltet, de luftmotstanden ette het il gi ballen konstant fat. RST-posten n / 000 3

4 Oppgae Altenati A om induksjon 1) Eleen bø state med å fotelle om det enkle fosøket som boka (Rom Stoff Tid 3FY) beskie på side 18. Deette kan det æe aktuelt å omtale en elle flee a de ekspeimentelle situasjonene boka omtale på sidene innføe støelsen magnetisk fluks Φ B A. (Må fotelle ha A e.) Φ skie opp ε n, fotelle om støelsene og foklae hodan denne t likningene foklae de ekspeimentelle obseasjonene eleene ha omtalt foan. Eentuelt utlede ε Bl fo en enkel situasjon. ) Anendelse: Eleen kan gi en omtale a hodan elektomagnetisk induksjon bli tatt i buk i fo eksempel enegiek pick-up tansfomato Altenati B a) I Stefan-Boltzmanns lo e M σ T M utstålingstettheten; enhet W/m T oeflatetempeatuen; enhet σ en konstant med edien 5, W/(m ), his kula ståle som et sat legeme. His ikke, ha σ en annen edi. Ved å famstille M som funksjon a T, få i en ett linje his Stefan-Boltzmanns lo e oppfylt. Da e σ stigningsstigningsfoholdet til den ette linja. Med utgangspunkt i sammenhengen P M π, de kulas adius 0,00 m, kan i egne ut edie fo M. Videe gjø i om tempeatudataene til absolutt tempeatu ed hjelp a likningen T t Beegninge gi da denne tabellen: T / P / W 5, T / ,93 5,00 10,77 0,51 35,70 58,08 89, M / (10 3 W/m ) 1,09 3,98,97 1,5 17,90 35,80 55,70 Dataene i tabellen kan i famstille gafisk som ist på neste side. RST-posten n / 000

5 b) Fo den gafiske famstillingen ha i fotsatt at abeidsmodellen e Stefan- Boltzmanns lo M σ T Fo å finne den gafiske utjeningskuen, se den møke ette linjen, ha i foutsatt det tenkte punktet (0,0). Dette gi fo Stefan-Boltzmannkonstanten σ: M σ T W/m 8,15 10 W/m (Vi få paktisk talt det samme ed å buke egesjonsmulighetene på lommeegneen.) Fo å finne usikkeheten i saet σ, legge i inn en imelig yttekue blant de mulige utjeningskuene. Dette gi σ høy M T ' ' W/m, W/m Et imelig mål fo usikkeheten kan defo æe σ 0, W/m Våt sa fo Stefan-Boltzmannkonstanten bli da: σ (, ± 0,5) 10-8 W/m Vi meke oss at saet ligge imelig i næheten a tabelledien 5, W/m. c) Fo å anslå tempeatuen på oeflata a lyspæa anta jeg at i kan buke teoien fo sate legeme, ds. at i kan buke loen M σ T med tabelledien fo σ. at det e imelig å egne med at oeflata ha kulefom, med adius 0,031 m. at om lag 5 % a enegien gå ut som lys, som føe til at P 57 W 3 M, W/m π π (0,031 m) RST-posten n / 000 5

6 Innsatt i Stefan-Boltzmanns lo fo i da fo oeflate tempeatuen: T 3 M, W/m 8 σ 5,7 10 W/m 537 Vi anslå ette dette oeflatetempeatuen til å æe om lag 0 o C [Meknad: I paksis il nok oeflatetempeatuen æe en god del laee. Det skyldes koneksjon ett utenfo lampa, og ameledning gjennom sokkelen.] d) Wiens foskyningslo gi denne λ topp (om lag): 3 a,90 10 m λ topp 5, µm T 537 Vi undesteke at dette bae e et oeslag. Vi anslå defo at bølgelengden de den utstålte effekten e støst ligge i inteallet λ topp 5 µm ( nm) Dette e i det infaøde omådet. Oppgae 5 a) Vi la løpeen æe epesentet ed en figu a en kloss. 1) Faten e konstant. Da e summen a keftene lik null. Det e imelig å anta at løpeen e påiket a disse keftene, se figu: Tyngdekaften mg aften nomalkaften fa undelaget, som i ha dekomponet i fiksjonen R og N Luftmotstanden L Vi ha at mg sin α L R 0 og N mg cos α 0. ) Vi tenke oss nå at faten øke litt, ds. at løpeen ha en liten positi akseleasjon. Det kan skje ed at i la L og R æe litt minde enn antatt i pkt. 1. Da e mg sin α -- L R > 0 RST-posten n / 000

7 Vi ha fotsatt at N mg cos α 0. Vi kan fotsatt buke figuen oenfo, men i må tegne L og R litt kotee. b) Vi anta at løpeen ed A ha gjennomsnittsfaten s 3100 m A 9,3 m/s 9 m/s t ( ,7)s Vi tenke oss nå at akseleasjonen undt A e positi, og at løpeen litt senee komme til B de faten e litt støe men konstant, la oss si B 3 m/s. Summen a kefte i fatsetningen e nå null, og løpeen få en sentipetalakseleasjon som e gitt ed F ma m Velge i positi etning innoe mot sentum i sikelen, gi dette mg N m som bestemme kaften fa undelaget: N mg m Vi se at his adius e liten nok, kan løpeen miste kontakten med undelaget (N 0), og gå oe i et hopp. Vedien fo nå dette innteffe, beegne i slik: N 0, gi mg m 0 (3 m/s) g 9,81m/s 10 m His altså kumningsadius på den etikale, sikulæe delen a banen e minde enn 10 m, il løpeen gå ut i et hopp. Løpeen il så lande et stykke nede i C-omådet. Faten ed landing il æe ahengig a ho godt løpeen ha holdt seg sammenkøket i seet. His dette e gjot godt, il faten æe noe støe enn 3 m/s, fodi en ha unngått fiksjonen R. RST-posten n / 000 7