Midtsemesterprøve fredag 10. mars kl

Transkript

1 Institutt fo fysikk, NTNU FY1003 lektisitet og magnetisme I TFY4155 lektomagnetisme Vå 006 Midtsemestepøve fedag 10. mas kl Svatabellen stå på et eget ak. Sett tydelige kyss. Husk å skive på studentnumme. LV INN Å OPPGVTKSTN OG SVTLLN Tillatte hjelpemidle: K. ottmann: Matematisk fomelsamling. (lle tilsvaende.) O. Øgim og.. Lian: Støelse og enhete i fysikk og teknikk elle.. Lian og. ngell: Fysiske støelse og enhete. Typegodkjent kalkulato, med tomt minne, i henhold til liste utabeidet av NTNU. (HP30S elle lignende.) Fomelsamling lektostatikk e inkludet på baksiden av dette aket. Opplysninge: Pøven bestå av 40 oppgave. Hve oppgave ha ett iktig og te gale svaaltenativ. u skal kysse av fo ett svaaltenativ på hve oppgave. vkyssing fo me enn ett altenativ elle ingen altenativ betaktes som feil sva og gi i begge tilfelle null poeng. esom ikke annet e oppgitt, antas det at systemet e i elektostatisk likevekt. esom ikke annet e oppgitt, e potensial undefostått elektostatisk potensial, og tilsvaende fo potensiell enegi. esom ikke annet e oppgitt, e nullpunkt fo potensial og potensiell enegi valgt uendelig langt bote. Metall e synonymt med elektisk lede. Isolato e synonymt med dielektikum. Noen natukonstante: ε 0 = /Nm, 1/4πε 0 = Nm /, e = , m e = kg, m p = kg, g = 9.8 m/s, c = m/s. Symbole angis i kusiv (f.eks V fo potensial) mens enhete angis uten kusiv (f.eks V fo volt). SI-pefikse: M (mega) = 10 6, k (kilo) = 10 3, c (centi) = 10, m (milli) = 10 3, µ (miko) = 10 6, n (nano) = 10 9, p (piko) = Omkets av sikel: π. eal av kuleflate: 4π. Volum av kule: 4π 3 /3. Gadient i katesiske koodinate: f = ( f/ ) ˆ ( f/ y) ŷ ( f/ z) ẑ Gadient av kulesymmetisk funksjon f(): f = ( f/ ) ˆ 1

2 Fomelsamling lektostatikk d angi flateintegal og dl angi linjeintegal. angi integal ove lukket flate elle undt lukket kuve. Fete symbole angi vektoe. Symbole med hatt ove angi enhetsvektoe. Fomlenes gyldighetsomåde og de ulike symbolenes betydning antas foøvig å væe kjent. oulombs lov: lektisk felt og potensial: lektisk potensial fa punktladning: lektisk fluks: F = qq 4πε 0 ˆ = V V = V V = V = q 4πε 0 φ = d dl lektostatisk kaft e konsevativ: dl = 0 Gauss lov fo elektisk felt og elektisk foskyvning: ε 0 d = q lektisk foskyvning: d = q fi ε 0 P = ε ε 0 = ε lektisk dipolmoment; geneelt, fo omåde Ω med fodeling av ladning: p = dq lektisk dipolmoment; fo punktladninge ±q i avstand d: Ω p = qd lektisk polaiseing = elektisk dipolmoment p volumenhet: Lineæ espons: Kapasitans: P = p V P = ε 0 χ e = q V negitetthet (enegi p volumenhet) i elektisk felt: u = 1 ε 0

3 Oppgave 1) Vi ha som kjent sammenhengene F = q og = V mellom elektostatisk kaft F, felt og potensial V. Supeposisjonspinsippet gjelde fo alle disse te støelsene. bae fo F og. bae fo V. bae fo F. ) t poton med hastighet v = v 0 ŷ komme inn i et omåde de det elektiske feltet e unifomt, og ettet langs positiv z-akse. Potonet vil da fotsette med uendet hastighet v. bevege seg langs en bane i yz-planet. ette hvet komme ut av omådet med unifomt felt, og da med hastighet v 0 ŷ. bevege seg langs en spialfomet bane omking z-aksen. 3) Mellom et elekton og et poton i innbydes avstand 4 nm vike det en elektisk kaft på 14.4 pn 14.4 nn 14.4 µn 14.4 mn 4) Potensialet V () = V 0 fo <, V () = V 0 / fo tilsvae en jevnt fodelt ladning på et ledende kuleskall med adius, foutsatt at det e vakuum inni. foutsatt at det e metall inni. foutsatt at det e et dielektisk medium inni. med et vilkålig elektisk nøytalt medium inni. 3

4 5) Hvilken figu vise potensialet V () fa to uendelig stoe paallelle plan med ladning henholdsvis σ og σ p flateenhet? 1 V V V 4 V 6) I et omåde e det elektiske feltet = 0 (ˆ 3ŷ ẑ) Hva e da potensialfoskjellen mellom punktene (0, 0, 0) og (a, a, a)? 6 0 a 0 a 0 a 0 7) I et omåde e potensialet V (, y) = 50 V 10 V m 4 y et elektiske feltet i dette omådet e da (50 V/m)ˆ (10 V/m)(ˆ ŷ) 0 (0 V/m 4 )y(yˆ ŷ) 8) Med samme V (, y) som i oppgave 7, hva e potensialfoskjellen mellom oigo og posisjonen (, y) = ( m, 3 m)? 60 V 110 V 360 V 410 V 4

5 9) Hvis potensialet V () e som vist i gaf 1, hvilken gaf vise da det elektiske feltet ()? (slik at () = ()ˆ) V ) Potensialet på et uendelig stot positivt ladet plan velges lik 1 kv. kvipotensialplanene de V = 0 ligge i avstand 1 m fa det ladede planet. Hvo sto e da planets ladning p flateenhet? 18 /m 18 m/m 18 µ/m 18 n/m 11) To positivt ladede metallkule e fobundet med en lang metalltåd. Kule 1 e minde enn kule. Vi anta at avstanden mellom de to kulene e så lang at netto ladning e kulesymmetisk fodelt på de to kulene. Hvilken av følgende påstande e da koekt? Potensialet på kule 1 e støe enn på kule. Netto ladning på kule 1 e støe enn på kule. en elektiske feltstyken e støe på oveflaten av kule 1 enn på oveflaten av kule. en potensielle enegien til ladningen på kule 1 e støe enn den potensielle enegien til ladningen på kule. 1) n paallellplatekondensato bestå av to like stoe metallplate, hve med aeal, med innbydes avstand d. Med ladning henholdsvis Q og Q på de to platene e potensialfoskjellen mellom dem V. Kondensatoens kapasitans e definet som = Q/ V. nta at platenes lineæe utstekning ( ) e mye støe enn avstanden mellom dem, og at ommet mellom platene e fylt med luft ( vakuum). esom = 0.1 m og d = 0. mm, bli kondensatoens kapasitans 4.4 mf 4.4 µf 4.4 nf 4.4 pf 5

6 13) Hvilken av pilene angi koekt etning fo total kaft på ladningen q i øve høye hjøne av kvadatet? q 1 q q 3q 14) i kule med adius ha unifom ladningstetthet (dvs: ladning p volumenhet) ρ() = ρ 0. Fastslå, ved hjelp av Gauss lov, hvilken gaf i figuen til høye som epesentee støelsen av den esulteende elektiske feltstyken som funksjon av avstanden fa kulas sentum ) To positive punktladninge q 1 og q ligge på -aksen som vist i figuen. I hvilke av de te angitte posisjonene, og kan det da tenkes at = 0? (e to ladningene e ikke nødvendigvis like stoe.) ae i. I elle. I, elle. Veken i, elle. q q 1 6

7 16) Hvilket utsagn e ikke iktig? n elektisk dipol kan bli utsatt fo en nettokaft F 0 i et unifomt elektisk felt. n elektisk dipol kan bli utsatt fo en nettokaft F 0 i et ikke-unifomt elektisk felt. n elektisk dipol kan bli utsatt fo et deiemoment τ 0 i et unifomt elektisk felt. n elektisk dipol kan bli utsatt fo et deiemoment τ 0 i et ikke-unifomt elektisk felt. 17) i metallkule ha adius og positiv ladning Q. Kula e omgitt av et lag elektisk nøytal plast (dvs: dielektikum) med tykkelse og elativ pemittivitet 4. Hvilken gaf illustee polaiseingen P som funksjon av avstanden fa metallkulas sentum? P 1 P ε =4 Q metall P 3 P 4 plast 18) Fo samme plastbelagte metallkule som i oppgave 17: Hvilken gaf illustee støelsen av den elektiske feltstyken som funksjon av avstanden fa metallkulas sentum?

8 19) To tilnæmet uendelig stoe paallelle metallplate ha ladning henholdsvis σ og σ p flateenhet. Volumet mellom platene bestå av, fa venste mot høye, et lag med dielektikum med elativ pemittivitet 5, et lag med luft, et lag med metall og et lag med dielektikum med elativ pemittivitet (se figuen). ange den elektiske feltstyken i de fie angitte posisjonene midt inne i hvet av de fie lagene. 1 = = 3 = 4 1 > 4 > > 3 > 4 > 1 > 3 1 > > 3 > 4 ε ε =5 luft metall = σ σ 0) Fo samme system som i oppgave 19: ange potensialet i de fie angitte posisjonene midt inne i hvet av de fie lagene. V 1 = V = V 3 = V 4 V 1 > V 4 > V > V 3 V > V 4 > V 1 > V 3 V 1 > V > V 3 > V 4 1) Vannmolekylet kan betaktes som te punktladninge q, q og q, med innbydes avstande a og vinkel ϕ som vist i figuen. esom q = 0.30e, a = nm og ϕ = 105, hvo stot e da vannmolekylets elektiske dipolmoment, målt i enheten e nm? null O = q H H q q a ϕ a ) n paallellplatekondensato bestå av to tilnæmet uendelig stoe paallelle metallplate i innbydes avstand d. Med vakuum i hele ommet mellom platene e kapasitansen 0. n dielektisk skive med tykkelse d/3, elativ pemittivitet ε, og samme aeal som de to oppinnelige metallplatene, settes inn mellom platene som vist i figuen. Hva bli da kondensatoens kapasitans 1? 1 = 0 3ε /(1 ε ) 1 = 0 3ε 1 = 0 (1 ε ) 1 = 0 ε /(3 ε ) d/3 ε d 8

9 3) To positive og to negative punktladninge, alle fie like stoe i absoluttvedi (q > 0), e plasset i hvet sitt hjøne av et kvadat med sidekant a, se figuen til høye. Potensialet midt mellom de to positive ladningene, dvs i punkt, e V, og potensialet midt mellom de to negative ladningene, dvs i punkt 1, e V 1. Hvo sto e potensialfoskjellen mellom disse to punktene, V = V V 1? (V 0 q/πε 0 a) V = V 0 ( 1 5 1/ ) V = 4V 0 ( 1 3 1/ ) V = 4V 0 ( 1 3 1/ ) V = V 0 ( 5 1/ 1 ) a q q a 1 3 q q 4) Fo systemet i oppgave 3: Hvo sto e den potensielle enegien U, i fohold til om de fie ladningene va uendelig langt fa hveande? (U 0 q /πε 0 a) U = 0 U = U 0 ( 1 1/ ) U = 3/ U 0 U = 1/ U 0 5) Fo systemet i oppgave 3: I hvilken etning peke det elektiske feltet i punkt 3, dvs midt på fobindelseslinjen mellom de to nedeste ladningene? Mot høye. Nedove. Mot venste. Oppove. 9

10 6) Figuen vise den elektiske feltstyken som funksjon av en vaiabel. Hva slags fysisk system vil esultee i en slik ()? i tilnæmet uendelig sto skive med tykkelse 0 og unifom ladning p volumenhet, de angi avstanden fa planet midt i skiva. i tilnæmet uendelig sto metallisk skive med tykkelse 0, de angi avstanden fa planet midt i skiva. i kule med adius 0 og unifom ladning p volumenhet, de angi avstanden fa kulas sentum. i metallkule med adius 0, de angi avstanden fa kulas sentum. 0 7) To tilnæmet uendelig stoe paallelle metallplate og e plasset i henholdsvis =.0 m og =.0 m som vist i figuen nedenfo. t unifomt elektisk felt mellom platene på.0 kv/m (i positiv -etning) e geneet av ladning på metallplatene. Vi velge V = 0 på midtplanet ved = 0. t poton state i = 0 med hastighet v 0 = m/s i negativ -etning. Hva bli dette potonets skjebne? et teffe venste plate med hastighet m/s. et teffe venste plate med hastighet m/s. et teffe høye plate med hastighet m/s. et teffe høye plate med hastighet m/s. v 0 e =.0m =0 =.0m ( V =0) 8) Potensialfoskjellen mellom de to metallplatene i oppgave 7 e 500 V 000 V 4000 V 8000 V 10

11 9) Figuen vise to hule konsentiske metallkule med netto ladning Q (på inneste kule) og Q (på ytteste kule). egge kuleskallene ha en viss tykkelse. Yte adius til inde kuleskall e, mens inde adius til yte kuleskall e. (Sjiktet med vakuum mellom de to kuleskallene ha med ande od tykkelse. Hvo mye ladning e fodelt på yte oveflate av det ytteste kuleskallet? Q Q 0 Q P 4 Q metall vakuum Q 30) Fo systemet i oppgave 9: Hva e den elektiske feltstyken i punktet P (i avstand 4 fa sentum av de to kulene)? Null Q/16πε 0 Q/8πε 0 Q/4πε 0 31) Fo systemet i oppgave 9: Hva e potensialfoskjellen mellom sentum av de to kulene og punktet P? Null Q/16πε 0 Q/8πε 0 Q/4πε 0 11

12 3) To punktladninge Q og Q ligge (fast) på -aksen med innbydes avstand a, henholdsvis i posisjonene = a og = 0 som vist i figuen. n tedje patikkel (også punktfomet) ha ladning Q, masse M, e fi til å bevege seg, og slippes med null stathastighet i posisjonen = a. Hvo sto e akseleasjonen til denne patikkelen umiddelbat ette at den slippes? 3Q /16πε 0 Ma Q /4πε 0 Ma Q Q Q,M 3Q /8πε 0 Ma Q /4πε 0 a =0 =a =a 33) Fo patikkelen med ladning Q og masse M i oppgave 3: Hvilken hastighet vil den ha oppnådd nå den ha kommet langt ut på -aksen ( )? (3Q /16πε 0 Ma) 1/ (3Q /16πε 0 Ma ) 1/ (Q /4πε 0 Ma) 1/ (Q /8πε 0 a) 1/ 34) Figuen vise et system de y-planet epesentee ekvipotensialflaten V = 0. Hva kan du da si om det elektiske feltet = ˆ y ŷ z ẑ i de fie angitte punktene 1,, 3 og 4 (som alle ligge i y-planet)? z = 0 i alle de fie punktene. = e like sto i alle de fie punktene. = y = 0 i alle de fie punktene. z = 0 i alle de fie punktene yplanet 35) To stoe paallelle metallplate ha aeal og ligge i innbydes avstand d. ( d) en øveste platen ha ladning Q, den nedeste platen ha ladning Q. Hvo sto e den innbydes kaften F som vike mellom de to platene? Q /ε 0 Q /ε 0 Q /4πε 0 d Q /4πε 0 Q, Q, F d 1

13 36) Hvo sto potensiell enegi U ha en elektisk dipol med dipolmoment p i et elektisk felt? U = p U = p U = p U = p 37) Ved omtempeatu og nomalt tykk ha en O-gass en elektisk susceptibilitet χ e = tt mol (dvs molekyle) av en slik gass okkupee et volum v m = 0.04 m 3. esom O-gass plassees i et unifomt yte felt 0 = 10 kv/m, vil vi få en polaiseing i gassen, gitt ved P = χ e ε 0, de e totalt elektisk felt. Hvo sto andel utgjø da polaiseingen P av maksimal teoetisk polaiseing P ma, de P ma tilsvae en tenkt situasjon med samtlige O-molekyle oientet i samme etning? Hvet O-molekyl ha et pemanent elektisk dipolmoment p = m. P/P ma = P/P ma = P/P ma = P/P ma = ) Figuen vise ei metallkule med adius og netto ladning Q, omgitt av et luftlag med tykkelse, ettefulgt av et metallisk kuleskall med tykkelse og null netto ladning. Hvo sto e den totale potensielle enegien til dette systemet? (Tips: estem () ved hjelp av Gauss lov, og beegn deette enegien laget i det elektiske feltet.) luft metall 3 Q /16πε 0 5Q /48πε 0 Q /4πε 0 5Q /4πε 0 luft metall Q 13

14 39) Figuen vise en tynn sikulæ ing med adius, og med unifom ladning λ p lengdeenhet på øveste halvdel og unifom ladning λ p lengdeenhet på nedeste halvdel. Hvilken pil angi da iktig etning på det elektiske feltet i punktet P (som ligge i samme plan som ingen, og på linja som halvee ingen)? P 3 _ 40) Hva e det elektiske dipolmomentet til ingen i oppgave 39? p = πλ /4 p = 4λ p = πλ p = 8λ 14