Løsningsforslag eksamen 2. august 2003 SIF 4005 Fysikk for kjemi og materialteknologi

Transkript

1 Løsningsfslag eksamen. august SF 5 Fysikk f kjemi g mateialteknlgi Oppgave lektstatikk a) Sylineens ttale laning pe lengeenhet finnes ve å integee laningsfelingen ( ) ve aealelementet A= e sylineens aius vaiee fa til : tt Sylineens laning pe lengeenhet innenf, e < finnes ve å integee laningsfelingen () ve aealelementet A= e sylineens aius vaiee fa til : ) ( b) lektisk felt () finnes ve å buke Gauss lv g benytte en sylinisk Gaussflate sm vaiee me aien. Det elektiske feltet utenf sylineen e > g inne = tt : A tt inne 6 lektiske felt innenf sylineen < e inne =(): A inne ) ( c) Veien av sm gi maksimalt e gitt ve: g

2 Sjekke at : q e.. Maksimalt elektisk felt finnes a f =/: maks 6 Oppgave Magnetisme. lektiske ketse a) Ampees lv: innenf l B Den lukkee integasjnssløyfa unt en uenelige lange leeen e en sikel sentet i leeen. Sikelen ha aius g ligge i et plan vinkelett på leeen. B e en tangent til enne sikelen. Desm stømmen gjennm leeen innenf = e magnetfeltet: maks

3 B l B B l B Magnetfeltets feltlinje e knsentiske sikle unt en ette leeen me en etning sm vist på figuen g B e i ethvet punkt på sikelen en tangent til sikelen: b) Kaft på leesløyfa i avstan x me støm =A fåsaket av magnetfeltet fa lee me støm =A: F l B F l x Magnetfeltet fa lee me støm peke vinkelett inn i papiplanet unt leesløyfa. Høyehånsegelen gi a etning på kaften sm figuen vise. Kaften på siekanten BC i avstan x=a+b fa ettlinjet lee: F BC l b tan a b a b e lengen av siekanten BC e l=b tan 7 H A F A m 5 BC 9cm tan, N cm Kaften stå vinkelett på siekanten g paallelt me x-aksen.

4 Kaften på siekanten AC i avstan x sm vaiee fa a til a+b e l=x/csº F AC ab a l x ab 7 H A m cm A ln,6 cs cm cs a x x 5 N cs a b ln b Kaften stå vinkelett på siekanten AC g etningen på kaften e vist på figuen. Kaften på siekant AB F AB ha samme støelse sm F AC. Kaften stå vinkelett på siekanten AB g etningen e fskjellig fa F AB sm vist på figuen. F AB =,6-5 N esultantkaften på leesløyfa e: y kmpnent av F AC g F AB ppheve hveane g F BC ha ingen y kmpnent x kmpnent av F AC =F AC cs6º =/F AC x kmpnent av F AB =F AB cs6º=/f AB. F BC ligge langs x-aksen. esultantkaft: F FAC F AB F BC c) esultant kapasitansen C tt : C g C e kblet i paallell: C C C F F F C g C e kblet i seie me C: C C C F F F C tt tt,5 F 5 5,6, N i 6, N i ) Stømmen gjennm mtstanene nå knensatene e fullt pplaet e: Stømmen gjennm mtstanen e a et ikke gå støm til knensatene nå e e fullt pplaet. Stømmen gjennm e ane mtstanene kan bestemmes ve Kichhffs egle. Figuen neenf vise e t slyngene g antatt etning på stømmen. Da et ikke gå nen støm til knensatene g gjennm e isse ikke tegnet inn i figuen.

5 5 Slynge : U Slynge : 5 5 Knutepunkt: 5 5 Sette inn f i likningen f slynge : U 5 V 5 A,8A 9 Stømmen gå i mtsatt etning av et sm e antatt på tegningen. (,8A), A 5 Stømmen gå i mtsatt etning av et sm e antatt på tegningen.,8a,a, A Stømmen gå i mtsatt etning av et sm e antatt på tegningen. n altenativ g enklee måte g beegne e te stømmene på: Mtstanene g 5 sm e kplet i paallell estattes av en esultantmtstan 5 : , Stømmen gjennm mtstanene, g 5 e a: U 5 V,A 5, Stømmene g gjennm mtstanene g 5 e: 5

6 ,A,8A 5,A,8A, A Oppgave Optikk a) Ttalefleksjn ppstå esm: n sin i n sin nnfallsvinkelen i 9,8 57, Oljens efaktive ineks n må væe: n,5 sin 57,,8 b) Knstuktiv intefeens i en eflektete lysstålen innteffe esm fskjellen i tilbakelagt veilenge f lysstålen eflektet fa luft-glass flaten g fa glass-luft flaten e et helt antall bølgelenge, g et taes hensyn til at lyset skifte fase nå et gå mt et tettee meium fa luft til glass. Dvs at avstanen lyset gå gjennm glassplaten g eningen i fase π sm tilsvae glass / må væe et helt antall bølgelenge m: glass m glass glass m Bølgelengen i luft e luft e gitt ve glass= luft /n glass. m= glass, 9m m= glass 66nm m= glass 88nm luft,5 88nm 589nm 5 m= glass 77nm luft,5 77nm nm 7

7 7 m=5 glass 5nm luft,5 5nm 8nm 9 Bølgelengene i et synlige mået sm fstekes i luft e λ luft =589nm g λ luft =nm. c) Knstuktiv intefeens innteffe nå fskjellen i tilbakelagt veilenge f lys sm slippe gjennm e t spaltene me innbyes avstan e: sin n Avbøyningsvinkelen e gitt ve: tan tan y mm 5 L m sin 5 Lysets bølgelenge e: sin mm 5 5nm ) Fskjellen i veilenge f lys sm slippe gjennm e t spaltene til et punkt P på skjemen e: l sin Knstuktiv intefeens ppstå esm: l n sin n sin n e n= ±, ±, ±,.. Destuktiv intefeens ppstå esm: l n sin n sin n e n= ±, ±, ±,.. Beliggenheten f maksimum langs skjemen (y-etning) e: y maks L tan L sin L n e n= ±, ±, ±,..

8 8 5nm n= y maks m, 5mm mm 5nm n= y maks m, 5mm mm sv me mm avstan. Beliggenheten f minimum langs skjemen (y-etning) e: y min L tan L sin L n e n= ±, ±, ±,.. 5nm n= ymin m, mm mm 5nm n= ymin m, mm mm sv me mm avstan. skjemens sentum C e θ= y C L tan L sin tilsvaee n= Dvs et e et minimum i C Oppgave Mekanikk a) Sammenhengen mellm peien T, svingefekvensen f g svingebevegelsens vinkelfekvens ω, e: T f Desm empningen b= e klssens egenfekvens: f k m Ve empning b e egenfekvensen: k b f m m Fjæknstanten e a:

9 9 m T k m 5kg k,9kg T s Dempningsknstanten e gitt ve egenfekvensen ω : b k m m b m k m b,95kg ( ) m k m ( ) T,9kg 5kg 5kg ( ) (s) b) Amplituen empes ekspnentielt. Det ta tien t fø utsvingsamplituen e euset til et halve av en maksimale amplituen: b m t A Ae b t ln m m 5,kg t ln ln 7,7s b,95kg c) Klssens svingebevegelse e: x Acs t nitialbetingelsene ve tien t= e: x v Acs x t,5m A sin t A sin,5m Amplituen A g fasen δ bestemmes: v x A sin Acs v tan x, tan,5m,5m,s,9677 e ω=π/t=π/s=,s -

10 x,5m A, 695m cs cs