Korreksjoner til fasit, 2. utgave

Transkript

1 Korreksjoner til fasit,. utgave Kapittel. Oppgave.. a): / Oppgave.. e):.887, 0.58 Oppgave..9: sin00πt). + ) x Oppgave.7.5 c): ln for 0 < x. x Oppgave.8.0: Uttrykket for a + b) 7 skal være a + b) 7 = a 7 + 7a b + a 5 b + 5a b + 5a b + a b 5 + 7ab + b 7. Kapittel. Oppgave..: 70/c. Oppgave.. b): ln Oppgave..5 a): e, e, e Oppgave..5 b): e, e /, e / Oppgave.. f): 7 x 9/ Oppgave.. c): f ) g + f g + f g + f g + f g ) Oppgave.. b): x sinx ), 0, y =, x = π Oppgave.. c): x x + 0x 7 x + 9), Oppgave.. d): Oppgave..7 c): Siste likning skal være y = ln ) x sin x + cos x 50, y = x , y = 50x 5 5 ln + ln ) ln 5 ln

2 Oppgave.. b): ± 7, konkav ned for x < 7 og for x > 7, konkav opp for 7 < x < 7. Oppgave.5.8 a): Oppgave.5.8 b): Oppgave.5.8 c): Oppgave.5.8 d):, ja, nei. π, nei, nei. 0, nei, nei. ± + π/, nei, nei. Kapittel. Oppgave..0 d): Oppgave.. d): g 0) =, h 0) eksisterer ikke x =., x =.. Oppgave.. f): x =.07, x = , x = Oppgave.. c): f) = 0, fe) = /e Oppgave..8 a): I tillegg kommer det lokale maksimumspunktet i x = der f) = 7 Oppgave..8 b): I tillegg kommer et lokalt minimum i x = 0.5 med funksjonsverdi 0.9 og et lokalt maksimum i x = med funksjonsverdi Oppgave..8 c): Maksimum i x = med funksjonsverdi Minimum for x = med funksjonsverdi.58. Lokalt maksimum i x = 0 med funksjonsverdi /. Lokalt minimum i x = 0.59 med funksjonsverdi Oppgave..8 d): Minimum i x = 0 med funksjonsverdi. Maksimum i x = med funksjonsverdi Oppgave..0 b): Ingen løsning. Oppgave..0 d): Uendelig mange løsninger, for eksempel x = 0 og n nær x =. Med startverdi x =.0, fant Newtons metode en helt annen løsning, nemlig x =.9.

3 Oppgave.. d): Oppgave E.9 a): Eksisterer ikke cos u, u sin u Kapittel. Oppgave..5 b): min Oppgave.. c):..., 7.7 døgn Oppgave.5. c): x + 9x + x + x x Oppgave.7.: Oppgave.7.: Står som nummer.7. i fasiten Står som nummer.7. i fasiten Oppgave.7. d): som står som.7. d) i fasiten): Oppgave.7. b): som står som.7. b) i fasiten): lnc + x /) Oppgave.7. e): som står som.7. e) i fasiten): y = og y = 0 for alle x R ) x ) /5 for x > x + ) ln x + + C Oppgave.7. g): som står som.7. g) i fasiten):... for x 8C Oppgave.7. h): som står som.7. h) i fasiten): y = 0 for alle x R, og y = Oppgave.8. d):... for x > 0 tan x + C for x tan C for x + > e C Oppgave.8.0: Oppgave.8. d): m m = 0.8, 8.7 kg, 0 kg.5 kg Oppgave.9. a): Ce ax + De ax for a 0, C + Dx for a = 0 Oppgave.9. d): Ce x + De x + E Oppgave.9.5:... der r = R + ) R L/C /L) og... r = R ) R L/C /L) Oppgave.0. c): cos t sin t + 8 sin t Oppgave.0.8 f): e x x) cos x + sin x ) 50

4 Kapittel 5. Oppgave 5.. a): 00 Oppgave 5..5: e 0.0 t dt Oppgave 5.. b):..., S =... med feil med K = 9/ Oppgave 5.. c): S = med K =.8 Oppgave 5.5. a): Substitusjon x = /t for t 0, T = , integralet er Oppgave 5.5. b): Substitusjon x = t for 0 t, T =.8907, integralet er Kapittel. Oppgave.. d): Oppgave..5 c): Oppgave..: Oppgave.. a): Oppgave.. b): Oppgave.. c): Oppgave.. d): Oppgave.. e): Oppgave..5: Oppgave E. a): Oppgave E. b): ) π 8 ln + ln ln + π/) 9ah 900 N N + h + 5ah + h 98000cosh ) N /) N 9000 N ) Lk N H R cos R L ) R + L R) RL L πr H + HRL R)

5 Kapittel 7. Oppgave 7.. b): Oppgave 7.. d): 0 frastøtende, ) tiltrekkende frastøtende for x [, ), frastøtende Oppgave 7..7 d): v):.075 Oppgave 7..8 b): iii): Ingen..578,.79,.00, Intervaller:,.578),.79,.00), 5.77, ) Oppgave 7..9 a): i) 0., 0.,.7. ii) Fikspunktet nær 0. er tiltrekkende, de andre to er frastøtende. iii) 0.88 Oppgave 7..9 b): i) 0.7, 0.. ii) Begge er frastøtende. Oppgave 7..9 c): i) ± 7π 8, 0. ii) Alle tre er frastøtende. Oppgave 7..9 d): i) ii) Tiltrekkende. iii) Oppgave 7..9 b): /5 Oppgave c): π = + n=0 Oppgave 7..7 c): x 9 5a 7! Oppgave 7..8 a):... x 0 x7 +. 7! Oppgave 7.. b): + a 0 Oppgave 7.. c): Oppgave 7E.: x 5 n ) n!n + ) n. x a 0 8! x 8. a 0 + a x + x + a x + a 0 x 8 + a x kg. 5

6 Kapittel 8. Oppgave 8.. a): 0., 0.558,.7,.,.8,.8, 5. Oppgave 8.. d): 8,, 0 Oppgave 8.. b): 5,, Oppgave 8.5. b): 5 Oppgave 8.5. a): x = + t / ) /, y = t + t / for 0 t ) / Oppgave 8.5. d): x = 5t + t 5, y = 5t + t 5 for 0 t < Oppgave 8.. b): kπ, 0) for k Z Oppgave 8.. c): r = s + + s, s + s, ln s + s +,... Oppgave 8..5 f):..., τπ) = Oppgave 8.. b) og d): g.7 m/s Kapittel 9. Oppgave 9..7 b):... N = 5,,... Oppgave 9..0: a, 0) Oppgave 9.. d): 0, 0) er ikke et skjæringspunkt. Oppgave 9..5 c): at) = f θ) θ t),... Oppgave 9.5. c):, 7π/, )

7 Kapittel 0. Oppgave 0.. c): f x,, ) = f y,, ) = eπ/, f z,, ) = eπ/, f xx,, ) = f yy,, ) = 8 eπ/, f xy,, ) = 8 eπ/, f xz,, ) = f yz,, ) = eπ/, f zz,, ) = eπ/ Oppgave 0.5.: Oppgave 0.5.7: Oppgave 0..0 a): Oppgave 0..0 b): Oppgave 0..0 c): Oppgave 0..0 d): Oppgave 0.7.: Oppgave 0.7.: Oppgave 0.7.5: står som nummer 0.5. i fasiten står som nummer i fasiten Av praktiske rsaker er bare leddene opp til og med grad tatt med i fasiten. De resterende leddene er x ) x ) y ) x )y ) 9 y ) 7 70 x ) x ) y ) x ) y ) x )y ) y ) + x ) x ) y ) x ) y ) x ) y ) 9857 x )y ) y )5) 9857 Av praktiske rsaker er bare leddene opp til og med grad tatt med i fasiten. De resterende leddene er x y ) y ) 8 x + 5 x y ) + 8 y ) + 9 x y ) 5 x y ) y )5 5 Av praktiske rsaker er bare leddene opp til og med grad tatt med i fasiten. De resterende leddene er e x e) e x e)y x e) e + e x e) y e y + 5e 5 x e)5 e 5 x e) y + x e)y e5 π y y + x y + yx + y x + y5 0 skal sløyfes i fasiten står som nummer i fasiten står som nummer 0.7. i fasiten 7

8 Oppgave 0.9. f): fx, x, 0) = 0 min) for x f ),, 0 = maks). Oppgave 0.9.0:..., 8000 Kapittel. Oppgave.. c): y sin x da... R Oppgave.. e): sin x y )da... R Oppgave.. a): Oppgave.. b): Oppgave.. c): Oppgave.. d): a 5 a + a) a a a + ) Oppgave.. d): 5 ln 0 ln 8 ln Oppgave.. c):.9 Oppgave.5. c): 9. Oppgave.5. d): Oppgave.. a): Oppgave.. b): Oppgave.7. a): Oppgave.7. b): Oppgave.7.: Oppgave.7. a): 5 9π 8 πa πa 5π 5π Oppgave.7. b): π cos ) Oppgave.7. c):.90 8

9 Oppgave.7. d): 5.9 Oppgave.7. e): Oppgave.7. a): Oppgave.7. c): π 8π π Oppgave.9.9 b):.08 Oppgave.8.8: Strykes! Oppgave.8.9: Oppgave.9. d): π e + + π Oppgave.0. a): i) 7 7 )π a, a, a, b, b, b og c, c, c i samme plan. Oppgave.0.9:... med massetetthet. Oppgave.. d): 0 Oppgave..5 a): / Oppgave E.: 0, 0, πka/5) Kapittel. Oppgave.. a): y lnx + y x ) y + ) + x + y + + x sin y k 9