KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

Transkript

1 Noges teknisk natuitenskapelige uniesitet Institutt fo elektoniske systeme ide 1 a 7 Faglæe: Johannes kaa KONTINUAJONEKAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETIME August 2017 Alle anlige deloppgae telle 4 poeng. Fo flealgsoppgaen e det egne egle som angitt. Maks poengsum e 51. Oppgae 1 a Finn potensialet V en høyde z oe sente til en disk med adius a og konstant flateladningstetthet ρ s, se fig. 1. La efeansepunktet æe i uendeligheten og anta z > 0. b Vis at det elektiske feltet E i samme punkt e 1 E = ρ s 2ɛ 0 z z2 + a 2 ẑ. 1 c Uten å kjenne utledningen a uttykket 1, kontolle at uttykket ha iktig dimensjon. d Buk minst to metode botsettfa dimensjonsanalysen i foige delspøsmål fo å kontollee at 1 e fonuftig. z a Figu 1: Disk med konstant flateladningstetthet ρ s.

2 ide 2 a 7 Oppgae 2 Figuen ise et tesnitt a en magnetisk kets. Mateialet i kjenen og stempelet antas å ha uendelig pemeabilitet µ =. Tykkelsen til ketsen nomalt på papiplanet e a. Gapene antas så små at fluksen kan betaktes som konstant i dem. I N Figu 2: En magnetisk kets. Tykkelsen nomalt på papiplanet e a oealt. tempelet e enheten som e mellom de to pakningene denne delen e beegelig i etikal etning. a Vis at spolens selinduktans e de N e antall iklinge til spolen. L = 2µ 0a 2 N 2, 2 x + t b Finn systemets totale magnetiske enegi W m på to ulike måte. c tempelet gli fiksjonsfitt og ha masse m. Bestem stømmen I som skal til fo at den magnetiske kaften akkuat skal motike tyngdekaften. Tyngdeakseleasjonen e g. d Vil stempelet bli æende i o? Med ande od, e stillingen stabil? aet må begunnes. Oppgae 3 a Vis Poissons ligning ut fa Gauss lo og sammenhengen mellom E og V. Anta elektostatikk. Hilke antagelse e elles nødendig?

3 ide 3 a 7 Oppgae 4 Til het a spøsmålene som e stilt nedenfo, e det foeslått 4 sa. Oppgi hilket sa du mene e best dekkende fo het spøsmål. aene, som ikke skal begunnes, agis i skjemaet på siste side. Denne siden ies fa og leees inn som del a besaelsen. Det gis 3 poeng fo het iktig sa, 1 poeng fo het galt sa og 0 poeng fo ubesat. Helgadeing me enn ett kyss gi 0 poeng. a En a loene i elektomagnetisme e e = d dt denne loen? i Den hete Ampee Maxwells lo. B d. Ha kan du si om ii Den kan bukes til å finne B utenfo en pemanentmagnet. iii Den kan bukes til å finne det elektiske feltet utenfo en ladningsfodeling i o. i Ingen a altenatiene oenfo e iktige. b En ideell, uendelig lang, sylindisk lede føe en støm langs aksen. Ha kan du si om Q, ladningen til ledeen pe lengdeenhet? i Q = 0. ii Q > 0. iii Q 0. i Man kan ikke si noe om Q. c Du sku a lyset i et om, og meke at det gniste inne i byteen. Ha skje? i Ledningen mellom byteen og lyspæa utgjø en induktans. Nå ketsen bytes, edusees stømmen askt slik at det indusees en sto spenning. ii Akkuat idet ketsen bytes, bli det e en sto spenning oe byteen, slik at det elektiske feltet e støe enn teskelen fo dielektisk sammenbudd i luft. iii Den aske endingen i stømmen il sende ut en elektomagnetisk bølge. i Alle altenatiene oenfo e iktige. d Det magnetiske ektopotensialet e gitt a { K A = ˆφ fo < a, K a2 ˆφ fo a, 3 i et sylindisk koodinatsystem. He e K en konstant. Ha e B fo < a, og ha e opphaet til feltet? i B = 2Kẑ fo < a. En uendelig solenoide elle sylindisk pemanentmagnet, adius a.

4 ide 4 a 7 ii B = Kẑ fo < a. En uendelig solenoide elle sylindisk pemanentmagnet, adius a. iii B = 2Kẑ fo < a. En tooide elle tous-fomet pemanentmagnet, adius a. i B = Kẑ fo < a. En tooide elle tous-fomet pemanentmagnet, adius a. e En ing laget a kobbe spinne om den stiplede aksen på figuen, se fig. 3. e bot fa luftmotstand. Ha kan du si om spinnet? i Ringen il i pinsippet fotsette å spinne i det eige. ii Ringen il spinne fotee og fotee inntil elatiitetsteoien begense idee akselleasjon. iii Ringen il spinne saktee og saktee. i Ringen il begynne å inge med mobiltelefon. nod Figu 3: Metalling spinne om stiplet akse. Fosøket utføes i en ikke-magnetisk akuumbeholde i Noge, og geogafisk nod e oppoe på figuen.

5 ide 5 a 7 Fomle i elektomagnetisme: ef F = Qq 4πɛR ˆR, 2 E = F/q, V P = E dl, V = Q P 4πɛR, E = V, D d = Q fi i, D = ρ, D = ɛ 0 E + P, P = ɛ 0 χ e E, D = ɛe, ɛ = ɛ χ e, = Q/V, = ɛ/d, W e = 1 2 V 2, w e = 1 2 D E, p = Qd, J = NQ, J = σe, P J = J Ed, db = µ 0 Idl ˆR 4π R 2, df = Idl B, F = QE + B, T = m B, m = I, H = B M, M = χ m H, B = µh, µ = µ χ m, µ 0 B = 0, H dl = J d, w m = 1 2 B H, L 12 = Φ 12 I 1 = L 21 = Φ 21 I 2, L = Φ I, W m = 1 2 n I k Φ k = 1 2 k=1 n j=1 k=1 n L jk I j I k, F = W m uten kilde elle tap, F = + W m I=konst, J + ρ t = 0. Maxwells likninge: E = B t, E dl = H dl = H = J + D t, D = ρ, D d = Q fi i, B = 0, B d = 0. B t d, J + D t e = dφ dt, d, Potensiale i elektodynamikken: B = A, E = V A t, 2 V ɛµ 2 V t 2 = ρ ɛ, 2 A ɛµ 2 A t 2 = µj, V, t = 1 ρ, t R/cd, A, t = µ J, t R/cd. 4πɛ R 4π R Gensebetingelse: E 1t = E 2t, D 1n D 2n = ρ sˆn, H 1t H 2t = J s ˆn, B 1n = B 2n. Konstante: µ 0 = 4π 10 7 H/m ɛ 0 = 1/µ 0 c F/m Lyshastighet i akuum: c 0 = 1/ µ 0 ɛ 0 = m/s m/s Lyshastighet i et medium: c = 1/ µɛ Elementæladningen: e = Elektonets hilemasse: m e = kg tandad tyngdeakseleasjon: g = m/s 2 Gaitasjonskonstant: γ = N m 2 /kg 2.

6 ide 6 a 7 Diffeensielle ektoidentitete: ˆx V = V x ilkålig akse x V + W = V + W V W = V W + W V fv = f V V A B = A B + B A + A B + B A A + B = A + B V A = V A + A V A B = B A A B A + B = A + B V A = V A + V A A = 0 V = 2 V V = 0 A = A 2 A ylindisk koodinatsystem: V = V ˆ + 1 V φ ˆφ + V ẑ A = 1 A = ˆ + ˆφ A 1 A z A A z 2 V = A φ φ + A z φ A φ + ẑ Aφ A φ V V 2 φ V 2 fæisk koodinatsystem: V = V ˆ + 1 V θ ˆθ + 1 V sin θ φ ˆφ Integalidentitete: V d = V d Ad = A d Diegensteoemet Ad = d A A d = A dl tokes teoem Katesisk koodinatsystem: V = V V ˆx + x y ŷ + V ẑ A = A x x + A y y + A z Az A = ˆx + ŷ Ax y A y + ẑ A z x Ay x A x y A = 1 2 A sin θa θ sin θ θ + 1 A φ sin θ φ A = ˆ sin θaφ A θ sin θ θ φ + ˆθ 1 A sin θ φ A φ + ˆφ Aθ A θ 2 V = sin θ 2 V θ 1 2 V 2 sin 2 θ φ 2 sin θ V θ 2 V = 2 V x V y V 2 2 A = 2 A x ˆx + 2 A y ŷ + 2 A z ẑ

7 ide 7 a 7 EMNE TFE4120 ELEKTROMAGNETIME KANDIDATNR.:... akupong Mek med kyss i de aktuelle utene. Kun ett kyss fo het spøsmål. pøsmål Alt. i Alt. ii Alt. iii Alt. i a b c d e