OBLIGATORISK MIDTSEMESTERØVING I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

Transkript

1 ide 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for elektronikk og telekommunikasjon OBLIGATORIK MIDTEMETERØVING I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETIME TORDAG 6. MAR 2008 TID: KL Alle deloppgavene teller likt. Det gis ikke tellende karakter, men en viss poengsum kreves for å få godkjent. Hjelpemidler: C - pesifiserte trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt: Rottmann: Matematisk formelsamling. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Hjelpemiddel: C - pesifiserte trykte eller handskrevne hjelpemiddel tillatne: Rottmann: Matematisk formelsamling. Bestemt, enkel kalkulator er tillaten. Totalt 6 sider inkludert forside.

2 Oppgave 1 ide 2 av 6 a) En ladet disk med radius a og konstant flateladningstetthet σ er plassert i planet z = 0 med sentrum i origo. Finn potensialet overalt på z-aksen. Anta vakuum overalt omkring disken. b) Hvor stort arbeid må vi utføre hvis vi skal føre en punktladning q fra uendeligheten til punktet z = z 0 på z-aksen? Hvor stort arbeid må vi utføre hvis vi fører ladningen fra z = til z =? Tolk svaret. Oppgave 2 a) Gitt en kulekondensator, dvs. to konsentriske, ideelt ledende kuleskall med radius a og b, der b > a. Kuleskallene kan antas å være uendelig tynne. Området mellom de ledende kuleskallene er fyllt med et lineært og isotropt dielektrisk medium med konstant permittivitet ǫ. I utgangspunktet er kondensatoren utladet, dvs. det er ingen ladning på lederne. Vi lader så kondensatoren opp ved å sende en strøm fra den ytterste til den innerste lederen. Den innerste lederen får potensialet V 0 i forhold til den ytterste. Finn det elektriske feltet overalt i rommet bortsettfra inne i skallene). b) Hva blir kapasitansen til kulekondensatoren? c) Hvor mye energi er lagret per volumenhet i et elektrisk felt E? Anta et lineært og isotropt medium. Vis ut fra dette generelle uttrykket at den lagrede elektrostatiske energien i kulekondensatoren er W e = 1 2 CV ) d) Vi bytter ut materialet mellom de ledende kuleskallene med et delvis ledende materiale, med konduktivitet σr) = k/r 2, der k er en konstant og r er avstanden fra kulesentrene. Finn resistansen mellom de to kuleskallene. Oppgave 3 Til hvert av de 4 spørsmålene som er stilt nedenfor, er det foreslått 4 svar. Oppgi hvilket svar du mener er best dekkende for hvert spørsmål. varene, som ikke skal begrunnes, avgis i skjemaet på siste side. Denne siden rives fra og leveres inn som del av besvarelsen. Det gis 3 poeng for hvert riktig svar, 1 poeng for hvert galt svar og 0 poeng for ubesvart. a) En punktladning er plassert i punktet 2a, 2a, 0) i et kartesisk koordinatsystem. To ledende plan er plassert i henholdsvis planene x = 0 og y = 0. Planene har potensial V = 0. Hva er potensialet i punktet 2a,a,0) når det er vakuum overalt rundt punktladningen og planene? i) ii) iii) iv) ), ), ), ). b) I forrige deloppgave, dersom vi flytter ladningen til 3a,2a,0) må vi da utføre et arbeid? Du kan svare på denne oppgaven selv om du ikke fikk til den forrige.) i) Vi må utføre et positivt arbeid,

3 ii) Vi må utføre et negativt arbeid, iii) Nei, null arbeid, iv) Det kommer an på hvilken vei vi forflytter den. ide 3 av 6 c) Hva er rett om Coulombs lov F = q 4πǫ 0 r 2? i) Den viser at det ikke virker elektrostatiske krefter på uladde legemer, ii) Den kan bevises vha. ladningsbevarelse og Newtons andre lov, iii) Den gjelder for punktladninger, iv) Alle de tre påstandene ovenfor er riktige. d) I elektrostatikken er følgende likning tilfredsstillt: E = 0. Denne likningen betyr bl.a.: i) Det elektriske feltet sirkulerer ikke, ii) Det elektriske feltet er divergensfritt, iii) Det elektriske feltet er konstant, iv) Det elektriske feltet endrer seg ikke.

4 Oppgitte formler og konstanter ide 4 av 6 Formler i elektromagnetisme spesifisering av gyldighetsområdet og forklaring av symboler er utelatt): F = q R 4πǫr 2 u r, E def = F/q, V P = E d l, P D d = fri i, D = ρ, V = 4πǫr, D def = ǫ 0 E + P, P = ǫ0 χ e E, D = ǫ E, ǫ = ǫ0 1 + χ e ), C def = /V, C = ǫ/d, E = V, W e = 1 2 CV 2, w e = 1 D 2 E, p = d, J = N v, J = σe, J = E/ρ, σ = 1/ρ, PJ = J Edv, v df 12 = I 2 d µ 0 I 1 d l 2 ) l 1 u r 4π r 2, db = µ 0 Id l u r 4π r 2, df = Id l B, H def B = M, µ M = χmh, B = µ H, µ = µ0 1 + χ m ), m = I, 0 B = 0, H d l = J d, w m = 1 B 2 H, C L 12 = Φ 12 I 1 = L 21 = Φ 21 I 2, L = Φ I, W m = 1 2 n I k Φ k = 1 2 k=1 F = W m ) Φ=konst, F = + Wm ) I=konst, J + ρ t = 0, Maxwells likninger: E = B t, H = J + D t, D = ρ, B = 0, C E d l = d dt H d l = C D d = fri i, B d = 0. Potensialer i elektrodynamikken: B d, J + D ) d, t e = dφ dt ), n j=1 k=1 n L jk I j I k, F = E + v B). B = A, E A = V t, 2 V ǫµ 2 V t 2 = ρ ǫ, 2 A 2 A ǫµ t 2 = µ J, V r,t) = 1 ρ r,t R/c)dv, µ J r,t R/c)dv A r,t) =. 4πǫ v R 4π v R Grensebetingelser: E 1 tang = E 2 tang, D1 norm D 2 norm = σ n, H 1 tang H 2 tang = J s n, B1 norm = B 2 norm.

5 Noen konstanter: ide 5 av 6 µ 0 = 4π 10 7 H/m ǫ 0 = 1/µ 0 c 2 0 ) F/m Lyshastighet i vakuum: c 0 = 1/ µ 0 ǫ 0 = m/s m/s Lyshastighet i et medium: c = 1/ µǫ Elektronets hvilemasse: m e = kg Nøytronets hvilemasse: m n = kg Protonets hvilemasse: m p = kg tandard tyngdeakselerasjon: g = m/s 2 Gravitasjonskonstant: γ = N m 2 /kg 2. Matematiske formler:

6 EMNE TFE4120 ELEKTROMAGNETIME ide 6 av 6 NAVN:... Oppgave 3: varkupong Merk med kryss i de aktuelle rutene. Kun ett kryss for hvert spørsmål. pørsmål Alt. i) Alt. ii) Alt. iii) Alt. iv) a) b) c) d)