NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON

Transkript

1 Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: EKSAMEN I EMNE TFE4130 BØLGEFORPLANTNING FREDAG 28. MAI 2004 TID: KL Sensur: Senest 21. juni. Hjelpemidler: D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

2 Side 2 av 7 Oppgave 1 z a b r Fig. 1. Det er gitt en tapsfri koaksiallinje som vist i Fig. 1. Det dielektriske materiale mellom innerog ytterleder er vakuum med permittivitet ε 0 og permeabilitet µ 0. Tykkelsen på de ideelle lederne er neglisjerbar. Vi ser bort fra endeeffekter som skyldes at linjen har en endelig lengde. 1. Oppgi de grensebetingelser som gjelder for det elektriske felt E r og det magnetiske felt H r ved ledernes overflater. 2. Anta statiske forhold i koaksiallinjen. Vi antar at innerlederens spenning V er positiv i forhold til ytterlederen og at strømmen I gjennom innerlederen går i positiv z-retning. Skisser de elektriske og magnetiske feltlinjer i et tverrsnitt, med retningsangivelser. 3. Beregn elektrisk og magnetisk felt i dette tverrsnittet. 4. Definer Poyntings vektor uttrykt ved E r og H r. Bestem retning og størrelse som funksjon av radien r når V og I er gitt. Vis at Poyntings vektor integrert over tverrsnittet gir det vanlige uttrykket for effekttransport langs linjen uttrykt ved V og I.

3 Side 3 av 7 5. Anta at linjen i den ene enden (for z = 0) mates med en harmonisk varierende spenning V ˆg fra en generator slik at det blir en ren foroverbølge som forplantes i linjen, dvs at bølgen forplanter seg i positiv z-retning. Linjen er oppgitt å ha en reell karakteristisk impedans Z 0, og generatoren har en indre motstand R g = ½ Z 0, se Fig. 2. I visernotasjon kan den lokale spenningsverdien av denne bølgen skrives ˆ ˆ j z V1( z) = V0e β der vinkelbølgetallet β er en reell størrelse. Finn V ) 0 når V ˆg er gitt. 6. I den andre enden har linjen en last Z L. Hvilken verdi må lastimpedansen ha for at det ikke skal være noen refleksjon fra denne enden slik det ble antatt i forrige pkt? 7. Lastimpedansen har fått verdien Z L = 2 Z 0. Det er mulig å oppnå refleksjonsfrihet ved å sette inn en annen transmisjonslinje mellom den opprinnelige linjen og lasten. Generatorspenningen V ˆg har en frekvens f = 10 9 Hz og linjens karakteristiske impedans Z 0 = 50 Ω. Hvilken lengde L 1 og karakteristisk impedans Z 1 må denne innskutte linjen ha når den er en koaksiallinje med luft (vakuum) som dielektrikum, og lyshastigheten i vakuum er c = 3*10 8 m/s? z Vˆg R g Z 0 Z L Fig. 2. Oppgave 2 1. En elektromagnetisk plan bølge som forplanter seg langs z-aksen kan beskrives ved det elektriske feltet. På visernotasjon er dette feltet oppgitt til å være rˆ ( ) γz jϕr E z = E e e a s 0 x (1) der E 0 er en reell skalar, φ er en fasefaktor og γ = α + jβ er en kompleks forplantningskonstant. De reelle størrelsene α og β er gitt av vinkelfrekvensen ω og materialparametrene. Sett opp et uttrykk for det instantane (fysiske) elektriske feltet. 2. Forplantningskonstanten γ kan i et generelt tilfelle skrives

4 Side 4 av 7 σ γ = jω µε 1+ (2) jωε der σ, µ og ε er reelle størrelser. Med utgangspunt i dette uttrykket, oppgi kriterier for når vi har a) en god leder, b) et dielektrikum med små tap Anta at materialet er en god leder. Vis at dempningskonstanten α og vinkelbølgetallet β i dette tilfellet kan skrives ωµσ α = β. (3) 2 4. Vi tenker oss at fra z = 0 sendes det ut en kort planbølge-puls langs z-aksen på denne linjen. Vil pulsen endre form under forplantningen? Svaret grunngis. Oppgave 3 Til hvert av de 8 spørsmålene som er stilt nedenfor, er det foreslått 3 svar. Oppgi hvilket svar du mener er best dekkende for hvert spørsmål. Svarene, som ikke skal begrunnes, avgis i skjemaet på siste side. Denne siden rives fra og leveres inn som del av besvarelsen. Hvert riktig svar gir 4 poeng, galt svar gir 2 poeng, mens ikke avgitt svar gir 0 poeng. 1. I en luftfylt, hul rektangulær bølgeleder av ideelt ledende metall forplantes det en modus med fasehastighet u p > c der c er lyshastigheten i luft. Hva kan man da si om gruppehastigheten u g for den samme modus? a) u g < c, b) u g = c, c) u g > c. 2. Det antas en harmonisk akustisk planbølge der trykk ˆp og partikkelhastighet ˆv er gitt. På samme måte som for en elektromagnetisk bølge kan en her innføre en akustisk impedans. Hvilken definisjon på akustisk impedans ville du bruke? a) Z ˆˆ s = pv, pˆ b) Zs =, vˆ 1 c) Z s = pv ˆˆ 3. En radar har felles antenne for sending og mottaking. For et bestemt mål er rekkevidden R max bestemt av det minste signalet som kan detekteres, S min. For å øke rekkevidden

5 Side 5 av 7 bestemmer en seg for å øke sendereffekten med en faktor 10. Hvilken faktor (tilnærmet) vil R max øke med når S min og målet er de samme som før? a) 1,77, b) 3,16, c) Hvis vi sammenligner halvbølgedipoler for forskjellige frekvenser, hvordan vil strålingsresistansen R rad variere med frekvensen? a) R rad øker med økende frekvens, b) R rad er konstant som funksjon av frekvensen, c) R rad avtar med økende frekvens. 5. En ligning for beregning av lydforplantning i en gass lyder v p = ρ r 0 t. Hva uttrykker denne ligningen? a): Tilstandsligningen for gasser, b): Newtons bevegelsesligning, c): ligning for akustisk impedans. 6. Et signal som forplantes på en transmisjonslinje i z-retning, er beskrevet av ( ˆ j t z V(,) z t = ReV0e ω γ ), der vi kan skrive γ = α + jβ. Hvis vi vil ha en distorsjonsfri linje, angi hvilket alternativ som er et nødvendig og tilstrekkelig krav: a): α er uavhengig av frekvensen, b): β er proporsjonal med frekvensen, c): begge kravene under a) og b) må være oppfylt. 7. En rund tallerkenantenne brukes ved 1 GHz der den har en antennevinning på 40 db. Anta at det effektive areal A e er lik arealet av antennetverrsnittet sett forfra. Hvis den samme antennen skulle brukes ved 2 GHz, hvor stor kan en vente at antennevinningen vil bli da? a): 46 db, b): 40 db, c): 34 db. 8. Hvilken av følgende bølgetyper har en magnetisk feltkomponent i forplantningsretningen? a) TEM, b) TE, c) TM.

6 Side 6 av 7

7 Side 7 av 7 EMNE TFE4130 BØLGEFORPLANTNING STUDENTNR.:... FAKULTET :... Svarkupong. Merk med kryss i de aktuelle rutene. Kun ett kryss for hvert spørsmål. Spørsmål nr Alt. a) Alt. b) Alt. c)