EKSAMEN I EMNE SIE4015 BØLGEFORPLANTNING EKSAMEN I FAG BØLGEFORPLANTNING LØRDAG/LAURDAG 19. MAI 2001 TID: KL

Transkript

1 Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKALSK ELEKTRONIKK Faglig/fagleg kontakt under eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 9440 EKSAMEN I EMNE SIE4015 BØLGEFORPLANTNING EKSAMEN I FAG BØLGEFORPLANTNING LØRDAG/LAURDAG 19. MAI 001 TID: KL Sensur: Senest/seinast 13. juni. Hjelpemidler: B1 - Typegodkjent kalkulator, med tomt minne, i henhold til liste utarbeidet av NTH tillatt. Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Hjelpemiddel: B1 - Typegodkjend kalkulator, med tomt minne, i samsvar med liste utarbeidd av NTH er tillaten. Ingen trykte eller handskrevne hjelpemiddel tillatne.

2 Side av 8 Oppgave 1 1. En transmisjonslinje med luft som dielektrikum har en reell karakteristisk impedans Z 0. Den mates med en harmonisk varierende spenning fra en generator med indre motstand R g = Z 0 som vist i Fig. 1. Generatorspenningen V har en frekvens f = 10 9 H. I den andre enden (for = 0) har linjen en last Z L = Z 0. Forover- og bakoverbølgene referert til = 0 er gitt ved viserne + V V og. Oppgi den lokale spenning V () og strøm I () i et punkt uttrykt ved disse to størrelsene samt ved Z 0. R g V Z 0 Z L Z=0 Fig. 1. '. Definer refleksjonskoeffisienten Γ ved lasten og finn fra dette Γ uttrykt ved Z 0 og Z L. Beregn så den numeriske verdi av Γ. 3. Definer standbølgeforholdet S for linjen. Finn av dette S uttrykt ved Γ. Beregn S for de oppgitte verdier. 4. Beregn posisjonene for maksimal- og minimalverdier av V () og I (). Skisser deres forløp over noen få perioder i nærheten av lasten. Finn hvor stor avstanden er mellom to nabomaksima. Oppgitte data: Lyshastigheten i vakuum (luft): c 0 = m/s.

3 Side 3 av 8 Oppgave L θ r H φ A I() d r 0 I 0 -L Fig.. Det er gitt en halvbølgedipolantenne av lengde L med mating på midten som vist i Fig.. Med origo i sentrum av antennen er strømfordelingen langs antennen (i visernotasjon) antatt å være π I ( ) I 0 cos L = F H G I K J og den varierer harmonisk med frekvensen f = ω/π. I stor avstand vil et lite strømelement ( ) I d gi årsak til følgende magnetiske felt dh ϕ :, dh ϕ = I () d jr e j β sinθ β r 4π hvor vinkelbølgetallet β = ω/c 0 og c 0 er lyshastigheten i vakuum (luft). 1. Beregn den totale feltstyrke H ϕ fra hele antennen i punktet A. Anta at avstanden r er meget stor sammenlignet med antennens lengde L.

4 Side 4 av 8. Hva blir retningsfaktoren F (normalisert til 1 for maksimal feltstyrke)? Skisser retningsdiagrammet (vanlig polardiagram med H ϕ og θ som variable). 3. Finn den elektriske feltstyrke E i stor avstand fra antennen. 4. Finn et uttrykk for den (tidsmidlete) utstrålte effekt pr flateenhet i punktet A, uttrykt ved H ϕ og bølgeimpedansen η i vakuum. Sett inn r 0 = 100 km, θ = π/ og I 0 = 10 A, og beregn den effekt som faller på 1 m flate loddrett på forplantningsretningen. 5. Beregn den totalt utstrålte effekt (tidsmidlet) uttrykt ved I Beregn antennens strålingsresistans. Oppgitte data og formler: Bølgeimpedansen i vakuum (luft): η = 377 Ω. Lyshastigheten i vakuum (luft): c 0 = m/s. π 0 cos F HG π cos x sin x I K J dx = 1, 18 jx jx jx c h c h jx cos 1 x = e + e, sin x = 1 e e j

5 Side 5 av 8 Oppgave 3 Til hvert av de 8 spørsmålene som er stilt nedenfor, er det foreslått 3 svar. Oppgi hvilket svar du mener er best dekkende for hvert spørsmål. Svarene, som ikke skal begrunnes, avgis i skjemaet på siste side. Denne siden rives fra og leveres inn som del av besvarelsen. 1. En akustisk kilde S sender ut en tone med frekvens f S (målt i kildens koordinater). Denne senderen beveger seg med hastighet v rett mot en mottaker M som er i ro. Vi forutsetter at v < c der c er lydhastigheten. Hvilken frekvens f M vil måles i mottakeren? a) f M = f S (1-v/c), b) f M = f S (1+v/c), c) f M = f S (1-v/c) -1. v. En ligning for beregning av lydforplantning i en gass lyder p = ρ 0. Hva t uttrykker denne ligningen? a): Tilstandsligningen for gasser, b): Newtons bevegelsesligning, c): ligning for akustisk impedans. 3. For et akustisk medium kan den karakteristiske impedans Z uttrykkes ved hjelp av lydhastigheten c og tettheten ρ 0. Hvilken formel angir den riktige sammenheng? a) Z = cρ0, b) Z = cρ0, c) Z = c / ρ Anta en radar med felles antenne for sending og mottaking. For et bestemt mål vil den mottatte effekt variere med avstanden r proporsjonalt med: a): r -1, b): r -, c): r Det er gitt en aperturantenne med en viss dimensjon som har en uniform eksitasjon over aperturen. Hvis en deretter avrunder eksitasjonen dvs reduserer eksitasjonsamplituden mot kantene, hvilken effekt vil dette få for sidelobene i retningsdiagrammet? De vil a) øke, b) minske, c) være uforandret. 6. Ved elektromagnetisk bølgeforplantning i gode ledere kan en definere en inntrengningsdybde δ som avhenger av både frekvens f og ledningsevne σ. Denne

6 Side 6 av 8 avhengighet er gitt av et uttrykk der δ er proporsjonal med: 1 a): fσ, b g b b g g 1 b): f / σ, 1 c): 1/ fσ. 7. En plan elektromagnetisk bølge varierer med tiden som e jω t, og den forplanter seg i et materiale langs -aksen som e γ, der forplantningskoeffisienten er oppgitt til σ γ = jω µε' 1 j, der 0 < σ << ωε'. Hvordan kan dette materialet ωε' karakteriseres? a) Tapsfritt dielektrikum, b) dielektrikum med små tap, c) god leder. 8. Vi antar at en dielektrisk planar bølgeleder forplanter en TE-modus. Når en ser på feltfordelingen i et transversalt snitt, hvordan vil den være inne i og utenfor bølgelederen? a) Trigonometriske løsninger innenfor og eksponensielt avtagende utenfor, b) eksponensielt avtagende løsninger innenfor og trigonometriske utenfor, c) eksponensielt avtagende løsninger både innenfor og utenfor.

7 Side 7 av 8 Maxwell' s equations: Gradient: Divergence: Curl : Laplacian: R S T R S T R S T s s FORMELARK B B E d = emf = ds E t = t s D D H d F I = Ien = Jc + ds H Jc t t shg KJ = + D ds = Qen = ρv dv D = ρv v B ds = 0 B = 0 Rectangular: Cylindrical: Spherical: Rectangular: Cylindrical: Spherical: f = x f + y f + f x y f f = + φ f ρ + f ρ ρ φ f = f + θ f + φ f r r r θ r sinθ φ = A A x A= L NM L NM + A y + A x y d i O QP + O L QP + c O A r NM QP + rh b θ sinθg sinθ θ 1 1 A A + A ρ ρ ρ φ ρ ρ φ Aφ A = r A r r r sinθ φ A Ay Ax A Ay A x Rectangular: A= xˆ + yˆ + ˆ y x x y 1 A A φ ˆ Aρ A ˆ Aρ Cylindrical: A= ˆ ρ + φ + ( ρaφ ) ρ φ ρ ρ ρ φ rˆ A ˆ θ θ 1 Ar Spherical: A = ( Aφ sinθ ) ( raφ) rsinθ + θ φ r sinθ φ r ˆ φ Ar + ( raθ ) r r θ R S T Rectangular: Cylindrical: Spherical: = + + f f f f x y f = F I + HG KJ F I HG K J + r + 1 f 1 f f ρ ρ ρ ρ ρ φ F I HG K J f = r r r f f f sinθ r sin θ θ θ r sin θ φ

8 Side 8 av 8 EMNE SIE4015 BØLGEFORPLANTNING FAG BØLGEFORPLANTNING STUDENTNR.:... STUDIEPROGRAM:... Svarkupong. Merk med kryss i de aktuelle rutene. Kun ett kryss for hvert spørsmål. Spørsmål nr Alt. a) Alt. b) Alt. c)