EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1002

Transkript

1 Side 1 av 5 sider EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1002 Eksamen i : Fys-1002 Elektromagnetisme Eksamensdato : 29. september, 2011 Tid : 09:00 13:00 Sted : Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk formelsamling Fysikkforeningas eksamensskjorte Oppgavesettet er på 5 sider inklusive forsiden Kontaktperson: Frank Melandsø, telefon

2 Side 2 av 5 sider Oppgave 1 En partikkel med masse m og ladning q beveger seg i et område med et konstant og uniformt magnetfelt B. Anta at magnetfeltet er rettet langs z-aksen. a) Skriv opp bevegelseslikningen for partikkelen og vis at hastighetskomponentene v x og v y tilfredsstiller likningen for harmoniske svingninger. Oppgi den tilhørende svingefrekvensen ω c. Vis at løsningen kan skrives som v x (t)=v cos(ω c t+ θ), v y (t)= v sin(ω c t+ θ), v z (t)=v z0. Vis at den totale partikkelhastigheten er konstant. Hvorfor er den det? b) Vis at partikkelposisjonen kan skrives som x=x c + ρ c sin(ω c t+ θ), y=y c + ρ c cos(ω c t+ θ), z=z 0 + v z t, og bestem ρ c. Vis at x og y-koordinatene tilfredsstiller likningen for en sirkel. Hva er senteret og radien for denne sirkelen? Beskriv og skisser partikkelbanen. c) Vis at en elektrisk ladet partikkel i et magnetfelt utgjør en magnetisk dipol med magnetisk moment µ = mv2 2B 2 B. Argumenter for at et plasma, som består av frie elektroner og ioner, er et diamagnetisk medium. Oppgave 2 a) Vis at det magnetiske feltet fra en elektrisk strøm I som går i en uendelig lang, rettlinjet leder er gitt ved B(r)= µ 0I 2πr φ, hvor r er avstanden fra lederen. Gjør rede for symmetriargumentene som inngår i beregningen. Vis retningen til strømmen og magnetfeltet i en figur.

3 Side 3 av 5 sider b) Ta utgangspunkt i Lorentz-kraften som virker på en elektrisk ladning som beveger seg i et magnetfelt og vis at kraften df som virker på et strømelement I dl av en leder i et magnetfelt B er gitt ved df=i dl B. Hvilken retning har dl? Skisser vektorene i en figur. c) Figuren nedenfor viser en rektangulær strømsløyfe med sidekanter a og b som fører en strøm I 2. Sidekantene med lengde b er parallelle med en rett, uendelig lang leder som fører en strøm I 1. Sløyfa og den rette lederen ligger i samme plan. Nærmeste sidekant i sløyfa har avstand d fra den rette lederen. Strømmene I 1 og I 2 har retning som vist i figuren. Vis at den totale magnetiske krafta som virker på strømsløyfa har størrelsen F = µ 0I 1 I 2 b 2π ( 1 d 1 ). d+ a Hva er retningen til denne krafta, og hva er retningen til delkreftene som virker på de fire sidene i den rektangulære strømsløyfa? b a d I 2 I 1

4 Side 4 av 5 sider I x 0 a U b d) Den rektangulære, ledende løkka med sidekanter a og b plasseres i samme plan som en uendelig lang leder som fører en strøm I, som vist i figuren ovenfor. Løkka beveger seg til høyre med konstant hastighet U. Ved tiden t = 0 er avstanden fra den rette lederen til nærmeste sidekant i løkka x 0. Beregn den elektromotriske spenningen indusert i løkka ved et tidspunkt t > 0 og indiker retningen til den induserte strømmen i figuren. Oppgave 3 a) Beregn det elektriske feltet fra et uendelig stort plan med uniform flateladningstetthet σ. Hvilken retning har det elektriske feltet? Finn ut fra dette det elektriske feltet i en platekondensator og vis at potensialforskjellen mellom platene er σd/ε 0 hvor d er avstanden mellom kondensatorplatene. Det antas at vi kan se bort fra randeffekter. b) Vis at kapasitansen for platekondensatoren er C = ε 0 A/d og at energien lagret i kondensatoren er daσ 2 /2ε 0 hvor A er arealet til hver av kondensatorplatene. c) Platekondensatoren lades opp til en ladning Q og kobles sammen med en elektrisk motstand med resistans R ved tiden t = 0. Beregn tidsutviklingen av ladningen på kondensatorplatene og strømmen gjennom resistansen. Angi retningen til strømmen i en figur. Hva skjer med energien som opprinnelig var lagret i kondensatoren?

5 Side 5 av 5 sider Maxwell s likninger B=0 E=ρ/ε 0 E= B t B= µ 0 J+ε 0 µ 0 E t Permittivitetskonstanten for vakuum ε 0 = C/Nm 2 Permeabilitetskonstanten for vakuum µ 0 = 4π 10 7 N/A 2 Lorentz-kraften F=qE+qV B