Fysikkolympiaden Norsk finale 2017

Transkript

1 Norsk fysikklærerforening Fysikkolympiaden Norsk finale 7 Fredag. mars kl. 8. til. Hjelpemidler: abell/formelsamling, lommeregner og utdelt formelark Oppgavesettet består av 6 oppgaver på sider Lykke til! Oppgave En tynn, homogen stang er hengslet til en vegg i den ene enden. Stanga løftes ut fra veggen slik at den holdes horisontalt, og slippes deretter fra denne posisjonen så den svinger inn mot veggen. Hva er farten til endepunktet på staven idet den treffer veggen? Stanga er, m lang og har massen, kg. Oppgave Figuren viser en krets med et batteri og en kondensator og en motstand i parallell. Anta at kondensatoren i utgangspunktet er uten ladning og at bryteren er åpen. i lukker så bryteren en stund og åpner den igjen. egn en graf som viser strømmen gjennom motstanden som funksjon av tida. Marker punktene der bryteren lukkes og åpnes. Det er ikke meningen at grafen skal være numerisk eksakt, men den skal vise kvalitativt hvordan strømmen endrer seg med tida. Forklar kort hvordan du har kommet fram til grafen og beskriv formen.

2 Oppgave Ett mol av en enatomig idealgass blir varmet opp. Den molare spesifikke varmekapasiteten til gassen er C = R der R er gasskonstanten. Hvis temperaturen til gassen ved starten er, hva blir temperaturen etter at gassens volum under oppvarmingen har økt til det dobbelte? Hint: Du kan få bruk for at for en enatomig idealgass er U = R og at dx = ln x x Oppgave 4 En planke er stilt på skrå, og en liten kloss slippes fra toppen og sklir nedover. Den øverste halvdelen av planken er glatt, mens den nederste er ru, slik at akselerasjonen er tre ganger større på den øverste enn den nederste delen. Klossen når bunnen på tida tt. i snur så planken, slik at den ru delen kommer øverst og den glatte nederst og slipper klossen fra toppen igjen. Den bruker nå tida tt på å nå bunnen. Hva er forholdet tt /tt? Oppgave 5 Figuren viser en lang rett leder og en kvadratisk strømsløyfe med sidekant a. Avstanden mellom lederen og strømsløyfen er også a. Strømmen i den rette lederen varierer med tiden og kan skrives: i= bt der b er en konstant. Hva blir den induserte spenningen i strømsløyfen? Hint: Du kan få bruk for at dx = ln x x Oppgave 6 o små kuler med masse m henger i hver sin snor med lengden l. I starten har hver kule en positiv ladning q. Avstanden mellom kulene er da rr ll. Ladningen lekker sakte ut til omgivelsene slik at ladningen endrer seg med tida: qq(tt) = qq ( bbbb) /, der b er en konstant. Derfor vil kulene nærme seg til hverandre. Finn farten de nærmer seg hverandre med. Du kan anta at ladningen lekker sakte ut, slik at du kan se bort fra akselerasjonen og anta at de er i likevekt til enhver tid. Hint: Du kan for bruk for at når rr ll er tan θθ sin θθ = rr/ ll.

3 Fysikkolympiaden Norsk finale 7 Løsningsforslag h = Oppgave Mekanisk energi er bevart. I ω + mghcm = Iω + mgh CM (I) i velger h = der stanga er hengslet til veggen. Massesenterets høyde i startposisjonen er h CM =, og massesenterets høyde i sluttposisjonen er h CM = ½ L. inkelfarten i starten er ω =, og vinkelfarten til slutt er ω. Fra tabell får vi at stangas treghetsmoment for rotasjon om midtpunktet er Imidt = ml. Parallellakseteoremet gir da ( L I ende = ml + m ) = ml Ligning (I) gir da: ( Iω + mgh ω = L ml ) ω + mg g L CM = = Farten til stangas endepunkt er g v ende = ω L L gl 9,8m / s = = =,m = 5,4m / s L Oppgave Siden motstanden og kondensatoren er i parallell vil de begge ha samme spenning som spenningskilden (som vi kan regne som konstant så lenge vi ikke tar hensyn til at det er en indre resistans). Det betyr at strømmen gjennom motstanden vil være konstant i den tida bryteren står på, uavhengig av hvordan kondensatoren lades opp. Idet vi åpner bryteren begynner kondensatoren å lades ut gjennom motstanden, og strømmen avtar eksponensielt. Oppgave ermofysikkens første lov gir: du = dq pd

4 Og gassloven gir: R p = nr p = når n = For en enatomig idealgass er U = R og da får vi R dq = du + pd = Rd + d Dessuten er dq = Cd = Rd Dermed får vi at Rd R d Rd + = som gir d R d d = d = ln = ln Altså = 4 Oppgave 4 i kaller lengden til planken L og akselerasjonen på den ru delen av planken aa. La aa AA være akselerasjonen på den øverste delen av planken og tt AA tida den bruker på denne delen. ilsvarende er aa BB akselerasjonen og tt BB tida på den nederste delen. Siden vi starter i ro har vi LL = aa AAtt AA tt AA = LL aa AA Farten på etter den første halvdelen er vv AA = aa AA tt AA = LLLL AA For den nederste delen får vi LL = aa BBtt BB + vv AA tt BB tt BB = aa AA + aa AA + aa BB aa BB otaltida er tt tttttt = tt AA + tt BB. Hvis den glatte delen er øverst er aa AA = aa og aa BB = aa og vi får LL 4

5 tt = LL ( ) aa Hvis den glatte delen er nederst er aa AA = aa og aa BB = aa og vi får Dermed blir tt = LL aa 4 tt = ( ) tt Oppgave 5 Magnetfeltet fra lederen er B µ i π r = Den magnetiske fluksen gjennom sløyfen er da: a a µ i a µ φ = BdA = dr = ia ln πr π a Indusert spenning blir ε a dφ µ di µ d( bt) µ a ln a ln ab ln dt π dt π dt π = = = = Oppgave 6 i dekomponerer snordraget og bruker Newtons. lov både horisontalt og vertikalt (siden vi antar at ladningen lekker så sakte ut at vi kan se bort fra akselerasjonen og anta likevekt ved alle tider) Det gir i løser for rr og får cos θθ = mmmm sin θθ = kk ee qq qq tan θθ = kk ee rr mmmm rr ll rr = llkk eeqq mmmm / ( bbbb) rr 5

6 Farten blir da vv = dddd dddd = bb llkk eeqq mmmm / 6