Fysikk-OL Norsk finale 2004

Transkript

1 Universitetet i Oslo Norsk Fysikklærerforening Fysikk-OL Norsk finale uttakingsrunde Fredag. april kl til.00 Hjelpeidler: abell/forelsaling og loeregner Oppgavesettet består av 6 oppgaver på 3 sider Lykke til! Oppgave Et lite legee er i ro på et bord. Det blir gitt et dytt og det beveger seg i løpet av s før det faller ned fra bordet. Er det rielig å anta at det lille legeet har hjul? Oppgave l En etallstav kan gli uten friksjon på to lange horisontale parallelle skinner. Skinnene er forbundet ed en otstand ed resistansen, og avstanden ello de er l. Systeet befinner seg i et agnetisk felt ed flukstettheten B so står noralt på planet skinnene og staven danner. Staven blir gitt et dytt og får startfarten v 0. Hvor langt vil staven gli før den stopper? (Hint: du kan få bruk for at x = vdt )

2 Oppgave 3 Beste endringen i entropi når vi blander,00 kg vann ed teperaturen 0 o C ed,00 kg vann ed teperaturen 80 o C. Vann har spesifikk varekapasitet c = 490 J/kg K. Se bort fra vareutveksling ed ogivelsene. Oppgave 4 y Figuren viser en lysstråle so koer inn (praktisk talt vinklerett) ot et legee ed varierende brytningsindeks i y-retning, n(y). Lysstrålen bøyes av so vist, og den følger en sirkel ed radien. Det er luft rundt legeet, og luft har brytningsindeks n 0. Finn et uttrykk for n(y) uttrykt ved n 0 og. Oppgave 5 r ω a ω En rund skive ed radius r = 0,30 og asse = 3,0 kg roterer friksjonsfritt ed vinkelhastigheten ω = 40 rad/s o en vertikal, tynn, asseløs aksling. En kvadratisk

3 skive er festet til akslingen. Kvadratet har sidelengde a = 0,60 og asse = 5,0 kg. Kvadratet roterer friksjonsfritt ed vinkelhastigheten ω = 0 rad/s sae vei so den runde skiven. Vi slipper den runde skiven ned på den kvadratiske. Friksjonen ello de to er så stor at vi kan anta at de blir sittende saen uiddelbart og roterer ed en felles vinkelhastighet. Hvor stor brøkdel av den opprinnelige rotasjonsenergien har systeet tapt under saenkoblingen? Oppgave 6 3k k o like klosser ligger oppe på hverandre. Begge har assen. Det er friksjon ello klossene, og den statiske friksjonskoeffisienten er µ. Vi kan iidlertid se bort fra friksjonen ello den underste klossen og underlaget. Det er en fjær festet til hver kloss ed fjærkonstant på henholdsvis k og 3k, - se figuren. Når systeet er i likevekt, er den høyre fjæren strukket en lengde x. Finn det største utslaget (aplituden) systeet kan svinge ed uten at de to klossene begynner å gli ot hverandre. 3

4 Universitetet i Oslo Norsk Fysikklærerforening Fysikk-OL Norsk finale uttakingsrunde Løsningsforslag Oppgave Vi gjør et overslag: Gjennosnittsfarten er v = 0, 5 /s. Det betyr at startfarten kan aksialt være vo = v = /s. (Sluttfarten er større enn null). v Akselerasjonen kan aksialt være: a = = 0, 5 /s. t Videre får vi: Det vil si: µ g = a og altså: a = µ g der vi setter g = 0 /s. 0,5 µ = = 0,05 so er en liten friksjonskoeffisient, og det er rielig å anta at legeet 0 har hjul! Oppgave dv Newton: F = dt Her er også F = IlB og ε = vbl 4

5 Vi får da vbl I = ε = og vb l F = IlB = = dv dt Staven glir en avstand x før den stopper, der Dered får vi: vdt = x = vdt v = dv so gir x = B l B l x 0 Oppgave 3 Vi finner teperaturen etter at vannet har blandet seg: c ) = c( ) so gir = 333 K ( C H Endringen i entropi: dq S = der dq = c d, altså Her blir: S = c d = c ln S S = c ln + c ln = 47,4 J/K C H Oppgave 4 Systeet vårt består av de to platene. Det virker ingen ytre kraftoent på systeet under saenkoblingen, og spinnet å dered være bevart. otalt spinn før saenkobling: L tot = I + I ω ω L tot = a r ω ω + 6 L tot = 8,4 kg /s otalt treghetsoent etter saenkoblingen: I tot = I + I 5

6 I tot = 0,435 kg Vinkelhastighet etter saenkoblingen: ω = L tot / I tot = 9,3 rad/s otasjonskinetisk energi før saenkobling: E kin (FØ) = / I ω + / I ω E kin (FØ) = 3 J otasjonskinetisk energi etter saenkobling: E kin (EE) = / I tot ω E kin (EE) = 8 J Andel kinetisk energi so er tapt: E kin( FØ) E E kin( FØ) kin( EE) = 0,34 Systeet taper altså 34 % av den kinetiske energien ved saenkoblingen. Oppgave 5 Snells brytningslov gir: n0 sin a0 = n sin a = n sin a = 0 Det starter ed a0 90 Det vil si: n ( y)sin a = n0 Av figuren ser vi at n( y) sin a y sin a = og dered er n( y) n y = 0 6

7 y -y y a a Oppgave 6 Ved likevekt: f = kx = F der f er kraften fra fjæra på den underste klossen og F kraften fra fjæra på den øverste klossen. Hvis klossene er forskjøvet en avstand x ot høyre i figuren, uten at de har sklidd i forhold til hverandre, får vi: f = f kx = kx kx og F = F + k = kx 3kx 3 + Newtons. lov: kx a = f F = a so gir: For den underste klossen får vi: Og for aksialt utslag, A, blir: kx kx µ N = a kx kx ka µ g = a = ( ) g Altså: A = µ x k 7