KONTIUNASJONSEKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

Transkript

1 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet ide 1 av 7 Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt under eksamen: Navn: Bertil Nistad Tlf.: KONTIUNAJONEKAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETIME ensur: enest/seinast 5. september AUGUT 2005 TID: KL Hjelpemidler: C - pesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt: Rottmann: Matematisk formelsamling. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Hjelpemiddel: C - pesifiserte trykte og handskrevne hjelpemiddel tillate: Rottmann: Matematisk formelsamling. Bestemt, enkel kalkulator tillaten. Totalt 7 sider inkludert forside. Alle deloppgaver/deloppgåver har omtrent lik vekt (litt variasjon avhengig av arbeidsmengde).

2 Oppgave 1 ide 2 av 7 En koaksialkabel består av en innerleder med radius a og en ytterleder med en indre radius b, se figur. Kabelens lengde er mye større enn b. Mellom lederne befinner det seg et dielektrisk medium med permittivitet ɛ = ɛ r ɛ 0. Innerlederen har det konstante potensialet V 0,mens ytterlederen har potensial 0. Anta at lederne er ideelle. a) Finn det elektriske feltet E som funksjon av r. b) Finn potensialet som funksjon av r. c) Finn kapasitansen per lengdeenhet. d) Anta nå at mediet mellom lederne har en viss ledningsevne (konduktivitet) σ, der σ er konstant. Potensialet på inner- og ytterlederen er som før. Finn det elektriske feltet mellom lederne. Hva blir resistansen for kabelen dersom lengden er l? e) I forrige spørsmål, dersom σ = k/r der k er en konstant, finn det elektriske feltet mellom lederne. Finn også den frie ladningstettheten overalt dersom ɛ er en konstant (uavhengig av posisjon). Du kan anta at kabelen ikke har noen netto ladning. Oppgave 2 Figuren på neste side viser en toroideformet (smultringformet) kjerne av et magnetisk materiale med relativ permeabilitet μ r >> 1(menμ r er ikke uendelig). Rundt kjernen er viklet to spoler med henholdsvis N 1 og N 2 viklinger. Anta at toroidens tykkelse 2b er mye mindre enn radiusen a, slik at den magnetiske flukstettheten kan antas å være konstant over tverrsnittet. a) Anta at I 1 0ogI 2 = 0. Finn det magnetiske feltet i toroiden. b) Hva blir selvinduktansen L 1 til spole 1? c) kriv opp uttrykket for energitettheten i et magnetisk felt (dvs. energi per volumenhet). Bruk dette til å finne energien som er lagret i den magnetiske kretsen når I 2 =0. d) Det kan nå gå en strøm i begge spolene. Dersom vi antar at μ =, visati 2 /I 1 = N 1 /N 2. e) Resultatet i forrige spørsmålseruttilå være uavhengig av hvor langsomt I 1 varierer. Anta nå atμ er endelig, og at I 1 varierer harmonisk med vinkelfrekvens ω. Enlast R er koplet til spole 2. Vis at resultatet i forrige spørsmål kun er gyldig når ωμ 2aR/(b 2 N 2 2 ).

3 ide 3 av 7 I 1 N 1 a N 2 I 2 2b Oppgave 3 Til hvert av de 5 spørsmålene som er stilt nedenfor, er det foreslått 4 svar. Oppgi hvilket svar du mener er best dekkende for hvert spørsmål. varene, som ikke skal begrunnes, avgis iskjemaetpå siste side. Denne siden rives fra og leveres inn som del av besvarelsen. Det gis 3 poeng for hvert riktig svar, 1 poeng for hvert galt svar og 0 poeng for ubesvart. Helgardering (2 eller 3 kryss) gir 0 poeng. a) Punktene P 1 og P 2 har henholdsvis potensialene 1V og 2V i forhold til referansen R. I forhold til referansen R har punktet P 1 potensialet 1V. Hva er potensialet til punktet P 2 i forhold til referansen R? i) 2V, ii) 1V, iii) 0V, iv) 1V. b) Hvilke(n) av Maxwells likninger er automatisk oppfyllt dersom vi uttrykker B = A og E = V A/ t, derv er et skalarpotensial og A er et vektorpotensial? i) kun B =0, ii) B =0og D = ρ, iii) B =0og E = B t, iv) ingen. c) En av Maxwells likninger er B = 0. Denne likningen betyr bl.a. i) at B-feltslinjene biter seg selv i halen, ii) at det finnes ikke magnetiske monopoler. iii) at B-feltet er divergensfritt, iv) alle alternativene ovenfor. d) Hva er enheten for kapasitans (F) uttrykt ved grunnenhetene i I-systemet? i) A 2 s 4 kg 1 m 2, ii) Asm 2.

4 iii) kgm 2 s 2 A 2, iv) Ingen av alternativene ovenfor. ide 4 av 7 e) Hvilken av følgende påstander er rett? i) Gauss lov er bare gyldig nårdetersymmetri, ii) Et dielektrisk medium med ɛ ɛ 0 inneholder bundne ladninger, iii) En fisk den har tre kanter, iv) Tre kanter har en fisk.

5 Oppgitte formler og konstanter ide 5 av 7 Formler i elektromagnetisme (spesifisering av gyldighetsområdet og forklaring av symboler er utelatt): F = Qq R 4πɛr u r, E def = F/q, V 2 P = E d l, V = Q P 4πɛr, D d = Q fri i, D = ρ, D def = ɛ 0E + P, P = ɛ0 χ ee, D = ɛe, ɛ = ɛ0 (1 + χ e ), C def = Q/V, C = ɛ/d, E = V, W e = 1 2 CV 2, w e = 1 D 2 E, p = Qd, J = NQ v, J = σ E, J = E/ρ, σ =1/ρ, P J = J Edv, v ( df 12 = I 2 d μ 0 I 1 d l 2 ) l 1 u r, db 4π r = μ 0 Id l u r, df 2 4π r = Id l B, 2 H def B = M, μ M = χmh, B = μh, μ = μ0 (1 + χ m ), m = I, 0 M F = m B, B =0, H d l = J d, w m = 1 B C 2 H, L 12 = Φ 12 = L 21 = Φ 21, L = Φ I 1 I 2 I, W m = 1 n I k Φ k = 1 n n L jk I j I k, 2 2 k=1 j=1 k=1 F = ( W m ) Φ=konst, F =+( W m ) I=konst, J + ρ t =0, F = Q( E + v B). Maxwells likninger: E = B t, E d l = d B d, C dt H = J + D ( t, H d l = C D = ρ, D d = Q fri i, B =0, B d =0. ( J + D ) d, t e = dφ dt Potensialer i elektrodynamikken: B = A, E A = V t, 2 V ɛμ 2 V t = ρ 2 ɛ, 2 A 2 A ɛμ t = μ J, 2 V ( r, t) = 1 ρ( r,t R/c)dv, μ J( r,t R/c)dv A( r, t) =. 4πɛ v R 4π v R Grensebetingelser: E 1tang = E 2tang, D1norm D 2norm = σ n, H 1tang H 2tang = J s n, B 1norm = B 2norm. ),

6 Noen konstanter: ide 6 av 7 μ 0 =4π 10 7 H/m ɛ 0 =1/(μ 0 c 2 0) F/m Lyshastighet i vakuum: c 0 =1/ μ 0 ɛ 0 = m/s m/s Lyshastighet i et medium: c =1/ μɛ Elementærladningen: e = C Elektronets hvilemasse: m e = kg Nøytronets hvilemasse: m n = kg Protonets hvilemasse: m p = kg tandard tyngdeakselerasjon: g = m/s 2 Gravitasjonskonstant: γ = N m 2 /kg 2. Matematiske formler:

7 EMNE TFE4120 ELEKTROMAGNETIME ide 7 av 7 TUDENTNR.:... varkupong Merk med kryss i de aktuelle rutene. Kun ett kryss for hvert spørsmål. pørsmål Alt. i) Alt. ii) Alt. iii) Alt. iv) a) b) c) d) e)