Fysikkk. Støvneng Tlf.: 45. Andreas Eksamensdato: Rottmann, boksen 1 12) Dato. Sign

Transkript

1 Instituttt for fysikk Eksamensoppgave i TFY4104 Fysikkk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: Eksamensdato: 18. desember 2013 Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillattee hjelpemidler: C (Godkjent kalkulator; Rottmann, Matematisk formelsamling) Annen informasjon: Kun ett av svarene er rett på hver av de 50 oppgavene. Du krysserr av for A, B, C eller D i tabellen på side 17. Rett svar gir 2 poeng. Feil svar, flere svar eller ingen svar gir 0 poeng. Husk å skrive på riktig kandidatnummer i boksen over svartabellen på side 17. Det er tilstrekkelig å levere inn det ene arket med utfylt svartabell. Oppgavene er utarbeidet av Jon Andreas Støvneng. Sensuren er klar senest 18. januar, sannsynligvis lenge før. Målform/språk: Bokmål Antall sider med oppgaver: 12 (Side 1 12) Antall sider vedlegg (formler etc): 4 (Side 13 16) Antall sider med svartabell og julehilsen: 2 (Side 17 18) I alt 9 dobbeltsidige ark i tillegg til forsidearket. Kontrollert av: Dato Sign

2 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 13 av 18 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas forøvrig å være kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. MEKANISK FYSIKK Newtons andre lov: F = dp/dt Konstant akselerasjon: v = v 0 +at p = mv = mṙ x = x 0 +v 0 t+ 1 2 at2 Konstant vinkelakselerasjon: ω = ω 0 +αt θ = θ 0 +ω 0 t+ 1 2 αt2 Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = 1 2 mv2 r Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = F dr r 0 F = U(r) Friksjon, statisk: f µ s N kinetisk: f = µ k N Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv 2ˆv Tyngdepunkt: R CM = 1 r i m i 1 r dm M M i Sirkelbevegelse: v = rω Sentripetalakselerasjon: a = v 2 /r Baneakselerasjon: a = dv/dt = rdω/dt Dreiemoment: τ = (r r 0 ) F Statisk likevekt: ΣF i = 0 Στ i = 0 Dreieimpuls: L = (r r 0 ) p N2 rotasjon: τ = dl/dt Stive legemer, sylindersymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b +L s = (R CM r 0 ) MV +I 0 ω Kinetisk energi, stivt legeme: K = 1 2 MV I 0ω 2 Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 +Md 2 Gravitasjon: F = GMm r 2 ˆr U(r) = GMm r Treghetsmoment: I = i g = F/m Enkel harmonisk oscillator: ẍ+ω0x 2 = 0 T = 2π/ω 0 f = 1/T = ω 0 /2π Masse i fjær: ω 0 = k/m Matematisk pendel: ω 0 = g/l Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i fluid: mẍ+bẋ+kx = 0 ẍ+2γẋ+ω0x 2 = 0 ω0 2 = k/m γ = b/2m Underkritisk demping (γ < ω 0 ) x(t) = Ae γt sin(ωt+φ) ω = ω0 2 γ2 Overkritisk demping (γ > ω 0 ) x(t) = Ae α1t +Be α 2t α 1,2 = γ ± γ 2 ω0 2 Kritisk demping (γ = ω 0 ) x(t) = Ae γt +Bte γt m i ri 2 r 2 dm

3 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 14 av 18 Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: (partikulær-)løsning: x(t) = A(ω) sin(ωt + φ(ω)) F 0 /m amplitude: A(ω) = (ω 2 ω0 2)2 +(2γω) 2 mẍ+bẋ+kx = F 0 cosωt ELEKTRISITET OG MAGNETISME Elektrostatikk Coulombs lov: F = qq 4πε 0 r 2ˆr Elektrisk felt og potensial: Elektrisk potensial fra punktladning: E = V V = V B V A = V = q 4πε 0 r B Elektrisk dipolmoment; for punktladninger ±q i avstand d: p = qd Elektrisk polarisering = elektrisk dipolmoment pr volumenhet: P = p/ V A E dl Lineær respons: P = χ e ε 0 E E = E 0 /ε r ε r = 1+χ e ε = ε r ε 0 Kapasitans: C = q V Seriekobling, parallellkobling: C = ( j C 1 j ) 1 C = j C j Parallellplatekondensator (ideell): Energitetthet i elektrisk felt: E = σ/ε, C = εa/d u E = 1 2 ε 0E 2

4 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 15 av 18 Elektrisk strøm Strømstyrke, strømtetthet: Ohms lov: I = dq/dt, j = I/A j = σe, V = RI Resistans: Seriekobling, parallellkobling: R = l/σa = ρl/a, σ = konduktivitet, ρ = resistivitet R = j R j, R = ( j R 1 j ) 1 Elektrisk effekt: P = VI Magnetostatikk Magnetisk fluks: φ = B da Magnetfelt fra strømførende leder (Biot Savarts lov): Magnetisk dipolmoment; for plan strømsløyfe: B = µ 0 dl ˆr 4π I r 2 m = IA = IAˆn Magnetisering = magnetisk dipolmoment pr volumenhet: M = m/ V Lineær respons: M = χ m 1+χ m 1 µ 0 B B = µ r B 0 µ r = 1+χ m µ = µ r µ 0 Magnetisk kraft på strømførende leder; generelt: F = df = I L L dl B Magnetisk kraft på rett strømførende leder: F = IL B Energitetthet i magnetfelt: u B = 1 2µ 0 B 2

5 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 16 av 18 Elektrodynamikk og elektromagnetisk induksjon Faradays induksjonslov: (Selv-)Induktans: V = dφ dt Spole (ideell): Energitetthet i elektromagnetisk felt: L = φ I B = µ(n/l)i, L = µn 2 A/l u = 1 2 ε 0E µ 0 B 2 Kretser Spenning over motstand, kapasitans, induktans: RI Q/C L di/dt Tidskonstanter, RC-krets og RL-krets: τ = RC τ = L/R KONSTANTER, OMREGNINGSFAKTORER OG DEKADISKE PREFIKSER Fundamentale konstanter: G = Nm 2 /kg 2 (g = 9.81 m/s 2 ) m e = kg m p = m n = kg e = C ε 0 = F/m 1 4πε 0 = Nm 2 /C 2 µ 0 = 4π 10 7 H/m k B = J/K N A = mol 1 h = Js c = m/s Omregningsfaktorer: 1 ev = J 1 Å = m Dekadiske prefikser: p = piko = 10 12, n = nano = 10 9, µ = mikro = 10 6, m = milli = 10 3, c = centi = 10 2, k = kilo = 10 3, M = mega = 10 6, G = giga = 10 9

6 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 17 av 18 Kandidatnummer: Oppgave A B C D Oppgave A B C D NB: Kontroller at du har satt nøyaktig ETT kryss for HVER av de 50 oppgavene!

7 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 18 av 18 GOD JUL!