Fysikkk. Støvneng Tlf.: 45. Andreas Eksamensdato: Rottmann, boksen 1 12) Dato. Sign

Transkript

1 Instituttt for fysikk Eksamensoppgave i TFY4115 Fysikkk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: Eksamensdato: 18. desember 2013 Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillattee hjelpemidler: C (Godkjent kalkulator; Rottmann, Matematisk formelsamling) Annen informasjon: Kun ett av svarene er rett på hver av de 50 oppgavene. Du krysserr av for A, B, C eller D i tabellen på side 17. Rett svar gir 2 poeng. Feil svar, flere svar eller ingen svar gir 0 poeng. Husk å skrive på riktig kandidatnummer i boksen over svartabellen på side 17. Det er tilstrekkelig å levere inn det ene arket med utfylt svartabell. Oppgavene er utarbeidet av Jon Andreas Støvneng. Sensuren er klar senest 18. januar, sannsynligvis lenge før. Målform/språk: Bokmål Antall sider med oppgaver: 12 (Side 1 12) Antall sider vedlegg (formler etc): 4 (Side 13 16) Antall sider med svartabell og julehilsen: 2 (Side 17 18) I alt 9 dobbeltsidige ark i tillegg til forsidearket. Kontrollert av: Dato Sign

2 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 13 av 18 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas forøvrig å være kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. MEKANISK FYSIKK Newtons andre lov: F = dp/dt Konstant akselerasjon: v = v 0 +at p = mv = mṙ x = x 0 +v 0 t+ 1 2 at2 Konstant vinkelakselerasjon: ω = ω 0 +αt θ = θ 0 +ω 0 t+ 1 2 αt2 Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = 1 2 mv2 r Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = F dr r 0 F = U(r) Friksjon, statisk: f µ s N kinetisk: f = µ k N Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv 2ˆv Tyngdepunkt: R CM = 1 r i m i 1 r dm M M i Sirkelbevegelse: v = rω Sentripetalakselerasjon: a = v 2 /r Baneakselerasjon: a = dv/dt = rdω/dt Dreiemoment: τ = (r r 0 ) F Statisk likevekt: ΣF i = 0 Στ i = 0 Dreieimpuls: L = (r r 0 ) p N2 rotasjon: τ = dl/dt Stive legemer, sylindersymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b +L s = (R CM r 0 ) MV +I 0 ω Kinetisk energi, stivt legeme: K = 1 2 MV I 0ω 2 Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 +Md 2 Gravitasjon: F = GMm r 2 ˆr U(r) = GMm r Treghetsmoment: I = i g = F/m Enkel harmonisk oscillator: ẍ+ω0x 2 = 0 T = 2π/ω 0 f = 1/T = ω 0 /2π Masse i fjær: ω 0 = k/m Matematisk pendel: ω 0 = g/l Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i fluid: mẍ+bẋ+kx = 0 ẍ+2γẋ+ω0x 2 = 0 ω0 2 = k/m γ = b/2m Underkritisk demping (γ < ω 0 ) x(t) = Ae γt sin(ωt+φ) ω = ω0 2 γ2 Overkritisk demping (γ > ω 0 ) x(t) = Ae α1t +Be α 2t α 1,2 = γ ± γ 2 ω0 2 Kritisk demping (γ = ω 0 ) x(t) = Ae γt +Bte γt m i ri 2 r 2 dm

3 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 14 av 18 Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: (partikulær-)løsning: x(t) = A(ω) sin(ωt + φ(ω)) F 0 /m amplitude: A(ω) = (ω 2 ω0 2)2 +(2γω) 2 mẍ+bẋ+kx = F 0 cosωt TERMISK FYSIKK Utvidelseskoeffisienter (lineær og volum), trykk-koeffisient, isoterm kompressibilitet: α = 1 L ( ) L T p β = 1 V ( ) V = 3α γ = 1 T p p ( ) p T V κ = 1 V ( ) V p T Første hovedsetning: dq = du +dw Varmekapasitet C, pr masseenhet c, pr mol c m : C = dq dt, c = C/M, c m = C/n C p og C V : Den termodynamiske identitet: Ideell gass tilstandsligning: van der Waals tilstandsligning: Adiabatisk prosess: C p = (dq/dt) p, C V = (dq/dt) V ( ) ( ) p V C p C V = T T T C p C V = nr forideellgass V TdS = du +pdv pv = Nk B T = nrt p = Nk BT V Nb an2 V 2 dq = 0 p Overraskende nyttig relasjon : Virkningsgrad for varmekraftmaskin: ( ) U V T = T ( ) p T V p η = W Q 2 Virkningsgrad for Carnot-maskin: η C = 1 T 1 T 2

4 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 15 av 18 Maxwells hastighetsfordeling: for hastighetskomponentene: for hastigheten: g(v x ) = F(v) = ( ) m 1/2 e mv2 x /2k BT 2πk B T ( ) m 3/2 e mv2 /2k B T 2πk B T for hastighetens absoluttverdi: ( ) m 3/2 f(v) = 4π v 2 e mv2 /2k B T 2πk B T Gauss-integraler: I 2 (α) = I 0 (α) = e αx2 dx = π α x 2 e αx2 dx = d dα I 0(α) etc Det klassiske ekvipartisjonsprinsippet: Hver frihetsgrad som inngår kvadratisk i energifunksjonen E bidrar med k B T/2 til midlere energi pr partikkel. Partisjonsfunksjon Z og tilstandssannsynlighet π j : Z = j e E j/k B T, π j = Z 1 e E j/k B T Kjøleskap og varmepumpe, virkningsgrad (effektfaktor): ε K = Q 1 W, ε V = Q 2 W Entropi og Clausius ulikhet: ds = dq rev T ds = 0 dq T 0 Boltzmanns prinsipp: Clapeyrons ligning: Damptrykk-kurven: S = k B lnw dp dt = S V [ ( l 1 p d (T) = p d (T 0 ) exp 1 )] R T0 T (l = molar latent varme, T 0 = valgt referansetemperatur)

5 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 16 av 18 Strålingshulrom, frekvensfordeling: Stefan-Boltzmanns lov: η(f,t) = du df = 8πh c 3 f 3 exp(hf/k B T) 1 j s (T) = c 4 u(t) = σt4 (σ = 2π 5 k 4 B/15h 3 c 2 ) Fouriers lov: j = κ T Varmeledningsligningen: T t = D T 2 T, D T = κ/cµ med κ = varmeledningsevne, c = C/M = varmekapasitet pr masseenhet, µ = M/V = masse pr volumenhet. KONSTANTER, OMREGNINGSFAKTORER OG DEKADISKE PREFIKSER Fundamentale konstanter: Omregningsfaktorer: G = Nm 2 /kg 2 (g = 9.81 m/s 2 ) m e = kg m p = m n = kg k B = J/K R = J/molK N A = R/k B = mol 1 h = Js h = h/2π = Js e = C c = m/s σ = W/m 2 K 4 1 ev = J 1 Å = m 1 cal = J 1 bar = 10 5 Pa 1 atm = Pa 1 mmhg = Pa Dekadiske prefikser: p = piko = 10 12, n = nano = 10 9, µ = mikro = 10 6, m = milli = 10 3, c = centi = 10 2, k = kilo = 10 3, M = mega = 10 6, G = giga = 10 9

6 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 17 av 18 Kandidatnummer: Oppgave A B C D Oppgave A B C D NB: Kontroller at du har satt nøyaktig ETT kryss for HVER av de 50 oppgavene!

7 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 18 av 18 GOD JUL!