Stivt legeme, reeksjonssymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b + L s = R CM MV + I 0!

Transkript

1 TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 207 Formelside av 6 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsomrade og de ulike symbolenes betydning antas forvrig a vre kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. KLASSISK DYNAMIKK Newtons andre lov: F = dp=dt p = mv = m _r Konstant akselerasjon: v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 at2 Konstant vinkelakselerasjon:! =! 0 + t = 0 +! 0 t + 2 t2 Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = 2 mv2 Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = r F dr r 0 Friksjon, statisk: f s N kinetisk: f = k N F = ru(r) Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv 2^v Tyngdepunkt: R CM = M X i r i m i! M r dm Sirkelbevegelse: v = r! Sentripetalakselerasjon: a = v 2 =r Baneakselerasjon: a = dv=dt = r d!=dt Dreiemoment: = r F Statisk likevekt: F i = 0 i = 0 Dreieimpuls: L = r p N2 rotasjon: = dl=dt Stivt legeme, reeksjonssymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b + L s = R CM MV + I 0! Kinetisk energi, stivt legeme: K = 2 MV I 0! 2 X Treghetsmoment: I = m i ri 2! i r 2 dm Kompakt sylinder (skive): I 0 = 2 MR2 Kompakt kule: I 0 = 2 5 MR2 Kuleskall: I 0 = 2 3 MR2 Tynn stang: I 0 = 2 ML2 Stivt legeme, rotasjon om fast akse: K = 2 I!2 N2 rotasjon, akse med fast orientering: = I d! dt Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 + Md 2 Gravitasjon: F = GMm r 2 ^r U(r) = GMm r g = F =m

2 TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 207 Formelside 2 av 6 Enkel harmonisk oscillator: x +! 0x 2 = 0 T = 2=! 0 f = =T =! 0 =2 Masse i fjr:! 0 = k=m Matematisk pendel:! 0 = g=l Fysisk pendel:! 0 = mgd=i Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i uid: mx + b _x + kx = 0 ) x + 2 _x +! 0x 2 = 0! 2 0 = k=m = b=2m Underkritisk demping ( <! 0 ) x(t) = Ae t sin(!t + )! = Overkritisk demping ( >! 0 ) x(t) = Ae t + Be 2 t Kritisk demping ( =! 0 ) x(t) = Ae t + Bte t Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: mx + b _x + kx = F 0 cos!t (partikulr-)lsning: x(t) = A(!) sin(!t + (!)) amplitude: A(!) = F 0 =m (! 2! 0 2)2 + (2!) 2 ;2 = halvverdibredde:! ' 2 Q-faktor: Q =! 0 =!! ! 2 0 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Elektrostatikk Coulombs lov: Elektrisk felt og potensial: F = 0 4" 0 r 2 ^r E = F = 0 E = rv V = U= 0 V = V B V A = Elektrisk potensial fra punktladning: V = 4" 0 r Elektrisk dipolmoment; for punktladninger i innbyrdes avstand d: Elektrisk dipol i ytre elektrisk felt: = p E 0 ; U = p E 0 Liner respons: E = E 0 =" r " = " r " 0 B A p = d E dl Kapasitans: Seriekobling, parallellkobling: C = ( X j C = =V C j ) C = X j C j Parallellplatekondensator (ideell; feltstyrke =2" fra ett stort og jevnt ladet plan): E = =" ; C = "A=d Energitetthet i elektrisk felt: u E = 2 " 0E 2

3 TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 207 Formelside 3 av 6 Elektrisk strm Strmstyrke, strmtetthet: Ohms lov: Drudemodellen: I = dq=dt ; j = I=A j = E ; V = RI = ne2 m e Resistans R og konduktans G: R = G = l=a = l=a; = konduktivitet; = resistivitet R(T ) = R 0 ( + (T T 0 )) Seriekobling, parallellkobling: R = X j R j ; R = ( X j R j ) Elektrisk eekt: P = V I Midlere eekt med vekselspenning: P = V rms I rms = 2 V 0I 0 Magnetostatikk Magnetisk uks: = B da Magnetfelt fra strmfrende leder (Biot{Savarts lov): B = 0 ds ^r 4 I r 2 Lang rett leder: Pa aksen til sirkulr strmslyfe: B(x) = B(x) = 0I 2x 0 IR 2 2(x 2 + R 2 ) 3=2 Magnetisk dipolmoment; for plan strmslyfe: m = IA = IA^n Magnetisk dipol i ytre magnetfelt: = m B 0 ; U = m B 0 Liner respons: B = r B 0 = r 0

4 TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 207 Formelside 4 av 6 Lorentzkraften: F = E + v B Magnetisk kraft pa strmfrende leder; generelt: F = L df = I Magnetisk kraft pa rett strmfrende leder: F = IL B L ds B Energitetthet i magnetfelt: u B = 2 0 B 2 Elektrodynamikk og elektromagnetisk induksjon Faradays induksjonslov: Selvinduktans: V = L = I d dt Gjensidig induktans: Transformator: Spole (ideell): M = 2 I = I 2 V 2 =V = N 2 =N B = (N=l)I ; L = N 2 A=l Energitetthet i elektromagnetisk felt: u = 2 " 0E B 2 Kretser Spenning over motstand, kapasitans, induktans: RI Q=C L di=dt Tidskonstanter, RC-krets og RL-krets: = RC = L=R Opplading av kondensator i RC-krets: Oppbygging av strm i RL-krets: Q(t) = Q 0 e t= I(t) = I 0 e t=

5 TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 207 Formelside 5 av 6 KONSTANTER, OMREGNINGSFAKTORER OG DEKADISKE PREFIKSER Fundamentale konstanter: G = 6:67 0 Nm 2 =kg 2 (g = 9:8 m=s 2 ) m e = 9: 0 3 kg m p = m n = : kg u = : kg e = : C " 0 = 8: F=m 4" 0 = Nm 2 =C 2 0 = H=m k B = : J=K N A = 6: mol h = 6: Js c = 3: m=s Omregningsfaktorer: ev = : J A = 0 0 m Dekadiske prekser: p = piko = 0 2, n = nano = 0 9, = mikro = 0 6, m = milli = 0 3, c = centi = 0 2, k = kilo = 0 3, M = mega = 0 6, G = giga = 0 9 MATEMATIKK Krumningsradius: = [ + (dy=dx)2 ] 3=2 jd 2 y=dx 2 j d dx ex = e x e x dx = ex

6 TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 207 Formelside 6 av 6 MIDDELVERDI OG FEIL I MALINGER Gauss' feilforplantningslov: ( ) 2 = P i a i 2 Hvis strrelsen er et produkt av potenser av a i ( = a N a N 2 2 : : :): s N = a 2 N2 a : : : a a 2 Middelverdi (gjennomsnittsverdi): x = N P Ni= x i r Standardavvik (feil i enkeltmaling): x = P Ni= N (x i x) 2 Standardfeil (feil i middelverdi): x = x = p N