KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY FYSIKK. 10. august 2012 Tid:

Transkript

1 ide 1 av 8 BOKMÅL Kandidatnr.. tudieretning... ide. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk, NTNU Faglig kontakt under eksamen: Navn: Dag W. Breiby Tlf.: KONTINUAJONEKAMEN I EMNE TFY415 - FYIKK 1. august 1 Tid: 9-13 Tillatte hjelpemidler: Kode C: Typegodkjent kalkulator, med tomt minne K. Rottmann: Matematisk Formelsamling. Barnett & T.M. Cronin: Mathematical Formulae Eksamenssettet er utarbeidet av førsteamanuensis Dag W. Breiby og består av: Oppgavetekst til oppgaver 1-4 side -5 Vedlegg: Formelark side 6-8 Hvert delspørsmål a) b) etc. i oppgavene 1-4 teller likt, med til sammen 1 % for alle 1 delspørsmål.

2 ide av 8 Oppgave 1 En kloss med masse M er i ro i posisjonen x = på et friksjonsløst skråplan med helningsvinkel θ, slik figuren angir. Boksen er festet til en snor som drar med konstant kraft T = T oppover parallelt med skråplanet. a) Etter en strekning x = s oppover langs skråplanet er klossens hastighet v. Finn et uttrykk for snordraget T = T(M,v,s,g,θ). b) Under samme forhold som i (a), finn et uttrykk for arbeidet W(x) gjort av snorkraften etter at klossen har tilbakelagt en strekning x. Kommenter svaret for x = s.

3 ide 3 av 8 Oppgave En reversibel kretsprosess ABCDA er sammensatt av to adiabatiske og to isokore prosesser som vist i figuren. Volumene V 1 og V er gitt. Arbeidssubstansen er en ideell gass med varmekapasiteter C v og C p, der C v = 5/ R. Det oppgis at trykkforholdet P C /P B = 3,. a) Finn uttrykk for temperaturene T B, T C og T D. Temperaturene skal uttrykkes ved T A og kompresjonsforholdet r = V /V 1. b) Vis at arbeidet langs en adiabat er gitt ved betegner start- og slutt-tilstandene. 1 Wad = ( PV i i -PV f f ), der i og f 1-g c) I hvilke delprosesser utføres arbeid, og i hvilke delprosesser overføres varme? Betrakt en syklus og sett opp uttrykk for Q 1 (avgitt varme) og Q (mottatt varme), W 1 (utført arbeid) og W (påført arbeid). Finn et uttrykk for virkningsgraden ε. Beregn tallverdi for ε når r = V /V 1 = 1. d) Finn uttrykk og tallverdi for den maksimale virkningsgraden en kretsprosess som arbeider mellom to reservoar med temperatur lik henholdsvis den største og minste temperatur som opptrer i kretsprosessen.

4 ide 4 av 8 Oppgave 3, m 1,5 m En kjempestor yo-yo med masse M = 4 kg og diameter 1,5 m slippes fra et høyt tårn. Den ene enden av den 5 m lange snora er festet til toppen av tårnet, den andre er viklet rundt en aksling med diameter, m. Anta at massen til yo-yo en er jevnt fordelt i de to store skivene, og at snora og akslingen er masseløse. Gi både symboluttrykk og tallsvar. a) Finn treghetsmomentet til yo-yo en. Hvilke krefter virker på yo-yo en når den faller? Finn akselerasjonen til yo-yo en under fallet. b) Hvor stor vertikal hastighet har yo-yo en i øyeblikket like før snora er helt utløpt? Hva er snordraget mens yo-yo en faller?

5 ide 5 av 8 Oppgave 4 En liten kule med masse m og ladning +q kan kun bevege seg vertikalt i en smal friksjonsløs sylinder, slik figuren viser. I bunnen av sylinderen er et annet legeme med ladning +Q. Gravitasjonens akselerasjon er g. a) Forklar kort hva en stabil likevekt er. Vis at massen m vil være i likevekt ved en viss høyde y, og finn et uttrykk for denne høyden. b) Vis at hvis den lille kulen gis en liten dytt Δy fra likevektsposisjonen vil den komme i kg harmonisk svingning med vinkelhastighet w=, der κ er en konstant som skal y bestemmes. Hint: Finn først et uttrykk for den gjenopprettende kraften F som virker på den lille kulen når den er dyttet en distanse D y fra likevektsposisjonen y. Utnytt deretter at D y << y.

6 ide 6 av 8 Vedlegg: Formelliste for emnet TFY415 Fysikk Vektorstørrelser er i uthevet skrift. Fysiske konstanter: Ett mol: M( 1 C) = 1 g 1u = 1, kg N A = 6,1 1 3 mol -1 k B = 1, J/K R = N A k B = 8,3145 J mol -1 K -1 ºC = 73,15 K ε = 8, C /Nm μ = N/A e = 1, C m e = 9, kg c =, m/s h = 6, Js g = 9,81 m/s Mekanikk: dp (,) t dt = Fr, der pr (,) t = mv= mdr / dt ; F= ma 1 Konstant a: v= v + at; s= s+ vt+ at ; as = v - v dw = F ds; K = 1 mv ; U(r) = potensiell energi. (tyngde: mgh; fjær: ½ kx ) F =- U; Fx =- U( x, y, z) ; E = 1 mv + U () r + friksjonsarbeid = konst. x Tørr friksjon: Ff ms F^ eller Ff =mk F^ ; Viskøs friksjon: Ff =-k f v Dreiemoment: ( ) τ = r- r F= Iα, der å tatisk likevekt: F = Fi =, τ = τi =. i å i r er valgt ref. punkt og I treghetsmomentet. dw 1 Massemiddelpunkt (tyngdepunkt): R = å mir i, M = å mi M i i Elastisk støt: Σ i p i = konstant; Σ i E i = konstant. Uelastisk støt: Σ i p i = konstant. = τ dθ Impuls: I=Dp, I= F () tdt. Vinkelhast.: ω =wz ˆ ; ω =w= dq/ dt ; Vinkelakselerasjon: α= dω / dt ; a= dw / dt= d q / dt irkelbevegelse: v=w r; entripetalakselerasjon a =-vw=- v / r=-rw r Baneaks.: a = dv/ dt = rd w q / dt = r a; Rotasjonsenergi: 1 K = Iw, der I er treghetsmomentet. rot å. Akse gjennom massemiddelpunktet: I I I º mr dvrr i i ^i ^ V. Massiv kule: I = 5 MR ; Kuleskall: I = 3 MR ; Kompakt sylinder / skive: I 1 = MR ;

7 ide 7 av 8 Lang, tynn stav: I Betingelser for ren rulling: v=w R; a=a R. 1 = 1 ML ; Parallellakseteoremet (teiners sats): I = I + Mb vingninger: Udempet svingning: x+w = ; w = k/ m; T = p/ w ; f = 1/ T = w /p x Pendel: q+w sin q= ; Fysisk pendel: w = gmd / I ; Matematisk pendel: w = g/ l Termisk fysikk: -1 n = antall mol; N = nn A = antall molekyler; a= l dl/ dt DQ Qin =D U + W ; C = ; (Varmekapasiteten kan være gitt per masseenhet eller per mol) D T 1 3 PV = nrt = NkBT ; PV = N K ; K = m v = m v x ; D W = PD V ; W = PdV Molar varmekapasitet: CV = R(en-atomig); CV = R(to-atomig); CP = CV + R. du= CV dt. For ideell gass: gº C / C. Adiabat: PV g 1 = konst. ; TV g- = konst. P V Virkningsgrader for varmekraftmaskiner: e= W / Q v ; Carnot: e= 1 - Tk / Tv: Otto: e= 1-1/r g-1 Qk Tk Qv Tv Kjøleskap: h K = Carnot ; Varmepumpe: h VP = Carnot W Tv-Tk W Tv-Tk D Q dq Clausius: å ; T T dq rev dq ; Entropi: d = ; D rev 1 T = ; = kb lnw 1 T Entropiendring i en ideell gass (per mol): D 1 = CV ln( T / T1 ) + Rln( V / V1 )

8 Powered by TCPDF ( ide 8 av 8 Elektrisitet og magnetisme: Coulomb: Fr QQ () = ˆ 4 r; Er Q () = ˆ pe 4 pe r r; Q V() r =. 4 pe r 1 r V V V dv Elektrisk felt: E =- V =-,, ; E ˆ x =- x. x y z dx Elektrisk potensial: 1. Gauss lov D V = Vb- Va =- E d s. D U = QD V E inni da= EndA= e a b Q. Gauss lov for magnetisme B da = B da= n 3. Faradays lov C df d B E = e =- =- =- dt dt t m n ds BndA da dfe En 4. Amperes lov B ds=m ( Iinni + ID), ID =e =e da C dt t Fluks: F E = E da = En da; F M = B da = Bn da. Kapasitans: Q 1 1 e C º. U = CV = Q / C. For platekondensator: C = A. V d Energitetthet: u U 1 ' volum' E E = = e E ; u B U B 1 = = ' volum' m B Biot-avarts lov: d ˆ d m l I r B =. 4 p r B m ˆ 4 r Qv r = p Lorentzkraften: F= Q( E+ v B ); df= I( dl B ).