TFY4104 Fysikk Eksamen 6. desember 2018 { 6 sider

Transkript

1 TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 08 { 6 sider FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsomrade og de ulike symbolenes betydning antas forvrig a vre kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. MEKANIKK Newtons andre lov: F = dp=dt p = mv = m _r Konstant akselerasjon: v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + at Konstant vinkelakselerasjon:! =! 0 + t = 0 +! 0 t + t Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = mv Eekt: P = dw dt = F v Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = r Friksjon, statisk: f s N kinetisk: f = k N r 0 F dr F = ru(r) Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv ^v Tyngdepunkt: R CM = M X i r i m i! M r dm Sirkelbevegelse: v = r! Sentripetalakselerasjon: a = v =r Baneakselerasjon: a = dv=dt = r d!=dt Dreiemoment: = r F Statisk likevekt: F i = 0 i = 0 Dreieimpuls: L = r p N rotasjon: = dl=dt Stivt legeme, reeksjonssymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b + L s = R CM MV + I 0! Kinetisk energi, stivt legeme: K = MV + I 0! X Treghetsmoment: I = m i ri! i r dm Kompakt sylinder (skive): I 0 = MR Kompakt kule: I 0 = 5 MR Kuleskall: I 0 = 3 MR Tynn stang: I 0 = ML Stivt legeme, rotasjon om fast akse: K = I! N rotasjon, akse med fast orientering: = I d! dt

2 Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 + Md Gravitasjon: F = GMm r ^r U(r) = GMm r g = F =m Enkel harmonisk oscillator: x +! 0x = 0 T = =! 0 f = =T =! 0 = Masse i fjr:! 0 = k=m Matematisk pendel:! 0 = g=l Fysisk pendel:! 0 = mgd=i Torsjonspendel:! 0 = =I 0 Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i uid: mx + b _x + kx = 0 ) x + _x +! 0x = 0! 0 = k=m = b=m Underkritisk demping ( <! 0 ) x(t) = Ae t sin(!t + )! = Overkritisk demping ( >! 0 ) x(t) = Ae t + Be t Kritisk demping ( =! 0 ) x(t) = Ae t + Bte t Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: mx + b _x + kx = F 0 cos!t (partikulr-)lsning: x(t) = A(!) sin(!t + (!)) amplitude: A(!) = F 0 =m (!! 0 ) + (!) ; = halvverdibredde:! ' Q-faktor: Q =! 0 =!! 0! 0 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Elektrostatikk Coulombs lov: F = 0 4" 0 r ^r Elektrisk felt og potensial: E = F = 0 E = rv V = U= 0 V = V B V A = B A E dl Elektrisk potensial fra punktladning: V = 4" 0 r Elektrisk dipolmoment; for punktladninger i innbyrdes avstand d: p = d Elektrisk dipol i ytre elektrisk felt: = p E 0 ; U = p E 0 Liner respons: E = E 0 =" r " = " r " 0

3 Kapasitans: C = =V Seriekobling, parallellkobling: C = ( X j C j ) C = X j C j Parallellplatekondensator (ideell; feltstyrke =" fra ett stort og jevnt ladet plan): E = =" ; C = "A=d Energitetthet i elektrisk felt: u E = " 0E Elektrisk strm Strmstyrke, strmtetthet: Ohms lov: Drudemodellen: I = dq=dt ; j = I=A j = E ; V = RI = ne m e Resistans R og konduktans G: R = G = l=a = l=a; = konduktivitet; = resistivitet R(T ) = R 0 ( + (T T 0 )) Seriekobling, parallellkobling: R = X j R j ; R = ( X j R j ) Elektrisk eekt: P = V I Midlere eekt med vekselspenning: P = V rms I rms = V 0I 0 Magnetostatikk Magnetisk uks: = B da 3

4 Magnetfelt fra strmfrende leder (Biot{Savarts lov): B = 0 ds ^r 4 I r Lang rett leder: Pa aksen til sirkulr strmslyfe: B(x) = B(x) = 0I x 0 IR (x + R ) 3= Magnetisk dipolmoment; for plan strmslyfe: m = IA = IA^n Magnetisk dipol i ytre magnetfelt: = m B 0 ; U = m B 0 Liner respons: B = r B 0 = r 0 Lorentzkraften: F = E + v B Magnetisk kraft pa strmfrende leder; generelt: F = L df = I L ds B Magnetisk kraft pa rett strmfrende leder: F = IL B Energitetthet i magnetfelt: u B = 0 B Elektrodynamikk og elektromagnetisk induksjon Faradays induksjonslov: Selvinduktans: V = L = I d dt Gjensidig induktans: M = I = I Transformator: V =V = N =N 4

5 Spole (ideell): B = (N=l)I ; L = N A=l Energitetthet i elektromagnetisk felt: u = " 0E + 0 B Kretser Spenning over motstand, kapasitans, induktans: RI Q=C L di=dt Tidskonstanter, RC-krets og RL-krets: = RC = L=R Opplading av kondensator i RC-krets: Oppbygging av strm i RL-krets: Q(t) = Q 0 e t= I(t) = I 0 e t= KONSTANTER, OMREGNINGSFAKTORER OG DEKADISKE PREFIKSER Fundamentale konstanter: G = 6:67 0 Nm =kg (g = 9:8 m=s ) m e = 9: 0 3 kg m p = m n = : kg u = : kg e = : C " 0 = 8:85 0 F=m 4" 0 = Nm =C 0 = H=m k B = : J=K N A = 6:0 0 3 mol h = 6: Js c = 3: m=s 5

6 Omregningsfaktorer: ev = : J A = 0 0 m Dekadiske prekser: p = piko = 0, n = nano = 0 9, = mikro = 0 6, m = milli = 0 3, c = centi = 0, k = kilo = 0 3, M = mega = 0 6, G = giga = 0 9 Geometri: Areal, sirkulr skive: r. Kuleateareal: 4r. Kulevolum: 4r 3 =3. MATEMATIKK Krumningsradius: = [ + (dy=dx) ] 3= jd y=dx j d dx ex = e x e x dx = ex MIDDELVERDI OG FEIL I MALINGER Gauss' feilforplantningslov: ( ) = P i a i Hvis strrelsen er et produkt av potenser av a i ( = a N a N : : :): s N = a N a + + : : : a a Middelverdi (gjennomsnittsverdi): x = N P Ni= x i r Standardavvik (feil i enkeltmaling): x = P Ni= N (x i x) Standardfeil (feil i middelverdi): x = x = p N 6