Fysikkk. Støvneng Tlf.: 45. Andreas Eksamensdato: Rottmann, boksen 1 12) Dato. Sign

Transkript

1 Instituttt for fysikk Eksamensoppgave i TFY4115 Fysikkk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: Eksamensdato: 18. desember 2013 Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillattee hjelpemidler: C (Godkjent kalkulator; Rottmann, Matematisk formelsamling) Annen informasjon: Kun ett av svarene er rett på hver av de 50 oppgavene. Du krysserr av for A, B, C eller D i tabellen på side 17. Rett svar gir 2 poeng. Feil svar, flere svar eller ingen svar gir 0 poeng. Husk å skrive på riktig kandidatnummer i boksen over svartabellen på side 17. Det er tilstrekkelig å levere inn det ene arket med utfylt svartabell. Oppgavene er utarbeidet av Jon Andreas Støvneng. Sensuren er klar senest 18. januar, sannsynligvis lenge før. Målform/språk: Bokmål Antall sider med oppgaver: 12 (Side 1 12) Antall sider vedlegg (formler etc): 4 (Side 13 16) Antall sider med svartabell og julehilsen: 2 (Side 17 18) I alt 9 dobbeltsidige ark i tillegg til forsidearket. Kontrollert av: Dato Sign

2 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 1 av 18 1) Panamagikkoffisielt over frausgallons til liter den30. apriliår. Bensinprisenvardaca4USdollar prus gallon. Hva tilsvarer dette i kroner prliter, når 1 kroneer ca US dollar og 1 liter er ca US gallons? A) 1.75 B) 3.37 C) 6.44 D) 9.10 F F 1 2 F F 3 4 2) Fire like staver utsettes for samme ytre kraft F, men med ulike angrepspunkt. Ranger akselerasjonene a i til massesenteret til stav nr i. A) a 1 > a 2 > a 3 = a 4 B) a 1 = a 2 = a 3 = a 4 C) a 1 = a 2 > a 3 = a 4 D) a 1 < a 2 < a 3 = a 4 3) Stavene i oppgave 2 er i ro ved tidspunktet t = 0. Deretter virker den konstante kraften F (som vist i figuren) en kort tid t (slik at ingen av stavene har rotert så mye som 90 ved t = t). Ranger stavenes totale kinetiske energi K i ved t = t. A) K 1 > K 2 > K 3 = K 4 B) K 1 = K 2 = K 3 = K 4 C) K 1 = K 2 > K 3 = K 4 D) K 1 < K 2 < K 3 = K 4 g M R S 1 S 2 m 1 m 2 To lodd med masser m 1 og m 2 < m 1 er forbundet med ei tilnærmet masseløssnorsomerlagtoverethjulmedmassem ogradiusr.eikene er tilnærmet masseløse, slik at hjulets treghetsmoment om akslingen er I 0 = MR 2. Hjulet er festet i taket og kan rotere friksjonsfritt om akslingen som går gjennom hjulets massesenter. I oppgave 4 6 antar vi at det er tilstrekkelig friksjon mellom snora og hjulet til at snora ikke glir på hjulet. I oppgave 7 antar vi null friksjon mellom snor og hjul. Tyngdens akselerasjon er g. 4) Hva kan du si om snordragene S 1 og S 2? A) S 1 = S 2 B) S 1 > S 2 C) S 1 < S 2 D) Intet kan sies om S 1 i forhold til S 2 så lenge snora ikke glir på hjulet. 5) Ved å måle loddenes hastighet (±)v kan du umiddelbart slå fast at hjulet roterer med vinkelhastighet A) v 2 /R B) v/r C) vr D) R/v 6) Hva er nå systemets totale dreieimpuls relativt hjulets massesenter? A) (M +m 1 +m 2 )vr B) (M +m 1 m 2 )vr C) (m 1 +m 2 )vr D) M 2 +m 2 1 +m2 2 vr 1

3 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 2 av 18 7) Anta nå null friksjon mellom snor og hjul, og la β < 1 betegne forholdet mellom de to loddenes masser, dvs β = m 2 /m 1. Hva blir da loddenes akselerasjon a? A) a = g B) a = g(1+β)/(1 β) C) a = g(1 β) D) a = g(1 β)/(1+β) y x r M F R Ei snookerkule med masse M og radius R får et kraftig, men kortvarig støt av en horisontal kø (stav). Kulas treghetsmoment relativt en akse gjennom dens massesenter er I 0 = 2MR 2 /5. Vi legger et koordinatsystem xyz med origo på bordflata og xy-planet lik vertikalplanet gjennom kulas massesenter. Køen treffer kula (som ligger i ro) i xy-planet med en kraft F i x-retning. Treffpunktet er i samme høyde som massesenteret, se figuren. Støtet er så kraftig og så kortvarig at vi under selve støtet kan neglisjere innvirkningen av friksjonskraften f fra snookerbordet. Etter støtet, derimot, kan f generelt ikke neglisjeres. (Men vi ser bort fra luftmotstand.) Oppgavene 8 10 er knyttet til denne figuren. 8) Anta at kula har masse 167 gram, og at det virker en konstant kraft på 500 N i støtet, som varer i 1 millisekund. Hva blir da kulas hastighet umiddelbart etter at støtet er fullført? A) 0.15 m/s B) 0.4 m/s C) 1.0 m/s D) 3.0 m/s 9) Hvilken figur viser kreftene på kula like etter at støtet er fullført? A) B) C) D) N N f Mg f f Mg Mg Mg f 10) Etter at støtet er fullført, er kulas dreieimpuls relativt origo, L = MRV +I 0 ω, bevart. Her er V og ω hhv kulas hastighet og vinkelhastighet. Like etter støtet glir kula med hastighet V 0, uten å rotere. Hva er kulas hastighet når ren rulling er oppnådd? A) 3V 0 /5 B) 2V 0 /5 C) 2V 0 /7 D) 5V 0 /7 2

4 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 3 av 18 P S 2r 2R θ Ei snelle, dvs to skiver med radius R forbundet med en aksling med radius r < R, ligger på et skråplan med helningsvinkel θ. Ei snor er viklet om akslingen, og strukket parallellt med skråplanet til et festepunkt P som vist i figuren. Snellas treghetsmoment om akslingen er I 0, massen er M, statisk friksjonskoeffisient mot skråplanet er µ s, og kinetisk friksjonskoeffisient er µ k, der µ k < µ s. Oppgavene er knyttet til denne figuren. 11) Med snella liggende i ro på skråplanet, hvilke tre ligninger fastlegger snordraget S, og friksjonskraften f og normalkraften N fra skråplanet på snella? A) sinθ = N/Mg, sinθ = (f +S)/Mg, r/r = S/f B) cosθ = N/Mg, sinθ = (f +S)/Mg, r/r = f/s C) cosθ = N/Mg, cosθ = (f +S)/Mg, r/r = S/f D) sinθ = N/Mg, cosθ = (f +S)/Mg, r/r = f/s 12) Hvilken fjerde ligning bidrar til å fastlegge θ 0, dvs den maksimale skråplanvinkelen før snella begynner å slure nedover skråplanet? A) sinθ 0 = N/µ s Mg B) cosθ 0 = N/µ s Mg C) sinθ 0 = f/µ s Mg D) cosθ 0 = f/µ s Mg 13) Hvis θ > θ 0, vil snella slure nedover skråplanet. Hva blir sammenhengen mellom snellas lineære akselerasjon a og snellas vinkelakselerasjon α? A) a = αr B) a = α/r C) a = αr D) a = α/r 3

5 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 4 av 18 y φ r+r R x i t i (ms) x i (mm) y i (mm) Tabellen viser posisjon (x, y), målt i enheten millimeter (mm), og tid t, målt i enheten millisekunder (ms), for massesenteret til en hul messingsylinder (dvs et sylinderskall ) som ruller på utsiden av en kvartsirkel med radius R. Sylinderen har indre radius 17 mm og ytre radius r = 19 mm, samt masse m. Oppgavene er knyttet til denne figuren og tabellen. 14) Kvartsirkelens radius R er ca A) 584 mm B) 684 mm C) 784 mm D) 884 mm 15) Et rimelig estimat for messingsylinderens treghetsmoment med hensyn på sylinderens symmetriakse gjennom dens massesenter er A) I 0 = 0.1mr 2 B) I 0 = 0.5mr 2 C) I 0 = 0.9mr 2 D) I 0 = 1.2mr 2 16) Sylinderens hastighet ved t = t 7 = s er omtrent A) 0.05 m/s B) 0.50 m/s C) 5.0 m/s D) 50 m/s 17) Med konstant tidsintervall t = t i+1 t i kan sylinderens akselerasjon a i ved tidspunktet t i tilnærmes med algoritmen ( oppskriften ) A) a i = B) a i = C) a i = D) a i = (xi+1 +x i 1 2x i ) 2 +(y i+1 +y i 1 2y i ) 2 ( t) 2 (xi+1 +x i 1 +2x i ) 2 +(y i+1 +y i 1 +2y i ) 2 ( t) 2 (xi+1 +x i 1 2x i ) 2 +(y i+1 +y i 1 2y i ) 2 t (xi+1 +x i 1 +2x i ) 2 +(y i+1 +y i 1 +2y i ) 2 t 4

6 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 5 av 18 18) Hvor, angitt ved vinkelen φ i grader, er sylinderen ved t = t 10 = s? A) 4 B) 19 C) 44 D) 82 19) Sylinderen ble startet på toppen, ved φ 0 med hastighet v 0. Hva er da korrekt kvalitativ beskrivelse av sylinderens bevegelse nedover kvartsirkelen, fra y r +R til y = 0? A) Ren rulling hele veien. B) Ren rulling etterfulgt av sluring etterfulgt av skrått kast -bevegelse. C) Ren rulling etterfulgt av sluring hele veien. D) Ren rulling etterfulgt av skrått kast -bevegelse. (Ingen sluring.) ω 1 ω 2 tråd m strukket fjær m lodd x 1 x 2 Figuren over viser den ene av fire like stenger på et roterende aksekors, sett ovenfra og ned. Aksekorset har treghetsmoment I 0 med hensyn på vertikalaksen gjennom aksekorsets massesenter (markert med en liten svart sirkel). På hver av aksekorsets fire stenger er et lite lodd med masse m i utgangspunktet festet med en tynn tråd til stangas ytterste ende, samt til ei strukket fjær, som igjen er festet til rotasjonsaksen. (Figuren til venstre.) Tråd og fjær er tilnærmet masseløse. Før trådene kuttes roterer systemet med vinkelhastighet ω 1, med de fire loddene i avstand x 1 fra rotasjonsaksen. Når de fire trådene kuttes, trekkes loddene innover av hver sin fjær, til den nye likevektsavstanden x 2 fra rotasjonsaksen. (Figur til høyre.) Systemet roterer nå med vinkelhastighet ω 2. Oppgavene 20 og 21 er relatert til dette eksperimentet. 20) Hva er forholdet ω 2 /ω 1 mellom vinkelhastighetene i slutt-tilstand og start-tilstand? A) ω 2 /ω 1 = (I 0 +4mx 2 2 )/(I 0 +4mx 2 1 ) B) ω 2/ω 1 = (I 0 4mx 2 1 )/(I 0 4mx 2 2 ) C) ω 2 /ω 1 = (I 0 +4mx 2 1 )/(I 0 +4mx 2 2 ) D) ω 2/ω 1 = (I 0 4mx 2 2 )/(I 0 4mx 2 1 ) 21) Hva er forholdet K 2 /K 1 mellom kinetisk rotasjonsenergi i slutt-tilstand og start-tilstand? A) K 2 /K 1 = (I 0 +4mx 2 2 )/(I 0 +4mx 2 1 ) B) K 2/K 1 = (I 0 4mx 2 1 )/(I 0 4mx 2 2 ) C) K 2 /K 1 = (I 0 +4mx 2 1 )/(I 0 +4mx 2 2 ) D) K 2/K 1 = (I 0 4mx 2 2 )/(I 0 4mx 2 1 ) 5

7 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 6 av 18 x (cm) t (s) 22) Et svakt dempet mekanisk svingesystem svinger upåvirket av ytre krefter med et utsving som beskrives av funksjonen x(t) = Ae γt cosωt, meda = 1.0cm.Figurentilvenstreviser(delerav) x(t) de første 8 sekundene av svingeforløpet (der 8 sekunder tilsvarer noe mer enn en hel periode). Dersom dette systemet ble påvirket av en ytre harmonisk kraft, ville utsvingsamplituden plottet som funksjon av frekvensen Ω til den ytre kraften bli en resonanskurve, med maksimal amplitude når Ω ω 0, der ω 0 er svingesystemets egenfrekvens. Med svak demping blir resonanstoppen relativt smal, med halvverdibredde ω 2γ. Med utgangspunkt i figuren over, hvor stor er omtrent resonanskurvens Q-faktor, definert som Q = ω 0 / ω? A) 5 B) 17 C) 122 D) ) En personbil med masse 1200 kg kolliderer fullstendig uelastisk med en lastebil som står i ro. (Dvs, bil og lastebil henger sammen etter kollisjonen.) Lastebilen har masse 6000 kg. Hvor stor andel av den kinetiske energien går tapt i denne kollisjonen? (Dvs (K før K etter )/K før.) Se bort fra friksjonskrefter fra bakken i løpet av kollisjonen. A) 12% B) 54% C) 83% D) 99% A Ω r g ω R L (t+ t) φ L (t) L M 24) Et sykkelhjul med masse M, radius R og treghetsmoment I 0 = MR 2 (mhp akslingen gjennom hjulets massesenter) settes i rask rotasjon med vinkelhastighet ω. Det roterende hjulet henges opp i ei snor festet til akslingen i avstand r fra hjulets massesenter, som vist i figuren over til venstre. Som en følge av tyngdekraftens dreiemoment τ = M gr relativt snoras festepunkt (A) preseserer hjulet (langsomt) om vertikalaksen med vinkelhastighet Ω. Hva blir Ω? Tips: Benytt N2 for rotasjon (τ = L/ t, spinnsatsen ), L = I 0 ω, samt figuren over til høyre. A) gr/ωr 2 B) gr/ωr 2 C) ωr/r D) ωr/r 6

8 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 7 av 18 25) En fallskjermhopper utsettes for friksjonskraften (luftmotstanden) f = Dv 2, der D er en konstant. Hopper med fallskjerm har total masse m, og tyngdens akselerasjon er g. Hvilken differensialligning bestemmer da fallskjermhopperens hastighet v(t)? A) dv 1+Dv 2 /m = gdt B) dv D v 2 /mg = gdt C) dv v 2 mg = D g dt D) dv 1 Dv 2 /mg = gdt 26) Hvor stort volum opptar et mol av en ideell gass ved atmosfæretrykk (101 kpa) og god og lun romtemperatur (300 K)? A) 0.25 L B) 2.47 L C) 24.7 L D) 247 L 27) Jernbanen i Norge er ca 4000 km lang. Omtrent hvor mye lenger er den om sommeren enn om vinteren? Anta en temperaturforskjell på 20 grader. Lengdeutvidelseskoeffisienten for stål er K 1. A) 0.88 mm B) 0.88 cm C) 0.88 m D) 0.88 km 28) Hva er et rimelig estimat for antall molekyler i lufta på soverommet ditt? Anta 3 m 3 m 2.4 m. A) B) C) D) p c 29) Figuren viser en reversibel kretsprosess for en ideell gass, bestående av en isobar, en isokor og en isentropisk (adiabatisk) prosess. Ranger temperaturene T a, T b og T c i de tre hjørnene merket hhv a, b og c. a b V A) T a < T c < T b B) T a < T b = T c C) T a = T b = T c D) T a < T b < T c 30) Et ideelt Carnot-kjøleskap holder konstant temperatur 4 C ( lavtemperaturreservoaret ) i et kjellerrom der temperaturen er 13 C ( høytemperaturreservoaret ). Hva er kjøleskapets effektfaktor, dvs forholdet mellom varmen som trekkes ut av kjøleskapet og arbeidet som kjøleskapets motor må utføre? (Tips: For syklisk reversibel prosess er S = 0 og U = 0.) A) Ca 0.55 B) Ca 1.4 C) Ca 11 D) Ca 31 7

9 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 8 av 18 p 5p 0 b c 31) Figuren viser en kretsprosess for et mol ideell gass, med p 0 = 1 atm og V 0 = 5 L. Omlag hvor stort arbeid utfører gassen pr syklus? p 0 a d V 0 6V 0 V A) 10 J B) 40 J C) 10 kj D) 40 kj 32) Ranger temperaturene i de fire hjørnene av kretsprosessen i oppgave 31. A) T a < T b < T c < T d B) T a < T b < T d < T c C) T a < T d < T b < T c D) T a < T b = T d < T c 33) Dersom gassen i oppgave 31 hadde ekspandert isotermt fra tilstand b til en tilstand med trykk p 0, og deretter blitt komprimert ved konstant trykk tilbake til tilstand a og så varmet opp ved konstant volum til tilstand b osv, omtrent hvor stort arbeid ville gassen da ha utført pr syklus? A) 2.0 J B) 6.5 J C) 2.0 kj D) 6.5 kj T 6 T 3 T 4 T 5 T 1 T 2 Fordamping Irreversibel ekspansjonsventil Kompressor (adiabatisk) Kondensasjon Systemet i varmepumpa (evt kjøleskapet) til venstre er et kjølefluid som sirkulerer i rørsystemet og veksler mellom å være i væskeform og gassform. Varmereservoarene er angitt med temperaturene T 1 (kaldt) og T 2 > T 1 (varmt). Oppgavene 34 og 35 er knyttet til denne figuren. 34) Hvor avgir og/eller mottar systemet varme fra omgivelsene? A) Avgir ved T 2 og mottar ved T 1. B) Avgir ved T 2 og avgir ved T 1. C) Mottar ved T 2 og mottar ved T 1. D) Mottar ved T 2 og avgir ved T 1. 35) Ranger temperaturene T 1, T 2, T 4 og T 6. (Du kan anta at T 3 T 1 og at T 5 T 2.) A) T 1 > T 2 > T 4 > T 6 B) T 6 > T 4 > T 2 > T 1 C) T 2 > T 1 > T 6 > T 4 D) T 4 > T 2 > T 1 > T 6 8

10 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 9 av 18 p 3 2 adiabat 4 36) Figuren viser en Otto syklus, dvs en reversibel idealisering av en 4 takts bensinmotor. Temperaturen i hjørnene 1 4 er hhv T 1 T 4. Hva kan du si om virkningsgraden η O til denne prosessen, i forhold til størrelsen 1 T 1 /T 3? (Tips: T 1 og T 3 er hhv prosessens minimale og maksimale temperatur.) adiabat 1 V A) η O < 1 T 1 /T 3 B) η O > 1 T 1 /T 3 C) η O = 1 T 1 /T 3 D) η O = 1 T 1 /T 3 37) Bensin/luft blandingen i oppgave 36 har varmekapasitet C V (ved konstant volum). Hva blir da arbeidet utført av bensin/luft blandingen pr syklus av Otto prosessen? A) C V (T 4 T 2 ) B) C V (T 3 T 1 ) C) C V (T 1 T 2 +T 3 T 4 ) D) C V (T 4 +T 3 T 2 T 1 ) 38) Argon er en enatomig gass (dvs enkeltatomer) med atomdiameter ca 0.38 nm. Hvor stor andel av tilgjengelig volum okkuperer da argonatomene ved romtemperatur (300 K) og trykk 10 3 Pa (et ikke unormalt trykk i et elektronmikroskop, og blant folk som driver med overflatefysikk)? (Det oppgis at kuler har volum 4πr 3 /3.) A) B) C) D) ) Argon har atomnummer 18, og i tillegg til de 18 protonene er det 22 nøytroner i atomkjernen. (Den mest vanlige isotopen, som utgjør ca 99.6%.) Hva blir da (omtrent) midlere partikkelhastighet v i en argongass ved termodynamiske betingelser som i oppgave 38? A) 4 m/s B) 400 m/s C) m/s D) m/s 40) Hydrogenmolekylet, H 2, har mulige ( tillatte ) rotasjonsenergier K (l) l(l +1) h2 rot =, l = 0,1,2,3,... 2I 0 Her er h = h/2π Js (h = Plancks konstant), og I 0 = md 2 /2 er molekylets treghetsmoment med hensyn på akser som står normalt på molekylets sylindersymmetriakse, og som passerer gjennom molekylets massesenter. For hydrogenmolekylet er h 2 /I 0 15 mev. Det oppgis dessuten at k B mev/k. La π l være sannsynligheten for at et gitt molekyl er i rotasjonstilstand l, med rotasjonsenergi K rot. (l) Hva er da forholdet π 1 /π 0 ved temperatur 77 K (flytende nitrogen)? A) ca 1.8 B) ca 0.1 C) ca D) ca

11 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 10 av 18 C V /nr A D C B T (K) 41) Hvilken kurve viser molar varmekapasitet C V /nr som funksjon av temperaturen T, for hydrogengass (H 2 )? (R = gasskonstanten) T 2 T 2 T 2 T 2 Q 2 Q 2 Q 2 Q W W W Q 1 Q 1 T 1 T 1 T 1 Q 1 42) I figurene til venstre angir T 1 og T 2 > T 1 varmereservoarer, Q 1 og Q 2 angir varme hentet fra eller avgitt til hhv det kalde og det varme reservoaret, og W angir arbeid utført av eller på systemet. Hvilken (eventuelt hvilke) prosess(er) er ikke mulig(e) i henhold til termodynamikkens 2. lov? A) 1 og 2 B) 2 og 3 C) Kun 2 D) Alle 4 p A 1 43) Et system kan bringes reversibelt fra tilstand A til tilstand B på to ulike måter: Ved hjelp av en kombinasjon av en isobar og en isokor prosess (1) eller via en isoterm prosess (2). Systemets entropiendring er S 1 for prosess 1 og S 2 for prosess 2. Da er 2 B V A) S 1 = S 2 B) S 1 > S 2 C) S 1 < S 2 D) det ikke mulig å uttale seg om S 1 i forhold til S 2. 44) I en ideell gass ved normale termodynamiske betingelser er varmekapasiteten pr partikkel av størrelsesorden A) R B) h C) k B D) N A 45) To mol ideell gass er innestengt i en varmeisolert beholder med volum 10 L. En vegg fjernes hurtig, slik at gassen utvider seg isotermt (og irreversibelt), til et volum 25 L. Hva blir endringen S i gassens entropi? (Oppgitt: Isoterm entropiendring er ds = ( p/ T) V dv) A) S = 15.2 J/K B) S = 0.3 J/K C) S = 0.6 J/K D) S = 44 J/K 10

12 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 11 av 18 46) Planeten Mars har en atmosfære som gir et gjennomsnittlig trykk ved overflaten på beskjedne 600 Pa, like i underkant av damptrykket ved vannets trippelpunkt. Hvor ville du da kunne ha håp om å finne vann i flytende form (dvs væskefase) på planeten Mars? A) I dype kratere. B) På høye fjell. C) Overalt. D) Ingen steder. p T 47) Figuren viser et fasediagram i (p,t) planet for et rent stoff. De ulike fasene er angitt (1, 2, 3), sammen med spesielle punkter (4, 5) på koeksistenslinjene. Hvilket svaralternativ angir riktige faser, og punkter ved koeksistens? A) 1 = fast stoff, 2 = væske, 3 = gass, 4 = trippelpunkt, 5 = kritisk punkt B) 3 = fast stoff, 1 = væske, 2 = gass, 4 = trippelpunkt, 5 = kritisk punkt C) 2 = fast stoff, 3 = væske, 1 = gass, 5 = trippelpunkt, 4 = kritisk punkt D) 1 = fast stoff, 3 = væske, 2 = gass, 5 = trippelpunkt, 4 = kritisk punkt 48) Hva forstår vi med begrepet konveksjon? A) Varmetransport pga elektromagnetisk stråling. B) Varmetransport pga strømning. C) Reversibel trykkøkning. D) Reversibel entropireduksjon. o T ( C) D C B A 15 B C D x (mm) 49) En vegg mellom ei stue og et soverom har 15 mm tykke gipsplater på begge sider av et 75 mm tykt lag med glassvatt ( glava ). Gipsplater isolerer godt mot lyd og hemmer spredning av brann, men isolerer dårlig mot varmeledning: κ gips = 0.25 W/m K, mens κ glava = W/m K. Hvilken kurve viser da korrekt temperaturprofil gjennom veggen ved stasjonære (dvs tidsuavhengige) forhold og stuetemperatur (for x < 0) og soveromstemperatur (for x > 105 mm) hhv 22 C og 12 C? 11

13 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 12 av K? 1500 K 50) To (tilnærmet uendelig) store parallelle metallplater holdes på fast temperatur hhv 300 K og 1500 K. (Disse platene kan med andre ord betraktes som to varmereservoarer.) En tredje metallplate settes inn mellom disse, som vist i figuren. Alle platene kan betraktes som perfekt svarte legemer som emitterer elektromagnetisk stråling ( varmestråling ) i begge retninger. Det er vakuum i rommet mellom platene. Når stasjonære (dvs tidsuavhengige) forhold er etablert, hva er temperaturen på den midterste platen? A) 612 K B) 900 K C) 1262 K D) 1488 K 12

14 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 13 av 18 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas forøvrig å være kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. MEKANISK FYSIKK Newtons andre lov: F = dp/dt Konstant akselerasjon: v = v 0 +at p = mv = mṙ x = x 0 +v 0 t+ 1 2 at2 Konstant vinkelakselerasjon: ω = ω 0 +αt θ = θ 0 +ω 0 t+ 1 2 αt2 Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = 1 2 mv2 r Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = F dr r 0 F = U(r) Friksjon, statisk: f µ s N kinetisk: f = µ k N Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv 2ˆv Tyngdepunkt: R CM = 1 r i m i 1 r dm M M i Sirkelbevegelse: v = rω Sentripetalakselerasjon: a = v 2 /r Baneakselerasjon: a = dv/dt = rdω/dt Dreiemoment: τ = (r r 0 ) F Statisk likevekt: ΣF i = 0 Στ i = 0 Dreieimpuls: L = (r r 0 ) p N2 rotasjon: τ = dl/dt Stive legemer, sylindersymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b +L s = (R CM r 0 ) MV +I 0 ω Kinetisk energi, stivt legeme: K = 1 2 MV I 0ω 2 Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 +Md 2 Gravitasjon: F = GMm r 2 ˆr U(r) = GMm r Treghetsmoment: I = i g = F/m Enkel harmonisk oscillator: ẍ+ω0x 2 = 0 T = 2π/ω 0 f = 1/T = ω 0 /2π Masse i fjær: ω 0 = k/m Matematisk pendel: ω 0 = g/l Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i fluid: mẍ+bẋ+kx = 0 ẍ+2γẋ+ω0x 2 = 0 ω0 2 = k/m γ = b/2m Underkritisk demping (γ < ω 0 ) x(t) = Ae γt sin(ωt+φ) ω = ω0 2 γ2 Overkritisk demping (γ > ω 0 ) x(t) = Ae α1t +Be α 2t α 1,2 = γ ± γ 2 ω0 2 Kritisk demping (γ = ω 0 ) x(t) = Ae γt +Bte γt m i ri 2 r 2 dm

15 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 14 av 18 Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: (partikulær-)løsning: x(t) = A(ω) sin(ωt + φ(ω)) F 0 /m amplitude: A(ω) = (ω 2 ω0 2)2 +(2γω) 2 mẍ+bẋ+kx = F 0 cosωt TERMISK FYSIKK Utvidelseskoeffisienter (lineær og volum), trykk-koeffisient, isoterm kompressibilitet: α = 1 L ( ) L T p β = 1 V ( ) V = 3α γ = 1 T p p ( ) p T V κ = 1 V ( ) V p T Første hovedsetning: dq = du +dw Varmekapasitet C, pr masseenhet c, pr mol c m : C = dq dt, c = C/M, c m = C/n C p og C V : Den termodynamiske identitet: Ideell gass tilstandsligning: van der Waals tilstandsligning: Adiabatisk prosess: C p = (dq/dt) p, C V = (dq/dt) V ( ) ( ) p V C p C V = T T T C p C V = nr forideellgass V TdS = du +pdv pv = Nk B T = nrt p = Nk BT V Nb an2 V 2 dq = 0 p Overraskende nyttig relasjon : Virkningsgrad for varmekraftmaskin: ( ) U V T = T ( ) p T V p η = W Q 2 Virkningsgrad for Carnot-maskin: η C = 1 T 1 T 2

16 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 15 av 18 Maxwells hastighetsfordeling: for hastighetskomponentene: for hastigheten: g(v x ) = F(v) = ( ) m 1/2 e mv2 x /2k BT 2πk B T ( ) m 3/2 e mv2 /2k B T 2πk B T for hastighetens absoluttverdi: ( ) m 3/2 f(v) = 4π v 2 e mv2 /2k B T 2πk B T Gauss-integraler: I 2 (α) = I 0 (α) = e αx2 dx = π α x 2 e αx2 dx = d dα I 0(α) etc Det klassiske ekvipartisjonsprinsippet: Hver frihetsgrad som inngår kvadratisk i energifunksjonen E bidrar med k B T/2 til midlere energi pr partikkel. Partisjonsfunksjon Z og tilstandssannsynlighet π j : Z = j e E j/k B T, π j = Z 1 e E j/k B T Kjøleskap og varmepumpe, virkningsgrad (effektfaktor): ε K = Q 1 W, ε V = Q 2 W Entropi og Clausius ulikhet: ds = dq rev T ds = 0 dq T 0 Boltzmanns prinsipp: Clapeyrons ligning: Damptrykk-kurven: S = k B lnw dp dt = S V [ ( l 1 p d (T) = p d (T 0 ) exp 1 )] R T0 T (l = molar latent varme, T 0 = valgt referansetemperatur)

17 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 16 av 18 Strålingshulrom, frekvensfordeling: Stefan-Boltzmanns lov: η(f,t) = du df = 8πh c 3 f 3 exp(hf/k B T) 1 j s (T) = c 4 u(t) = σt4 (σ = 2π 5 k 4 B/15h 3 c 2 ) Fouriers lov: j = κ T Varmeledningsligningen: T t = D T 2 T, D T = κ/cµ med κ = varmeledningsevne, c = C/M = varmekapasitet pr masseenhet, µ = M/V = masse pr volumenhet. KONSTANTER, OMREGNINGSFAKTORER OG DEKADISKE PREFIKSER Fundamentale konstanter: Omregningsfaktorer: G = Nm 2 /kg 2 (g = 9.81 m/s 2 ) m e = kg m p = m n = kg k B = J/K R = J/molK N A = R/k B = mol 1 h = Js h = h/2π = Js e = C c = m/s σ = W/m 2 K 4 1 ev = J 1 Å = m 1 cal = J 1 bar = 10 5 Pa 1 atm = Pa 1 mmhg = Pa Dekadiske prefikser: p = piko = 10 12, n = nano = 10 9, µ = mikro = 10 6, m = milli = 10 3, c = centi = 10 2, k = kilo = 10 3, M = mega = 10 6, G = giga = 10 9

18 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 17 av 18 Kandidatnummer: Oppgave A B C D Oppgave A B C D NB: Kontroller at du har satt nøyaktig ETT kryss for HVER av de 50 oppgavene!

19 TFY4115 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Side 18 av 18 GOD JUL!