EKSAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETISME

Transkript

1 Noges teknisk ntuitenskpelige uniesitet Institutt fo elektonikk og telekommuniksjon ide 1 8 Fglæe: Johnnes k EKAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETIME Lødg 25. mi 2013 Oppge 1 En koksilkbel bestå en innelede med dius og en yttelede med inde dius b, se fig. 1. Ant t ledene e ideelle og t kbelen e netto uldet. I hele oppgen holdes potensilet på inneledeen konstnt lik V 0, mens potensilet på ytteledeen e V = 0. Kbelens lengde e mye støe enn b. ) Mellom ledene befinne det seg luft, med pemittiitet ɛ = ɛ 0. Finn det elektiske feltet E oelt. b) Finn potensilet oelt. c) Finn kpsitnsen pe lengdeenhet. d) Koksilkbelen bukes nå til å måle konduktiiteten σ til en æske, se fig. 2. Kbelen senkes ned i æsken slik t omådet 0 < z < L mellom inneledeen og ytteledeen bli fyllt æsken. Det e fotstt en spenning V 0 mellom inne- og ytteledeen, og stømmen måles med et mpeemete. Koksilkbelen e åpen i begge endene og omådet oenfo æsken e fyllt med luft. e bot f ndeffektene. Bestem stømmen I, uttykt ed σ og nde støelse som e oppgitt i oppgen. V = V = V 0 ǫ b b Figu 1: Koksilkbel.

2 ide 2 8 I V 0 0 σ L z Figu 2: Måle konduktiiteten til en æske. e) Ant t mn ikke kn se bot f ndeffektene. Beski hodn mn kn gjøe målinge slik t mn kn få en nøyktig edi på σ. Oppge 2 I denne oppgen skl i se næmee på pinsippene fo en induksjonson. ) Gitt en tettiklet solenoide med N iklinge, lengde l og dius. Pemebiliteten e oelt µ 0. Vi nt fo enkelhets skyld t l, slik t du kn se bot f mgnetfeltet utenfo solenoiden. Finn den mgnetiske flukstettheten B i solenoiden. b) Vi l nå stømmen I iee hmonisk, med fekens f. F esulttet ditt i ) følge det t B-feltet også iee hmonisk, med smme fekens f og en mplitude B 0. En tynn metllplte med dius, tykkelse d og konduktiitet σ, plssees på solenoiden, se fig. 3. Denne plten epesentee ksseollebunnen. Vi se bot f selinduktnsen til plten. Vi se også bot z } d I l Figu 3: En metllplte med tykkelse d e plsset på toppen en solenoide. Denne plten epesentee sele bunnen i ksseollen.

3 ide 3 8 f spedning flukslinje. Demed nt i t B-feltet i plten e unifomt og i z-etning, med mplitude B 0 og fekens f. Vis t φ-komponenten til det indusete elektiske feltet i plten e de α e en fse. E φ = πfb 0 sin(2πft + α), (1) c) Vi nt t det ikke e nde kilde til elektiske felte, slik t E = E φ ˆφ. Finn effekten (pg. ielstømmene J = σe) som me opp plten. d) Ant t plten e lget et feomgnetisk mteile. Finnes det et nnet pinsipp enn ielstømmene oenfo, som il føe til en oppming plten? Oppge 3 En kdtisk sløyfe beege seg med hstighet f uendeligheten mot en lng, ett lede. itusjonen i fig. 4 e ed et gitt tidspunkt t = 0. Pemebiliteten oelt e µ 0, og esistnsen i sløyf kn nts å æe null. z I x Figu 4: En uendelig lng, ett lede, og en kdtisk sløyfe som beege seg med hstighet mot den ette ledeen. ) I deloppge ) og b) nt i t = 0 slik t det ikke gå støm i den kdtiske sløyf. Ant t den ette ledeen kn egnes å æe uendelig lng, h sikulæt tesnitt og sylindesymmetisk fodelt støm. Finn den mgnetiske flukstettheten B oelt utenfo ledeen. b) Vis t den elektomotoiske spenningen (emf en) som indusees i den kdtiske sløyf, kn skies e = µ 0 I 2 2π( t)(2 t). (2)

4 ide 4 8 c) Ant nå t 0. Finn ldningen på den høye kondenstoplten som funksjon tiden. løyfs selinduktns kn nts å æe neglisjeb. Oppge 4 Til het spøsmålene som e stilt nedenfo, e det foeslått 4 s. Oppgi hilket s du mene e best dekkende fo het spøsmål. ene, som ikke skl begunnes, gis i skjemet på siste side. Denne siden ies f og leees inn som del beselsen. Det gis 3 poeng fo het iktig s, 1 poeng fo het glt s og 0 poeng fo ubest. Helgdeing (me enn ett kyss) gi 0 poeng. ) H e iktig om loen D = ρ? i) Det e en esjon Guss lo. ii) Den e på diffeensilfom. iii) Den kn skies om til D d = Q fi, i, de Q fi, i = ρd. He e olumet som omsluttes den lukkede flten. i) Alle ltentiene oenfo. b) To like punktldninge befinne seg en stnd f hende. Det finnes ingen nde kilde til elektiske felte. Vi se på det elektiske feltet E, og potensilet V med uendelig som efense, i et obsesjonspunkt som e midt mellom ldningene. H e d ett? i) E = 0 og V = 0. ii) E 0 og V = 0. iii) E = 0 og V 0. i) Ingen ltentiene oenfo e koekte. c) K. Ule fotelle t det elektiske feltet utenfo ei kule med dius e E = Qˆ 4πɛ 0 2. Du føye til t i) nå kul h totl ldning Q. ii) nå kul h totl ldning Q som e sylindesymmetisk fodelt. iii) nå kul h totl ldning Q som e kulesymmetisk fodelt. i) Nei, dette uttykket gjelde be fo feltet f en punktldning. d) En bllong h blitt oppldet ed å h blitt gnidd mot en gense. Bllongen feste seg til tket og bli så idt sittende, se fig. 5. H et du d om dens totle ldning Q og tyngde mg? Ant t bllongen e kulefomet med dius og t ldningen Q e jent fodelt utoe oeflten. Ant idee t tket h potensilet null oelt og t det ikke fosinne neneedig med ldning f bllongen til tket. i) ii) Q 2 4πɛ 0 2 Q 2 16πɛ 0 2 mg. mg.

5 ide V = 0 Figu 5: En bllong med dius og ldning Q henge i tket. iii) i) Q 4πɛ 0 2 mg. Q 2 4πɛ 0 mg. e) Gitt en genseflte mellom to lineæe, isotope medie, med ɛ 0, ɛ, µ 0 og µ oelt. Det e ingen fi ldningstetthet elle fi stømtetthet på genseflten. På den ene siden flten e feltene E 1 = 0 og B 1 = 0. H kn du si om feltene E 2 og B 2 ett på den nde siden? (I ltentiene nedenfo stå t og n fo henholdsis tngensilkomponent og nomlkomponent.) i) E 2t = 0 og B 2n = 0 mens E 2n og B 2t kn æe ulik null. ii) E 2 = 0 og B 2 = 0. iii) sin(e 2 ) = π/0.53. i) Nei.

6 ide 6 8 Fomle i elektomgnetisme: ef F = Qq 4πɛR ˆR, 2 E = F/q, V P = E dl, V = Q P 4πɛR, E = V, D d = Q fi i, D = ρ, D = ɛ 0 E + P, P = ɛ 0 χ e E, D = ɛe, ɛ = ɛ 0 (1 + χ e ), = Q/V, = ɛ/d, W e = 1 2 V 2, w e = 1 2 D E, p = Qd, J = NQ, J = σe, P J = J Ed, db = µ 0 Idl ˆR 4π R 2, df = Idl B, F = Q(E + B), T = m B, m = I, H = B M, M = χ m H, B = µh, µ = µ 0 (1 + χ m ), µ 0 B = 0, H dl = J d, w m = 1 2 B H, L 12 = Φ 12 I 1 = L 21 = Φ 21 I 2, L = Φ I, W m = 1 2 n I k Φ k = 1 2 k=1 n j=1 k=1 n L jk I j I k, F = ( W m ) uten kilde elle tp, F = +( W m ) I=konst, J + ρ t = 0. Mxwells likninge: E = B t, E dl = H dl = H = J + D t, D = ρ, D d = Q fi i, B = 0, B d = 0. B t d, ( J + D t e = dφ dt, ) d, Potensile i elektodynmikken: B = A, E = V A t, 2 V ɛµ 2 V t 2 = ρ ɛ, 2 A ɛµ 2 A t 2 = µj, V (, t) = 1 ρ(, t R/c)d, A(, t) = µ J(, t R/c)d. 4πɛ R 4π R Gensebetingelse: E 1t = E 2t, D 1n D 2n = ρ sˆn, H 1t H 2t = J s ˆn, B 1n = B 2n. Konstnte: µ 0 = 4π 10 7 H/m ɛ 0 = 1/(µ 0 c 2 0) F/m Lyshstighet i kuum: c 0 = 1/ µ 0 ɛ 0 = m/s m/s Lyshstighet i et medium: c = 1/ µɛ Elementældningen: e = Elektonets hilemsse: m e = kg tndd tyngdekselesjon: g = m/s 2 Gitsjonskonstnt: γ = N m 2 /kg 2.

7 ide 7 8 Diffeensielle ektoidentitete: ˆx V = V (x ilkålig kse) x (V + W ) = V + W (V W ) = V W + W V f(v ) = f (V ) V (A B) = (A )B + (B )A + A ( B) + B ( A) (A + B) = A + B (V A) = V A + A V (A B) = B A A B (A + B) = A + B (V A) = ( V ) A + V A ( A) = 0 ( V ) = 2 V ( V ) = 0 ( A) = ( A) 2 A ylindisk koodintsystem: V = V ˆ + 1 V φ ˆφ + V ẑ A = 1 A = ˆ + ˆφ (A ) ( 1 A z ( A A z 2 V = A φ φ + A z φ A ) φ ) + ẑ ( (Aφ ) A ) φ ( V ) V 2 φ V 2 fæisk koodintsystem: V = V ˆ + 1 V θ ˆθ + 1 V sin θ φ ˆφ Integlidentitete: V d = V d Ad = A d (Diegensteoemet) Ad = d A A d = A dl (tokes teoem) Ktesisk koodintsystem: V = V V ˆx + x y ŷ + V ẑ A = A x x + A y y + A z ( Az A = ˆx + ŷ ( Ax y A ) y ) + ẑ A z x ( Ay x A ) x y A = 1 ( 2 A ) (sin θa θ ) sin θ θ + 1 A φ sin θ φ A = ˆ ( (sin θaφ ) A ) θ sin θ θ φ + ˆθ ( 1 A sin θ φ (A ) φ) + ˆφ ( (Aθ ) A ) θ 2 V = ( 1 2 sin θ 2 V ) θ 1 2 V 2 sin 2 θ φ 2 ( sin θ V θ ) 2 V = 2 V x V y V 2 2 A = ( 2 A x )ˆx + ( 2 A y )ŷ + ( 2 A z )ẑ

8 ide 8 8 EMNE TFE4120 ELEKTROMAGNETIME KANDIDATNR.:... kupong Mek med kyss i de ktuelle utene. Kun ett kyss fo het spøsmål. pøsmål Alt. i) Alt. ii) Alt. iii) Alt. i) ) b) c) d) e)