Øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.

Transkript

1 Lørdgsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 007. Veiledning: 9. september kl 1:15 15:00. Øving 4: oulombs lov. Elektrisk felt. Mgnetfelt. Oppgve 1 (Flervlgsoppgver) ) Et proton med hstighet v = v 0 ŷ kommer inn i et område der det elektriske feltet er uniformt, og rettet lngs negtiv y-kse. Protonet vil d fortsette med uendret hstighet v. bøyes v i positiv -retning. etter hvert komme ut v området med uniformt felt, og d med hstighet v 0 ŷ. bevege seg lngs en spirlformet bne omkring z-ksen. b) Hvilken v pilene ngir korrekt retning for totl krft (fr de fire ndre ldningene) på ldningen i nedre høyre hjørne v kvdrtet? c) To protoner, begge med ldning e, ligger (fst) på y-ksen med innbyrdes vstnd, henholdsvis i posisjonene y = og y = som vist i figuren. Et tredje proton, med msse m p, er fri til å bevege seg, og slippes med null strthstighet i en posisjon på -ksen bittelitt til høyre for origo. Hvilken hstighet vil dette protonet h oppnådd når det hr kommet lngt ut på -ksen (, k Nm / )? e (4ke/m p ) 1/ (4ke /m p ) 1/ (4ke /m p ) 1/ e, m p (4ke /) 1/ F e y 1

2 d) Mellom et elektron og et proton i innbyrdes vstnd 4 nm virker det en elektrisk krft på 14.4 pn 14.4 nn 14.4 µn 14.4 mn e) Hvilken v pilene ngir korrekt retning for totl krft på ldningen i øvre høyre hjørne v kvdrtet? f) To positive punktldninger 1 og ligger på -ksen som vist i figuren. I hvilke v de tre ngitte posisjonene, og kn det d tenkes t E = 0? (e to ldningene er ikke nødvendigvis like store.) re i. I eller. I, eller. Verken i, eller. 1 g) To punktldninger Q og Q ligger (fst) på -ksen med innbyrdes vstnd, henholdsvis i posisjonene = og = 0 som vist i figuren. En tredje prtikkel (også punktformet) hr ldning Q, msse M, er fri til å bevege seg, og slippes med null strthstighet i posisjonen =. Hvor stor er kselersjonen til denne prtikkelen umiddelbrt etter t den slippes? (k Nm / ) kq /4M kq /M Q Q Q,M kq /M kq / =0 = =

3 h) Tre punktldninger,, α og α er plssert i hvert sitt hjørne v en treknt som vist i figuren. En fjerde punktldning ligger i vstnd fr lle de tre ndre. Ldningene α, og α dnner en vinkel på 90 grder. Hvor stor må d α være for t det skl virke null nettokrft på ldningen? 1/ 1/ α α i) To punktldninger tiltrekker hverndre med en krft F. Hvor stor blir den tiltrekkende krften dersom vi øker ldningenes innbyrdes vstnd med 0 %? 0.64 F 0.69 F 0.8 F 1.44 F j) Figuren viser feltlinjer for et uniformt elektrisk felt. Et elektron som plsseres i dette feltet vil bevege seg med konstnt hstighet mot venstre. bevege seg med konstnt hstighet mot høyre. kselereres mot venstre. kselereres mot høyre. E k) En glss stv hr et underskudd på elektroner. er glss stvens ldning 80 n -80 n 0.8 n. 10 9

4 l) To små kuler hr msse 50 g hver. Kulene er festet i hver sin tynne (tilnærmet msseløse) isolerende tråd. Kulene hr ldning henholdsvis 4 µ og -40 µ. I utgngspunktet hengerkkulene som vist i figuren til venstre, med innbyrdes vstnd 0 cm. en øverste kuls festepunkt trekkes nå lngsomt oppover mens den nederste kuls festepunkt holdes fst. Når den nederste kul plutselig fller ned, er den øverste kul trukket en vstnd h oppover. Hvor stor er h? (Figuren ngir ikke nødvendigvis størrelsen på h korrekt i forhold til den opprinnelige vstnden på 0 cm.) 11 mm 1 cm 151 cm 6.7 m 0 cm h m) To positive og to negtive punktldninger, lle fire like store i bsoluttverdi (), skl plsseres i hvert sitt hjørne v et kvdrt. På hvilken måte skl punktldningene plsseres for å oppnå størst mulig elektrisk feltstyrke midt på høyre sideknt, i punktet P? P P P 4 P 4

5 n) Figuren viser en hlvsirkelformet stv med uniform ldning pr lengdeenhet, enten negtiv ( λ, merket med ) eller positiv (λ, merket med ) på ulike deler v stven, slik t stven totlt hr ldning lik null. Hvilken pil ngir d riktig retning på det elektriske feltet i sentrumspunktet (dvs det som ville h vært sentrum v en hel sirkel)? o) Figuren viser en hlvsirkelformet stv med uniform ldning pr lengdeenhet, enten negtiv ( λ, merket med ) eller positiv (λ, merket med ) på ulike deler v stven, slik t stven totlt hr ldning lik null. Hvilken pil ngir d riktig retning på det elektriske feltet i sentrumspunktet (dvs det som ville h vært sentrum v en hel sirkel)? p) To kuler hr ldning Q (kule 1) og 5Q (kule ). Krften på kule fr kule 1 er 5 N. Hv er d krften på kule 1 fr kule? N 5 N 8 1 N et kommer n på vstnden mellom kulene. ) En positivt ldd prtikkel beveger seg nordover i et mgnetfelt. en mgnetiske krften på prtikkelen hr retning mot nordøst. I hvilken retning peker d mgnetfeltet? Oppover Mot vest Nedover Krften kn ikke h retning mot nordøst 5

6 Oppgve ) To punktldninger og er plssert et lite stykke fr hverndre. Skisser elektriske feltlinjer for dette systemet. b) Tre punktldninger ligger på -ksen: 1 = 6.0µ i =.0 m, = 4.0µ i origo, og = 6.0µ i =.0 m. Finn krften på 1. c) Hvor stor msse ville et proton h htt dersom den tiltrekkende grvitsjonskrften mellom to protoner kkurt blnserte den frstøtende elektriske krften mellom dem? Hv er forholdet mellom disse to kreftene i virkeligheten? Oppgve En tynn stng ligger lngs -ksen, mellom = 0 og = 5 m. Stng hr ldning per lengdeenhet λ =.5 n/m. ) estem stngs totle ldning. b) estem det elektriske feltet i posisjonene = 6 m, = 9 m og = 50 m. c) estem en tilnærmet verdi for det elektriske feltet i posisjonen = 50 m, i det du betrkter stng som en punktldning plssert i origo (med smme ldning som stng hr i virkeligheten). Smmenlign denne tilnærmede verdien med den ekskte verdien som du bestemte i punkt b). Oppgve 4 Tre ldninger 1, og er plssert som på figur 1. Vi hr verdiene 1 = , = og = ) estem størrelsen og retningen til krften som virker på. Vi tr så bort ldningen, og lr en nnen ldd prtikkel bevege seg friksjonsfritt på forbindelseslinjen mellom 1 og. b) Hvor lngt fr 1 er prtikkelen når kselersjonen er lik 0?.0 m 4.0 m 1 Figur 1: e tre ldningene 6

7 Oppgve 5 ) efiner elektrisk feltstyrke. b) Mellom to motstt ldde prllelle og loddrette plter henger en pendel i ro. Pendelkulen hr mssen m og ldningen. Pendelen dnner en vinkel α med vertikllinjen. Tyngdekselersjonen er g. Vis hvordn vi kn finne feltstyrken på det stedet pendelkulen er. α Figur : Pendelen mellom de to ldde pltene Oppgve 6 Figur viser et mssespektrometer som skl brukes til å bestemme mssen til en neonisotop. Neonioner med en positiv elementærldning, men med forskjellig frt, kommer inn mot splteåpningen S 1. Etter å h blitt kselerert mellom pltene S 1 og S beveger de seg inn i et rom hvor de smtidig påvirkes v et elektrisk og et mgnetisk felt. Feltene står vinkelrett både på hverndre og på frtsretningen slik t bre ioner med en bestemt frt slipper gjennom splteåpningen S. Hele pprtet står i vkuum. S 1 S S r Figur : Mssespektrometeret 7

8 ) Hvilken retning hr mgnetfeltet når de to pltene som lger det elektriske feltet E, hr ldninger som vist på figur? b) Hvor stor frt hr de ionene som psserer S når E = V/m og = 0.60 T. [Enheten V/m, der V = volt, er det smme som enheten N/.] c) Når ionene hr pssert S, virker bre mgnetfeltet. Rdius r i den sirkelen som ionene beveger seg i, er 7. cm. estem mssen til neon-isotopen. Oppgve 7 Et elektron kommer fr sol og entrer jords mgnetfelt med en hstighet 10 7 m/s, høyt over ekvtor der styrken på mgnetfeltet er T. Elektronet beveger seg nå i en sirkulær bne, bortsett fr en svk drift i mgnetfeltets retning, slik t det etter hvert nærmer seg nordpolen. ) Hv er rdien til elektronets sirkulære bne høyt over ekvtor? b) Hv er rdien til elektronets sirkulære bne nær nordpolen, der styrken på mgnetfeltet er 10 5 T? Oppgve 8 Figuren nedenfor viser tre områder med mgnetfelt henholdvis 1 (ut v plnet), < 1 (inn i plnet) og > 1 (ut v plnet). En prtikkel med (positiv) ldning og hstighet v kommer inn i området med mgnetfelt fr venstre, som vist i figuren. Tegn opp bnen til den ldde prtikkelen. v 1 8

9 Oppgve 9 ) Seks like store ldninger er plssert i hjørnene v en regulær seksknt. Hvor stor blir krften på en testldning Q i sentrum v seksknten? b) En v de seks ldningene fjernes. Hv blir nå krften på Q? Tegn en figur og forklr hvordn du hr tenkt. c) Ersttt seks med sju og gjent oppgve! Oppgve 10 (Ukens utfordring!?) estem det elektriske feltet i en vstnd L fr et uendelig stort pln med uniform ldning σ pr flteenhet. Tips 1: Tenk deg det uendelig store ldde plnet oppdelt i tynne ringer, med rdius r, tykkelse dr, og sentrum rett under posisjonen der du ønsker å bestemme det elektriske feltet. Tips : Hvis du etter hvert får bruk for integrlet så er du trolig på rett vei. 0 d ( ) / = 1 9