Klikk (ctrl + klikk for nytt vindu) for å starte simuleringen i SimReal.

Transkript

1 Kp 9 Rotjon 9. En ptikkel beege eg i en ikelbne ed kontnt inkelhtighet lik. -. Siule, ål og beegn ho to inkel diuekto h beeget eg i løpet.. Mek: Mek i checkboken D lik t du ende iuleingen f 3D til D. Fjen eket i checkboken Rot lik t du ikke otee iuleinginduet ed buk tnpotø. Tnpotøen hente fe ed å elge deg i åleintuentet nedet i iuleininduet. Mek deette i checkboken ett til høye fo deg. Buk hjelpeektoen i tnpotøen til en e nøyktig åling Reulttet ie i åleintunetet. Klikk (ctl + klikk fo nytt indu fo å tte iuleingen i SiRel. 9. Se o oppge 9., en denne gng e tt-inkelhtighet æe lik. - tidig o inkelkelejonen e lik.7 -.

2 9.3 Se o oppge 9., en denne gng e tt-inkelhtighet lik. -, tidig o inkelkelejonen e lik Siule, ål og beegn til hilket tidpunkt og ed hilken inkel ptikkelen nu. Vi ptikkelen htighetekto unde iuleingen. 9.4 En ptikkel beege eg i en ikelbne ed tt-inkelhtighet lik 5. -, tidig o inkelkelejonen e lik Siule, ål og beegn ho to inkel diuekto h beeget eg fø ptikkelen nu (e web-dee o de foegående oppgene. I tillegg til å tudee denne beegelen i D, kl du ogå tudee den i 3D og tidig ie ektoene htighet, inkelhtighet, tngentiell kelejon, diell kelejon og inkelkelejon.

3 9.7 Vi tenke o et ykkelhjul o kn otee o in ke nolt på hjulet. Aken e i o. Vinkelen o funkjon tiden e gitt ed: 3 ( t bt ct ho, b og c e poitie kontnte og ho t e i ekunde og inkelen i dine. Bete inkelkelejonen o funkjon tiden. b Til hilket tidpunkt e den oentne inkelhtigheten uendet? 9.9 Hoedotoen til et helikopte otee i hoiontlplnet ed en inkelhtighet på 9. odeininge p inutt. Lengden otobldet e. lik t tnden f otoken til he otobldet to yttepunkte e 5.. Beegn tøelen eultnthtigheten til otobldet yttepunkte nå: Helikopteet befinne eg på bkken. b Helikopteet tige etiklt oppoe ed en htighet på 4. /. Buk følgende iuleing til hjelp:

4 9.3 Et inghjul ed diu.3 tte i o og keleee ed en kontnt inkelkelejon på.6 d/. Bete tøelen tngentilkelejonen, dilkelejonen og eultntkelejonen til et punkt på peifeien i ttøyeblikket b ette t inghjulet h otet 6. c ette t inghjulet h otet. d På figuen nedenfo ie to tine: Tine (ed entu B o e ft og Tine (ed entu E o e lø. Sentu B i Tine e i en no fetet i tket. En nnen no gå undt tinene o it på figuen. Den ene enden noen e fetet i tket. Vi d i noenden S ed en kontnt htighet S nedoe. Bete htigheten til punktene A, B, C, D, E og F på tinene. Deette henge i et lodd L o i en tedje no e fetet i entu E Tine. Vi betkte tine og noe o eløe. Det e ingen fikjon i tinene. Fokl hofo i i S tenge å d ed en kft F o kun e hlpten tyngden loddet L. Senlign beidet o i he å utføe fo å heie loddet opp en tekning h ed beidet o i å utføe fo å løfte loddet en tekning h uten buk tine. Buk følgende iuleing til hjelp: Til ente ie en ideo-iuleing, til høye ie tilhøende intektie iuleing. 3

5 9.33 Fie å kule, he ed en e på. kg e plet i hjønene et kdt ed ide.4 (e fig. Kulene e fobundet ed lette te lng kdtidene. Finn teghetoentet til yteet o en ke gjenno entet kdtet, nolt på kdtet pln. b lng linjen AB (e fig. 9.8 En ylinde ed diu R og e M h tetthet o øke lineæt ed tnden f ylindeken Bete teghetoentet til ylindeen o en ke lng ylindeken. b Senlign eulttet ed teghetoentet til en tilende ylinde ed unifo (jen efodeling. 4

6 9.9 I fig 9.9_ e du et ullende hjul o ulle uten å gli på et hoiontlt undelg. Videe ie bnen (klt en ykloide (ød fge o ie beegelen til et peifeipunkt på hjulet. Fig 9.9_ Stude denne ykloide-iuleingen og gjennogå den tetike utledningen o ie t peifeipunktet h null htighet nå det beøe undelget og dobbelt å to htighet o hjulenteet nå det e på toppen hjulet. I figu 9.9_ e du det e ullende hjulet på nytt, en denne gng følge i et punkt o ikke ligge på hjulpeifeien. Foet en tetik utledning o ie bnen til et likt punkt (fiten e du ed å klikke på Foul i iuleingen. Fig 9.9_ 5

7 Løning 9. Rotet inkel ette tiden t =. : Vi benytte otjonligningene ed kontnt inkelkelejon. ( t t t (... (.. ( 5 9. Rotet inkel ette tiden t =. : Vi benytte otjonligningene ed kontnt inkelkelejon. ( t t t (....7 (. 3.4 ( 95 6

8 9.7 3 ( t bt ct Vinkelht ighet Vinkelke lejon d bt 3ct dt d b 6ct dt b Vinkelhtighet e uendet nå inkelkelejon e lik null b 6ct b t 3c 9.9 Rotjon - htighet ot 5. 9e / in b Reultnt - htighet ot up (47. (

9 8 9.3 tn tn tn t d d b tn tn.48 (.8 ( (.8 6 d d c tn tn.775 (.8 ( (.8 d d

10 9.3 d Punktene S, A, C og D på noen h lle e ft. A B C D D F S S S E E D S Ft tin e Sykloide pinippet Sykloide - pinippet Med eløe tine og elø no e notekket T gjenno hele noen det e. Med nendele Newton. lo på yteet betående ke og lø tine få i nå htigheten e kontnt: T T G T G T G Tekk-kften ed S e ltå lik hle tyngden ken. Hi ken beege eg opp en høyde h, å il punktet S beege eg ned en tekning h iden punktet S h dobbelt å to ft o E (e o ken. Abeidet o kften T ed S utføe e defo lik: W T h G h Gh Abeidet o kften T ed S utføe e defo lik beidet o utføe ed å løfte ken diekte opp en tekning h 9

11 9.33 i i i I 4. kg (. (.. 64 kg b i i i I 4. kg (.. 3kg Elle h Nolketeoeet (iden legeet o helhet ligge i xy - plnet: I o I x I y I x I x I o. 64kg. 3kg c i i I i (..3. kg kg 9.8 di d dv 4 ( (d L L d I di d L R 4 5 d L( R LR M d L 3 d L( R LR I LR ( LR R MR 5 Unifo ylinde : I MR All e let på oeflten Rielig iden en i denne o e inde enn et oenfo. : I MR oppgen øke ed økende tnd f enteke n.