Øving 6. Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme. Veiledning: Uke 7 Innleveringsfrist: Mandag 19. februar.

Transkript

1 Institutt fo fsikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektisitet og mgnetisme Vå 2007 Veiledning: Uke 7 Innleveingsfist: Mndg 19. febu Øving 6 Oppgve 1 z Figuen ove vise en gussflte (dvs lukket flte) S fomet som en kube med sideknte. Flten e plsset i et omåde hvo det e en elektisk feltstke E. I hvet v tilfellene ) d), bestem totl (netto) elektisk fluks φ som pssee gjennom flten S. Buk Guss lov og bestem i hvet tilfelle også den totle ldningen Q innenfo S. ) E = Cˆ b) E = C 2ˆ c) E = C (ˆ + ŷ) He e C en (skl) konstnt (og d med vieende enhet). d) Fo tilfellet b) skl du bestemme ldningstettheten ρ innenfo S. T utgngspunkt i Guss lov idet du betkte et lite (infinitesimlt) volumelement 2 d, dvs en tnn skive med tkkelse d og endeflte med el 2, lokliset mellom og + d. (Me pesist: Buk Guss lov på flten som omslutte dette volumelementet.) Noen sv: b): Q = Cε 0 4 d): ρ = 2Cε 0 1

2 Oppgve 2 Buk Guss lov til å bestemme det elektiske feltet i vstnd f en uendelig lng (tnn) stv med ldning λ p lengdeenhet. Tips: Utntt slindesmmetien i poblemet til å velge en fonuftig gussflte. (Smmenlign svet med det du fnt i oppgve 1d i øving 3.) Oppgve 3 (multiple choice) ) På en lukket flte e det elektiske feltet E ovelt ettet innove. D kn vi fstslå t A fltenomlen ˆn ove hele flten e pllell med E B flten omslutte null netto ldning C flten omslutte en netto negtiv ldning D flten omslutte en netto positiv ldning b) Figuen illustee en lukket flte som omslutte to punktldninge og. Netto elektisk fluks ut gjennom denne flten e d A null B /ε 0 C /ε 0 D 2/ε 0 c) En punktldning e plsset i det ene hjønet v en kube. Hv bli den elektiske fluksen gjennom den skvete sideflten i figuen til høe? (Tips: Utntt smmetien i poblemet.) A /ε 0 B /4ε 0 C /8ε 0 D /24ε

3 Oppgve 4 ( oppgve 3, kontinusjonseksmen 15. ugust 2003) En elektisk dipol bestå v to punktldninge og med en (fst) innbdes vstnd. Dipolen e plsset i et homogent te elektosttisk felt E = Eˆ. Ant t dipolen ligge i -plnet og slik t vektoen f til, og demed også dipolmomentet p =, dnne en vinkel θ med E. Vinkelen θ egnes mot uviseen i fohold til -ksen, som vist i figuen. p θ E ) Hv bli den totle kften (f det te feltet E) på dipolen? b) F meknikken h vi t deiemomentet τ omking en bestemt kse e definet som τ = i i F i, de i e men f ksen og ut til posisjonen de kften F i ngipe. (Det stå litt om ksspodukt mellom vektoe helt til slutt i denne oppgven.) Vis t fo den elektiske dipolen i det homogene feltet bli deiemomentet omking ksen som gå nomlt gjennom dipolens midtpunkt τ = p E = E p = pe sin θ ẑ c) Til slutt skl du finne et uttkk fo den potensielle enegien U(θ) til den elektiske dipolen ovenfo. Skisse også U(θ). Hvilken oienteing v dipolen i fohold til E epesentee en stbil likevekt? Til hjelp på punkt c): L oss fo enkelhets skld holde oss i -plnet. En kft F = F ˆ + F ŷ = F ˆ + F α ˆα som ngipe i en posisjon = cosα ˆ + sin α ŷ vil d gi et deiemoment τ = F omking z-ksen: F α F F sin α α cos α Vi vet dessuten t kften F kn vledes f den potensielle enegien U ved hjelp v gdientopetoen: F = U. I polkoodinte (, α) h vi = ˆ + ˆα1 α 3

4 D kn det vises t og demed e τ = U α, du = τ dα ettesom U ikke vhenge v i våt tilfelle. (Vi h fst = /2 fo dipolen.) Komment: En elektisk isolto, et såklt dielektikum, bestå tpisk v molekle med null nettoldning, men med en inten ldningsfodeling (dvs plsseing v tomkjene og elektone) som e skjev. Sgt på en nnen måte: Ldningsmiddelpunktet fo moleklets positive ldning (dvs tomkjenene) e ikke i smme posisjon som ldningsmiddelpunktet fo moleklets negtive ldning (dvs elektonene). Slike pole molekle kn betktes som elektiske dipole. (Vel, de e elektiske dipole.) Eksempel: Vnn, H 2 O. H O 2δ +δ +δ H =^ + Siden oksgen e me elektonegtivt (dvs, det h støe lst på ekst elektone) enn hdogen, vil elektonfodelingen væe noe foskjøvet i etning oksgentomet i et vnnmolekl. Det bet t i næheten v O-tomet h vi et lite oveskudd v negtiv ldning, f.eks. 2δ. På gunn v elektisk nøtlitet totlt sett (og pg smmetien i vnnmoleklet), må vi d h et lite oveskudd, +δ, v positiv ldning i næheten v hvet H-tom. Et dielektikum kn også bestå v tome elle molekle uten en slik pol ldningsfodeling, dvs med elektisk dipolmoment p = 0. Men desom et slik mteile plssees i et te elektisk felt, vil tomenes elektone og kjene tekkes i hve sin etning, slik t det indusees et elektisk dipolmoment p ind med etning lngs E. Støelsen på slike indusete dipolmoment e tpisk liten i fohold til pemnente dipolmoment (som i vnn), men kvlittivt bli oppføselen den smme. Demed: H du fostått denne oppgven, h du essensielt fostått hvodn et dielektikum påvikes v et te elektisk felt. Ksspodukt mellom vektoe Ksspoduktet mellom to vektoe e en tedje vekto med etning nomlt på begge de to føste, og med bsoluttvedi lik poduktet v bsoluttvedien v de to føste multipliset med sinus til vinkelen mellom disse. Fotegnet på vinkelen mellom de to vektoene egnes som positivt nå vi gå f den føste vektoen til den nde. Denne fotegnskonvensjonen e det smme som det dee knskje kjenne som høehåndsegelen: 4

5 c c = b c = c = b sin θ b b θ L høe hånds fie finge (unnttt tommelen) peke lngs den føste vektoen. Bø dem deette slik t de peke lngs den nde vektoen. (Vi bøe fingene den etningen som gi en vinkel minde enn 180 gde.) Tommelen peke nå i ksspoduktets etning. Altså: c = b h bsoluttvedi c = c = b sin θ = b sin θ Eksempel 1: = 10 ˆ og b = 5 ŷ gi c = b = 50 ẑ Eksempel 2: = 5 ŷ og b = 10 ˆ gi c = b = 50 ẑ Av dette se vi t b = b Eksempel 3: = 2 ˆ 3 ŷ og b = 5 ˆ + 2 ŷ gi c = b = 2 2 ẑ ẑ = 19 ẑ I disse eksemplene h vi bukt t ˆ ˆ = 0 ŷ ŷ = 0 ˆ ŷ = ẑ ŷ ˆ = ẑ 5