Kap. 23 Elektrisk potensial

Transkript

1 Kp. 23 Elektisk potensil Skl definee på gunnlg v elektisk felt E: Elektisk potensiell enegi, U Elektisk potensil, V (Ketsteknikk: El. potensilfoskjell = spenning) Potensilgdient og elektisk felt. Ekvipotensilflte

2 Gvitsjon (punktmsse): Kft: Pot.enegi: m1m 2 F( ) G 2 m m U ( ) G 1 2 (lltid negtiv) (lltid negtiv) Elektisitet (punktldninge): Kft: 1 q1q2 F( ) (Coul) 2 4 (pos/neg) Pot.enegi: U ( ) 1 4 q q 1 2 (pos/neg) Skl utlede U()

3 Kp. 23. Elektisk potensil Elektisk potensiell enegi, U U U W q E dl Definisjon: (23.2) U Rundt pkt.ldning, eltivt = : (23.9) = : E-feltet e konsevtivt: (eid uvhengig vegen) U 4 q q U ( ) 1 1 Rundt pkt.ldning: (23.8) q q 4 E dl 1

4 Eks. 1, fots. v: Hvo sto e 1 coulom? Du og din kmet/vennine holde hve ei kule med ldning +1, C. Dee evege dee mot hvende f uendelig i et elles elektisk nøytlt om ) Hvo næme kn dee komme hvende? Ant dee kn tykke med F = 5 N hve. (Sv: 4,2 km) ) Hvo stot e det elektiske feltet i vstnd 4,2 km? (Sv: 5 N/C) c) Hvo mye eid fo å føe dee smmen f = til =4,2 km? (nt en v dee stå i o) F Aeid v elektisk kft F: F W q E q kq 4,2 km elle enklee f d d 1 2 = -9 1 Nm /C (1C) = -2,1 MJ W U k q q 4,2 km ( ) 9 1 Nm /C (1C) = 2,1 MJ «Våt» eid = - eid v F = - W = + 2,1 MJ (som å løfte 1 kg 2,2 km opp, elle c. ¼ v koppens enegiuk pe dg)

5 Eks. 2 Y&F Ex To og te punktldninge ) Finn potensiell enegi til q 1 og q 2 (eltivt ) ) Finn nødvendig eid fo å plssee q 3 = potensiell enegi fo q 3 (i noskp v q 1 og q 2 ) c) Finn totl potensiell enegi

6 Elektisk potensil V ( = U/q ) : Reltivt potensil, f def. v pot.en: Asolutt potensil (eltivt ): U U V V E l q d (23.17) undt én punktldning: undt mnge punktldninge: undt kontinuelig ldninge: U ( ) 1 q V ( ) (23.14) q 4 1 qi V ( x, y, z) (23.15) 4 1 dq V ( x, y, z) (23.16) 4 i i

7 Eks. 3, fots. v: Hvo sto e 1 coulom? Du og din kmet/vennine holde hve ei kule med ldning +1, C. Dee evege dee mot hvende f uendelig i et elles elektisk nøytlt om ) Hvo næme kn dee komme hvende? Ant dee kn tykke med F = 5 N hve. (Sv: 4,2 km) ) Hvo stot e det elektiske feltet i vstnd 4,2 km? (Sv: 5 N/C) c) Hvo mye eid fo å føe dee smmen f = til =4,2 km? (nt en v dee stå i o) (Sv: 2,1 MJ) d) Hv e potensilfoskjellen mellom dee (ved =4,2 km)? Enklest, f utegnet eid i pkt c): V = W/q 2 = 2,1 MJ / 1, C = 2,1 MV Elle f potensil V() undt punktldning: V() = k q 1 / = 9, 1 9 Nm 2 /C 2 1, C / 4,24 km = 2,12 MV = 2,1 MV

8 Beegning v potensil: Metode 1, Supeposisjon v punktldninge (V el. ): diskete ldninge: 1 qi V ( x, y, z) (23.15) 4 i i kontinuelig ldninge: 1 dq V ( x, y, z) (23.16) 4 V V V V ( ) ( ) Metode 2: F definisjonen, nå E e kjent: V V E d l (23.17)

9 Eks. 4: V undt dipol (me i øving 4) Finn potensil V (eltivt uendelig) undt dipol z x Metode 1: 1 qi V ( ) 4 i i 1 dq V ( ) 4 Metode 2: V V E d l

10 E f tidligee: Eks.5: V mellom to (uendelige) pllellplte (Y&F Ex. 23.9) +σ z Metode 1: 1 qi V ( ) 4 i i 1 dq V ( ) 4 E = σ/ε Metode 2: V V E d l -σ (Y&F Fig 23.18)

11 E = σ/2ε +σ Eks 5B: Flteldning z V Metode 1: 1 qi V ( ) 4 i i 1 dq V ( ) 4 Metode 2: V V E d l V(z) høyest V(z) på plt, vt på egge side

12 E f Eks.3 i kp 22 (Ex. 22.5): Eks.6: V inni og utenfo ldd ledekule (Y&F Ex. 23.8) Met. 1: Eks. 6B: Nott på wesidene Metode 1: 1 qi V ( ) 4 i i 1 dq V ( ) 4 Metode 2: V V E d l (Y&F Fig 23.16)

13 Eks.7: V på ksen til tynn ing (Y&F Ex ) dq Metode 1 fodi: Vnskeligee å finne E(x) (Eks. 4 kp 21) enn å finne V(x) Resultt: V(x) = k Q / (Y&F Fig 23.2) Eks. 4 kp 21: E x = k Q x / 3 (21.8) Metode 1: 1 qi V ( ) 4 i i 1 dq V ( ) 4 Metode 2: V V E d l

14 Eks.8: V inni og utenfo unifomt ldd kule Met. 1: Eks. 8B: Nott på wesidene Metode 1: 1 qi V ( ) 4 i i 1 dq V ( ) 4 Metode 2 Metode 2: V V E d l E f Eks.1 i kp 22 (Ex. 22.9): (Y&F Fig 22.22)

15 Eksemple i foelesning (Eks ), Y&F Ed13 (Ex ), og Lillestøl (L ) Dipol Eks. 2 Kp 21. E-felt Kp 22. Guss lov Kp 23. Potensil Ex L19.6 Linjeldning endelig Eks. 3 Ex Linjeldning uendelig (Eks. 3) L19.7 Tynn ing Eks. 4 Ex Sikulæ plte Eks. 5 Ex Uendelig plte Eks. 6 Ex L19.9 Pllellplte Ex Kule med homogen ldning Eks. 7 Eks. 5 Ex. 22.6, L19.13 Eks. 2 Ex L19.14 Eks. 4 Ex Ex Eks. 9 Ex Eks. 7 Ex Met 2: Eks. 7B Eks. 5B L19.15 Ex Eks. 5 Eks. 1 Ledekule Eks. 3 Ex. 22.9, L19.12 Ex Ex Eks. 8 L19.19 Eks. 6 Ex Met 1 Met 1 Met 2 Met 2 Met 2 Met 2 Met 1: Eks. 6B

16 Eks.9: V undt uendelig lng linjeldning (Y&F Ex 23.1) E f Eks.5,kp.22 (Ex.22.6): Refensepunkt : og e egge uukelige. E 2 4 Metode 2 V ( ) V ( ) E d 2 ln 1 Metode 1: 1 qi V ( ) 4 i i 1 dq V ( ) Metode 2: V V E d l

17 Eks.6: V inni og utenfo ldet ledekule (Y&F Ex. 23.8) - deivet E = -dv/d - integet V ( ) V ( ) E d (Y&F Fig 23.16)

18 Eks.8: V inni og utenfo unifomt ldd kule - deivet E = - dv/d - integet ~ - 2 V ( ) V ( ) E d ~ 1/ (Y&F Fig 22.22)

19 Gdienten til en skl e en vekto: (f fomelsmling s. 2): Ktesiske kood: Sylindekood: Kulekood:

20 Ekvipotensilflte = flte med innydes konstnt potensil.

21 Gvitsjonen h også ekvipotensilflte. Høydekote på kt e skjæing mellom epf. og teenget: Ekvidistnse: Δh = 2 m ( gv.potensil: ΔV = Δgh )

22 Punktldning Ekvipotensilflte lå, ekvidistnse ΔV = 2 V. Feltlinje øde. (Y&F Fig 23.23)

23 Pkt. 3 Dipol + Høyest Lvest Pkt. 2 Pkt. 1 Pkt. 1 Pkt. 3 Pkt. 2 Gf f øving 6 (Mtl elle Python) -

24 To positive ldninge (Y&F Fig 23.23)

25 Kp. 23: Oppsummeing 1 Elektisk potensil Enhet: [V] = J / C = volt = V Enegienhete: 1 CV = tilleggsenegi fo 1C ved å flytte 1 V høyee = 1 J 1 ev = tilleggsenegi fo 1e ved å flytte 1 V høyee =,16 J Asolutt potensil definet eltivt =

26 E og V undt ulike ldningssmlinge

27 E og V undt ulike ldningssmlinge Fo lle: dv E( ) d dv E( z) dz E( ) V( ) V(z) z NÆRME STOR PLATE z E = σ/2ε +σ

28 Kp. 23: Oppsummeing 2 Elektisk potensil Løsningsmetodikk fo E og V: Hvis E enkel å finne (eks. f Guss' lov): Bestem E, deette V f Metode 2. Hvis V enkel å finne (f metode 1): Bestem V, deette E f E = gd V Ldninge kn flyttes uten eid på ekvipotensilflte. E e noml til ekvipotensilflte. Elektisk lede e på en og smme potensilflte.

29 Ledeflte e lltid ekvipotensilflte Fo pkt.ldning næ ledeflte e E-feltet som mellom +Q og Q Klles speilingsmetoden (Y&F Fig 23.24)