TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 9.

Transkript

1 TFY44 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslg til ving 9. Ogve. ) C V E dl dersom dl? E b) B U e 4" r e e 4" r e : :4 ev c) D Totl otensiell energi for et system med unktldninger er i j X U 4" i<j r ij der summen gr over lle r v ldninger i og j i innbyrdes vstnd r ij. Her er lle ldninger like store i bsoluttverdi. Vi hr 4 r med motstt fortegn i innbyrdes vstnd 5 cm og r (digonlt) med likt fortegn i innbyrdes vstnd 5 cm. Dermed fr vi: U 9 9 (9 6 ) 4 : J 5 d) D Punktldningene Q og Q yttes ikke, s innbyrdes otensiell energi for dette ret trenger vi ikke bry oss om fordi den endres ikke nr den tredje ldningen (elektronet) yttes. Vi m regne ut otensiell energi som skyldes vekselvirkningen mellom elektronet og de to fstliggende ldningene, henholdsvis fr og etter forytningen. Alterntivt kn vi regne ut otensilet fr ldningene Q og Q i unktene A og B, hhv V A og V B, og deretter endringen i otensiell energi, U U B U A ev B ( e)v A e(v B V A ). Potensilet i vstnd r fr en unktldning er V (r) 4" r dvs Coulombotensilet. De ktuelle vstndene her er.6 m (fr Q til A og fr Q til B) og :6 + :8 : m (fr Q til B og fr Q til A). Dermed: og som gir V V B V A V A V B (Q Q ) 3 4" Q 4" :6 + Q 4" : Q 4" : + Q 4" : ( ) 9 V

2 og endelig U e V + kev e) B. Potensilet fr en unktldning er V (r) 4" r nr V (r! ) er stt til null. Med V 5 V nner vi r 9 4" V :8 m Med SI-enheter for lle strrelser som inngr er vi grntert t svret ogs kommer ut i SI-enhet, dvs m. f) D E rv dv ^r ) grf 5 dr Ogve ) Med vrt vlg v olrvinkel ser vi fr guren t x r sin z r cos r x + z b) Vi bruker suerosisjonsrinsiet for bestemme otensilet fr de to unktldningene. Med unktet (x; z) i en vstnd r fr og en vstnd r fr fr vi V (x; z) 4" r 4" 4" x + (z ) x + (z + ) A Avstndene r og r uttrykt ved x og z ser vi direkte fr guren. Potensilet x-ksen blir V (x; ) 4" x + 4 x + 4! Potensilet z-ksen blir V (; z) 4" jz j jz + j Legg merke til t vi her m bruke bsoluttverditegn hvis vi vil h ett uttrykk som gjelder hele z-ksen. Med z > : jz j jz + j z z + z 4 Med z < : Med < z < : jz j jz + j z + z + z 4 jz j jz + j z z + z z 4 z 4 z

3 Skisse v V (; z): V(,z) / / z c) Vi bruker tiset gitt i ogveteksten, smt betrktning v flgende gur, og fr: z V? r θ r^ θ θ r r x cos θ r r V (r; ) 4" r r r r 4" r r cos 4" r cos 4" r r cos 4" r 3 r 4" r 3 Vi kn lterntivt g litt sktere frm: Fr guren ser vi t r r cos r r + cos Nr r kn vi rekkeutvikle bde r og r omkring r og fr: r r r cos r + cos

4 r r " cos r cos r + cos r + cos r + cos r Er det s rimelig t otensilet fr en elektrisk diol fller v rskere enn otensilet fr en unktldning (dvs en elektrisk \monool")? Det er det, fordi diolens negtive og ositive ldning bidrr med motstt fortegn til det totle otensilet. Dermed vil bidrgene til otensilet fr de to unktldningene delvis oheve hverndre. (P x-ksen vil de to bidrgene ekskt oheve hverndre.) # Ogve 3 ) P den ositive ldningen virker en krft F + E og den negtive ldningen virker en krft F E. Totl krft blir summen v disse: F F + + F E E Kommentr: Hvis det elektriske feltet ikke er uniformt, vil det virke en netto krft diolen: F + F F + F E E Den ene enden v diolen (her: den nederste, dvs den negtive enden) vil vre i et omrde med strre elektrisk feltstyrke enn det er ved den ndre enden v diolen. Dermed vil diolen trekkes i retning v kende elektrisk feltstyrke. Det er denne eekten som gjr seg gjeldende nr en gnidd bllong sitter fst veggen. Bllongen hr netto ldning og omgir seg med et ikke-uniformt elektrisk felt. Elektriske dioler i veggen tiltrekkes v bllongen, eller omvendt, bllongen trekkes mot veggen. b) r + F + + r F (E) + ( E) E E Bruker vi hyrehndsregelen, ser vi t vektoren E eker inn i irlnet, dvs i negtiv z-retning. Dermed: E E E sin ^z c) Her hr vi lts du d. Det betyr t en liten dreining v diolen en vinkel d under virkning v dreiemomentet resulterer i en endring du i otensiell energi gitt ved d. Potensiell energi for en gitt verdi v vinkelen mellom E og, i forhold til en vlgt refernse U( ), blir d U() du () d E sin d E (cos cos ) E cos

5 Her vlgte jeg sette U() E, dvs. Det siller ingen rolle hvor jeg velger nullunkt for U. Et like nturlig"vlg ville h vrt, som hdde gitt U() og U( ) E. Skisse: E U( θ) E π π Vi hr miniml U, og flgelig stbil likevekt for, dvs for diolen orientert slik t er rllell med E. Konklusjon: Elektriske dioler, f.eks. olre molekyler i et dielektrikum, retter seg inn lngs det ytre (\trykte") elektriske feltet.