TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. ving 9.

Transkript

1 TFY404 Fsikk. Institutt fo fsikk, NTNU. ving 9. Oppgve ) Figuen vise et unifomt elektisk felt (heltukne linje). Lngs hvilken stiplet linje ende potensilet seg ikke? 2 C 3 D b) Den potensielle enegien til to elektone i innbdes vstnd (= 0 0 m) e [ ev = :6 0 9 J] 4.4 mev 4.4 ev C 4.4 kev D 4.4 MeV c) Fie punktldninge, to positive og to negtive ( = 9 C), e plsset i hjnene p et kvdt med sideknte 5 cm, som vist i guen. Hv e sstemets potensielle enegi? C D 9 J Null -7 J -38 J 5 cm 5 cm

2 d) To punktldninge Q = 69 nc og Q 2 = 98 nc e plsset i -plnet, som vist i guen. t elekton ttes f punkt til punkt. Hvo sto ending gi denne fotningen i sstemets potensielle enegi? (Sstemet- de to punktldningene og elektonet.) ( ev = :6 0 9 J) C D - kev - ev ev kev 0.6m Q 0.8m Q 2 0.6m e) Hvo sto e dien til en (kulefomet) ekvipotensilte p 50 V med en punktldning 0 nc i sentum? Null potensil velges uendelig lngt unn..3 m.8 m C 3.2 m D 5.0 m f) Hvis potensilet V som funksjon v vstnden f en ldningsfodeling e som vist i gf n, hvilken gf vise d det elektiske feltet som funksjon v vstnden? V C 4 D 5 4 5

3 Oppgve 2 n elektisk dipol som best v to punktldninge, e plsset lngs z-ksen med sentum i oigo, som vist i guen. Det elektiske dipolmomentet e d p =, de = ^z e vektoen f til. z V =? 2 (f.eks.) Siden vi he opplgt m h smmeti med hensn til otsjon omking z-ksen, e det tilstekkelig se p foholdene i et hlvpln som inneholde z-ksen, f.eks. z-plnet, med > 0. Vi kn videe velge mellom ktesiske koodinte (; z) elle polkoodinte (; ) fo ngi en vilklig posisjon i dette plnet. Vi skl se p begge dele i denne oppgven. Vinkelen kn vi selvsgt velge i fohold til hvilken ktesiske kse vi vil; he l vi ve vinkelen som dnne i fohold til z-ksen (se guen). ) estem fst smmenhengen mellom de ktesiske koodintene og polkoodintene, dvs (; ), z(; ) og (; z). b) Vis t potensilet f en slik dipol i ktesiske koodinte bli 0 V (; z) 4" (z =2) (z + =2) 2 Hv bli potensilet p -ksen, V (; 0)? nn p z-ksen, V (0; z)? (P hele z-ksen; pss p fotegnene...!) Skisse funksjonen V (0; z). c) Vis t i sto vstnd f dipolen (dvs ) e potensilet med god tilnmelse gitt i polkoodinte ved V (; ) = p cos = p 4" 0 2 4" 0 3 Tips: T utgngspunkt i t = og buk guen til nne et tilnmet uttkk fo dette n. Mens potensilet f en enkelt punktldning vt som =, vt lts potensilet f en dipol skee, nemlig som = 2. dette imelig?

4 Oppgve 3 n elektisk dipol best v to punktldninge og med en (fst) innbdes vstnd. Dipolen e plsset i et homogent \te" elektosttisk felt = ^. nt t dipolen ligge i -plnet og slik t vektoen f til, og demed ogs dipolmomentet p =, dnne en vinkel med. Vinkelen egnes mot uviseen i fohold til -ksen, som vist i guen. p ) Hv bli den totle kften (f det te feltet ) p dipolen? b) F meknikken h vi t deiemomentet omking en bestemt kse (elle stengt ttt: om et punkt) e denet som = P i i F i, de i e \men" f ksen og ut til posisjonen de kften F i ngipe. Vis t fo den elektiske dipolen i det homogene feltet bli deiemomentet omking ksen som g nomlt gjennom dipolens midtpunkt = p = p = p sin ^z c) Til slutt skl du nne et uttkk fo den potensielle enegien U() til den elektiske dipolen ovenfo. Skisse ogs U(). Hvilken oienteing v dipolen i fohold til epesentee en stbil likevekt? Til hjelp p punkt c) (epetisjon f meknikken): L oss fo enkelhets skld holde oss i -plnet. n kft F = F ^ + F ^ = F ^ + F ^ som ngipe i en posisjon = cos ^ + sin ^ vil d gi et deiemoment = F omking z-ksen: F α F F sin α α cos α Vi vet dessuten t kften F kn \vledes' f den potensielle enegien U ved hjelp v gdientopetoen: F = U. I polkoodinte (; ) h vi D kn det vises t og demed ; du = d ettesom U ikke vhenge v i vt tilfelle. (Vi h fst = =2 fo dipolen.)

5 Komment: n elektisk isolto, et sklt dielektikum, best tpisk v molekle med null nettoldning, men med en inten ldningsfodeling (dvs plsseing v tomkjene og elektone) som e \skjev". Sgt p en nnen mte: Ldningsmiddelpunktetfo moleklets positive ldning (dvs tomkjenene) e ikke i smme posisjon som ldningsmiddelpunktet fo moleklets negtive ldning (dvs elektonene). Slike pole molekle e demed elektiske dipole. ksempel: Vnn, H 2 O. Ksspodukt mellom vektoe (kun litt epetisjon) Ksspoduktet mellom to vektoe e en tedje vekto med etning nomlt p begge de to fste, og med bsoluttvedi lik poduktet v bsoluttvedien v de to fste multipliset med sinus til vinkelen mellom disse. Fotegnet p vinkelen mellom de to vektoene egnes som positivt n vi g f den fste vektoen til den nde. Denne fotegnskonvensjonen e det smme som det dee knskje kjenne som hehndsegelen: c c = b c = c = b sin b b L he hnds e nge (unnttt tommelen) peke lngs den fste vektoen. dem deette slik t de peke lngs den nde vektoen. (Vi be ngene den etningen som gi en vinkel minde enn 80 gde.) Tommelen peke n i ksspoduktets etning. lts: c = b h bsoluttvedi ksempel : = 0 ^ og b = 5 ^ gi ksempel 2: = 5 ^ og b = 0 ^ gi v dette se vi t c = jcj = jj jbj sin = b sin c = b = 50 ^z c = b = 50 ^z b = b ksempel 3: = 2 ^ 3 ^ og b = 5 ^ + 2 ^ gi c = b = 2 2 ^z ^z = 9 ^z I disse eksemplene h vi bukt t ^ ^ = 0 ^ ^ = 0 ^ ^ = ^z ^ ^ = ^z