Løsningsforslag kapittel 3

Transkript

1 Løsningsoslg kpittel ) Uttykket o (den konigusjonelle) entopien S e gitt ved S k ln W, de W uttykke ntll skillbe mikotilstnde. Siden kystllen inneholde n vknse odelt ove N N! N! tomplsse e W og S k ln n!( N n n!( N n b) ed T K vil det kun væe et konigusjonelt bidg til den totle entopien. Entopien N! til kystllen med n vknse tilstede e deo gitt ved S k ln som i ). n!( N n c) Hvis vknsene i kystllen osvnt ville vi htt en peekt kystll v et ent gunnsto. ed K e kystllens entopi, som gitt i temodynmikkens 3. hovedsetning. I pksis vil dette vnskelig kunne skje odi det ved K ikke innes noe temisk enegi som vil å tomene til å lytte på seg slik t vknsene ylles opp. 3. Snnsynligheten o t en hendelse inntee e gitt ved ntllet situsjone som hendelsen inntee ved delt på det totle ntllet sitsjone som kn inntee. I dette tilellet e hendelsen vi skl inne snnsynligheten til t ie tome dnne en iknt i det kvdtiske gitteet og ntllet situsjone hvo dette inntee klle vi o n(iknt). Med det totle ntll situsjone som kn inntee, mene vi ntll måte som ie tome kn plssees i det kvdtiske gitteet, og e gitt ved W. Siden gitteet h N tomplsse og det e ie tome N! som skl plssees vil W. L oss nå se på de ie gittene: 4!( N 4 N! W 1 4!( 4 n(iknt) 1 n(iknt) 1 P(iknt) 1 W 1 Det e ltså be én måte å plssee tomene i gitteet på, og det e den hendelsen vi se på.

2 N 3 3! W 16 4!(3 4 n(iknt) 4 n(iknt) 4 P(iknt), 317 W 16 N 4 4! W 18 4!(4 4 n(iknt) 9 n(iknt) 9 P(iknt), 5 W 18

3 N 5 5! W 165 4!(5 4 n(iknt) 9 n(iknt) 16 P(iknt), 13 W 165 Som vi se ove e n(iknt) 1, 4, 9 og 16 ved henholdsvis 4, 9, 16 og 5 tomplsse i gitteet. Geneelt e ltså n(iknt) (N-1). Det geneelle uttykket o P(iknt) bli ltså: P(iknt) n(iknt) W ( N ) N! 4!( N 4

4 3.3 Fø blnding e de to kystllene vskilt hvende slik t -tomene ylle hele -gitteet med N -tome, og -tomene ylle hele -gitteet med N -tome. Den totle entopien ø blnding, S, e deo. Ette blnding e tomene homogent odelt utove det nye gitteet som totlt h N tomplsse. Entopien ette blnding e deo S blnding k ln N ( N!( N N ( N k ln N! N! ( N S Sblnding S N!( N N ( N N!( N N 3.4 Denne oppgven hoppe vi ove denne gngen (smilejes med blunk). 3.5 Fo å løse denne oppgven må vi nt t vi evesibelt binge gssen tilbke det stoe til det lille kmmeet. Det e det smme som å si t vi evesibelt kompimee gssen volumet til. beidet som gjøes v omgivelsene på systemet e gitt ved dw -Pd. Tykket onde seg ette hvet som gssen binges inn i den lille beholdeen som unksjon nrt v volumet gitt ved P. i sette inn og løse integlet: nrt dw d ' w nrt[ ln ] ' nrt (ln ln ') nrt ln ' 3.6 Gitt t vi h en beholde på 1 L ved 5 C med 1 mol hydogengss. Tykket i denne beholdeen vil væe det smme som tykket i en tilsvende beholde med et mol oksygengss (den ideelle gssloven). Fo å egne ut totltykket i beholdeen ette t veggen jenes tenge vi ølgende: n n + n, + og T. P tot ( n + n ) RT + Oppgven med å egne ut entopiondingen o denne posessen utgå o denne gng. 3.7 Stndd eksjonsentlpi e lik summen v stndd dnnelsesentlpi o poduktene minus summen v stndd dnnelsesentlpi o ektntene. Fo eksjonen

5 CO(g) + H (g) CH 3 OH(l) ved 1 b og 98 K e 3.8 (CH3OH) ( (CO) + (H)) H 98 H 98 H 98 H 98 (-39 (-11,5 + )) kj mol -1-18,5 kj mol kj mol -1 Nå en ognisk obindelse benne egee den med oksygen og dnne vnn og kbondioksid. i sette opp eksjonslikningen: C H 5 OH(l) + 3O (g) CO (g) + 3H O(g) eegne på smme måte som i 3.7: H 98 H 98 H 98 (CO) + 3 H 98 (HO) ( H 98 (CH 5 OH) + 3 H 98 (O)) ( -393, (-78 + )) kj mol kj mol -1 Regne så om eksjonsentlpien slik t den henvise til pe gm lytende etnol ved å benytte etnols mole msse M 46,8 g mol -1 : 35kJ mol 46,8 g mol H 98 6,8 g mol -1 6,8 g mol i betkte eksjonen H (g) H(g). Å byte kjemiske bindinge uten t det dnnes nye bindinge vil øe til t entlpien øke, H > (vi må ltså tiløe vme o å byte bindingen mellom hydogentomene). idee se vi eksjonsligningen t det dnnes to gsspecies på bekostning v én. Nå det e en nettoøkning i ntll gsspecies vil S >. Om en eksjon e spontn e det smme som å spøe om: nå e G <? i h t G H TS ed lve tempetue vil leddet TS h liten innlytelse på G, og otegnet til G vil væe bestemt v otegnet til H som e positivt. ed lve tempetue e deo eksjonen ikke spontn. Ette hvet som tempetuen øke vil leddet TS bli støe og støe slik t ved høy tempetu vil G til slutt væe negtiv. Reksjonen e ltså spontn ved høye tempetue. 3.1 i se på eksjonen SO (g) + O (g) SO 3 (g).

6 I oppgven bli vi bedt om å beegne G o eksjonen ove nå lle te gssene e tilstede ved 1 tm. Stengt ttt eeee stnddtilstnden til t gsspeciene h et ptiltykk på 1 b. i velge likevel, o enkelhets skyld, å nt t lle gssene e tilstede ved sin stnddtilstnd (to du dette intodusee en sto eil i utegningen?). Nå lle speciene e tilstede i sin stnddtilstnd, e G G. Fondingen i Gibbs eksjonsenegi e summen v stndd Gibbs dnnelsesenegi o poduktene minus summen v Gibbs dnnelsesenegi o ektntene: G 98 G 98 (SO3) ( G 98 (SO) + G 98 (O)) (- 371 ( -3 + )) kj mol kj mol -1 Fø eksjonen stte, e lle gssene tilstede med et tykk på 1 tm. Totltykket ø eksjonen stte e deo 3 tm. Nå lle gssene e tilstede med et tykk 1 tm bli det uimelig å nt t G G. i må buke ligningen som eltee G til ktivitetene v speciene som e tilstede (Ligning 3.41 i læebok). I dette tilellet å vi ølgende uttykk o G: G G + RT ln SO3 SOO Fo ideelle gsse e ktiviteten lik ptiltykket v gssen (i b) delt på 1 b. i å demed ,13b G 1b + 14kJmol 8,314Jmol K 98K ln 1 1,13b 1 1,13b 1b 1b -147,7 kjmol kjmol -1 I denne oppgven skl vi se på ie eksjone og vgjøe om entopiendingen e positiv elle negtiv. Geneelt kn vi si t entopien til en gss e mye støe enn entopien til en væske som e støe enn entopien til et st sto (uoden!). Poenget i denne oppgven e deo å se om eksjonene inneholde lest gssmolekyle på ektnt elle poduktsiden. ) C(s) + Cl (g) CCl (s) Reksjonen medøe et nettoobuk v gssmolekyle, S <. b) (l) (g) Nettodnnelse v gssmolekyle, S >. c) CH 4 (g) + O (g) CO (g) + H O(l) 3 gssmolekyle edusees til 1, ltså nettoobuk, S <.

7 d) Mg(s) Mg(l) Ingen gssmolekyle, men entopien e støe i en væske enn i et st sto, S >. 3.1 i se på eduksjon v koboltoksid til metllisk kobolt og oksygen: CoO(s) Co(s) + ½O (g) eegne G de oppgitte vediene o stndd Gibbs dnnelsesenegi: G G ( Co) + G ( O ) G ( CoO) 154,6kJmol ) eegne likevektkonstnten K ved 11 K ved å benytte t G -RT ln K: K exp G RT exp ,314 4, ,6 1 8 b) I ent oksygen (nt d t P O 1 b) e oksygen ved sin stnddtilstnd. G vil d væe lik G. Siden G e positiv bety det t eksjonen ikke e spontn, CoO e ltså den stbile sen i ent oksygen. Med nde od vil metllisk kobolt oksidees i ent O. c) Nå kjemikee sie t en eksjon gå mot høye, mene de t G < (K >1). Nå G e omking (K e næ 1) vil både podukte og ektnte væe tilstede i betydelige mengde ved likevekt. Siden vi skl egne ut ved hvilken p O eksjonen begynne å gå mot høye, kn vi egne ut ved hvilken P O G e. Desto lvee P O, desto me vil eksjonen oskyves mot høye. Fo denne eksjonen h vi ølgende uttykk o G: G G Co + RT ln CoO 1/ O Nå eksjonen e ved likevekt, vil både Co og CoO væe tilstede. Fo disse ste stoene e ktiviteten 1, mens vi o O nt t ktiviteten e lik ptiltykket (ideelle gssee). Uttykket bli demed G G + RT ln P O 1/ Sette inn G og løse med hensyn på P O G 1546 P exp O exp,1 1 RT 8, Det bø nevnes t vedien mn å ut i dette egnestykket e ksjonen v 1 b (se på tilsvende uttykk i 3.1), slik t ptiltykket bli, b. Oksygenptiltykket må ltså væe lvee enn, b o t eksjonen skl gå mot høye. 5

8 d) En blnding v CO og CO gi eltivt lve oksygenptiltykk. De te gssene e i likevekt i henhold til ølgende eksjon CO(g) + ½O (g) CO (g) og med ølgende uttykk o likevektskonstnten K CO 1/ COO i beegne øst G de oppgitte vediene o stndd Gibbs dnnelsesenegi: G G ( CO ) ( G ( CO) + 1 G ( O )) 8,6kJmol Likevektkonstnten K bli: K G exp RT 86 exp 3,76 1 8, ,8 1 8 Siden vi skl inne hvilket blndingsohold v CO og CO som gi P, O b, løse uttykket o likevektkonstnten på ølgende måte: CO CO 1 K P 1/ O og sette inn CO 8 5 1/ CO 3,8 1 (,1 1 ) 1,58,6. lndingsoholdet mellom CO og CO må ltså væe støe enn,6 ved 11 K o å edusee CoO til metllisk Co Gilltiden e ltså gitt ved mch Tg Ts t ln. k Tg T i se øst litt på hv denne mystiske pmeteen h kn væe, i ølge G vmeoveøingskoeisienten, ved å inne ut hv slgs benevning den h. Uttykket som det skl ts ln v å ingen benevning (som jo e ntulig). idee oppgis msse (m) i kg, bugeens vmekpsitet (c) i J/(kg K) og bugeens vmeledningsevne (k) i J/(m s K). Siden uttykket skl å enheten sekunde, må h h enheten 1/m. Det e deo snnsynlig t den uttykke noe om bugeens geometi. Fo eksempel kn det væe el ove volum (m /m 3 ) elle lengde ove el (m/m ).

9 L oss nå pøve å sette inn noen snnsynlige vedie. Si t bugeen veie 15 g, og t den e π 1 1 cm tykk og med en dius på 5 cm (sylindisk buge). h bli demed. π h h,m idee sette vi vmekpsiteten til 4 J/gK (o vnn h vi 4, J/gK; i mt e det mye vnn!), og vmeledningsevnen til,5 J/(m s K) (o vnn h vi,55 J/(m s K)). Til slutt må vi osøke å gjette på hvilken tempetu bugeen skl h nå den e edig (T ) og hvilken tempetu selve gillen h (T g). He sette vi 1 og C o henholdsvis T og T g. i buke C o hmbugeens stttempetu. Så egne vi ut: 1 15 g 4 J g K, m t ln 3567 s 9,8 time.,5 J m s K Slik vi h bukt omelen nå, synes den lite tovedig. Nå jeg steke, pleie jeg å buke kotee tid enn en beidsdg. Hvis omelen e iktig, må vi h misostått hv som menes med vmeoveøingskoeisienten. Knskje den eeee til noe nnet enn bugeens geometi? Til slutt bø det nevnes t vi ikke nødvendigvis skl to på lt som stå i vis.