KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov

Transkript

1 KJ1042 Øving 3: arme, arbeid og termodynamikkens første lov Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hvordan ser Ideell gasslov ut? Ideell gasslov kan skrives P nrt der P er trykket, volumet, n antall mol gass, R den universelle gasskonstanten og T temperaturen. 2. Gjengi van der Waals ligning og forklar parametrene. I ideell gasslov antas det at gassmolekylene er uten volum og at det ikke virker krefter mellom molekylene. Dette gjelder ikke for reelle gasser og korrigeres i an der Waals ligning som kan skrives P + a n2 nb nrt 2 Her er a og b er empirisk bestemte konstanter som korrigerer for henholdsvis trykk og volum. 3. Hva betyr kritisk temperatur og trykk, T c og P c? ed temperaturer lik kritisk temperatur, T c, eller høyere vil det være umulig å få en gass over i væskefase. Tilsvarende vil det ikke være mulig å oppnå faseovergang mellom gass og væske over det kritiske trykket, P c, som tilsvarer damptrykket ved kritisk temperatur. 4. Skriv opp virialutviklingen i P. Z ZP, T P m RT 1 + B P + C P 2 + D P der B, C, D... er funksjoner av temperaturen. 1

2 1 Termodynamikkens første lov a Indre energi, varme og arbeid i Forklar hva den indre energien til et system er og hvordan man kan endre denne. Et systems indre energi, U, er den totale energien systemet inneholder. Dette inkluderer energien som kreves for å danne systemet, men ekskluderer all energi assosiert med bevegelse for systemet som helhet eller interaksjon med omgivelsene. Den indre energien består i hovedsak av kinetisk og potensiell energi for partiklene i systemet. Partiklenes bevegelse translasjon, rotasjon og vibrasjon utgjør den kinetiske energien, mens den potensielle energien består av statisk energi fra systemets atomer og bindingene mellom dem. I termodynamikk er vi som regel mest interessert i endringer i indre energi. Dersom vi ser på vekselvirkningene mellom systemet og omgivelsene, kan disse endringene forstås som varme tilført eller fjernet fra systemet og arbeid utført på eller av systemet. Indre energi kan med andre ord kun endres ved å fjerne eller tilføre varme eller arbeid. ii Gi termodynamikkens første lov for et lukket system og forklar hva denne innebærer. Termodynamikkens første lov sier at energien for et termodynamisk system og dets omgivelser er bevart i enhver prosess. For et lukket system innebærer dette at den indre energien kun kan endres ved å fjerne eller tilføre varme eller arbeid. Dette kan skrives du δq + δw 1 der du, δq og δw er infinitesimale endringer i henholdsvis indre energi, varme og arbeid. iii Forklar betydningen av disse ordene: Isoterm, isokor, isobar, adiabatisk, diabatisk. Begrep Isoterm Isokor Isobar Adiabatisk Diabatisk Betydning Konstant temperatur Konstant volum Konstant trykk Ingen varmeutveksling mellom system og omgivelser isentropisk armeutveksling med omgivelsene iv Hva er forskjellen mellom reversibel og irreversibel? I en reversibel prosess er det balanse mellom kreftene, slik at den kan reverseres uten tap av energi. Prosessen går i uendelig små trinn slik at termodynamisk likevekt hele tiden er innstilt. På grunn av dette vil den ta uendelig lang tid, og fullstendig reversible prosesser derfor ikke mulig å oppnå i virkeligheten. 2

3 Med en irreversibel prosess menes en prosess som går av seg selv i én retning, altså en spontan prosess. Et system som gjennomgår en irreversibel prosess vil ofte være i stand til å gå tilbake til sin starttilstand, men dette må medføre energitap og entropiøkning for omgivelsene. Alle reelle prosesser er irreversible, men dersom systemet responderer til endringer mye raskere enn disse endringene utføres, kan avviket fra reversibilitet være neglisjerbart. v Hva er varmekapasitet, og hva er forskjellen mellom C og C P? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse definert som varmemengden som kreves for å øke stoffets temperatur en gitt mengde, typisk 1 K eller C: C dq 2 armekapasitet er en ekstensiv egenskap, da den avhenger av størrelsen til systemet det ses på, men oppgis ofte per masseenhet eller per mol slik at den blir en intensiv egenskap. armemengden, q, er ikke en tilstandsfunksjon, og C kan følgelig heller ikke være det. C og C P er varmekapasitet ved henholdsvis konstant volum og konstant trykk. For en prosess som går ved konstant volum er det kun tilført varme som bidrar til økning av systemets indre energi. q U slik at vi får C q T U U For et stoff som gjennomgår en prosess ved konstant trykk er varme tilført systemet lik økningen i entalpi. q P H slik at C P q P H H T 4 P P b Utledninger av viktige sammenhenger i is sammenhengen mellom C v og C p for ideell gass. Entalpien til en ideell gass kan uttrykkes som Deriverer mhp. temperaturen og får 3 H U + P U + nrt 5 dh du + dnrt 6 ed å dividere ligning 3 og ligning 4 med n og sette disse inn i ligning 6 finnes følgende sammenheng mellom de molare varmekapasitetene for en ideell gass: C P,m C,m + R 7 3

4 ii Bruk termodynamikkens første lov til å utlede den adiabatiske tilstandsligningen. I ligning 1 i avsnitt a ble termodynamikkens første lov uttrykt ved differensialer. i ser på en reversibel adiabatisk prosess hvor det mekaniske arbeidet er trykkvolumarbeid, og ligning 1 kan følgelig skrives du δq + δw δq P d 8 Prosessen er adiabatisk og vi har dermed ingen varmeutveksling mellom system og omgivelser. δq 0 og du + P d 0 9 Fra definisjonen på varmekapasitet ved konstant volum i liging 3 har vi du nc,m. Bruker dette samtidig som det settes inn for P fra ideell gasslov: nc,m + nrt D d 0 C,m + R 0 10 T Integrerer ligning 10 fra starttilstanden, til sluttilstanden T 2, 2 : C,m T + R d 0 C,m ln + R ln 0 11 Setter inn for sammenhengen mellom de molare varmekapasitetene for ideell gass fra ligning 7: C,m ln + C P,m C,m ln 0 Definerer videre γ som ln Setter inn for γ i ligning 12: ln + γ 1 ln + CP,m 1 ln C,m γ C P C 0 ln 0 12 C P,m C,m 13 + ln γ 1 γ 1 14 Eliminerer temperaturen ved å sette inn fra idell gasslov: γ 1 γ 1 P2 2 P2 1 1 P Dette kan skrives om til som er den adiabatiske grunnligningen. 1 2 γ 15 P 1 γ 1 P 2 γ

5 iii is hvordan man kommer fra den adiabatiske tilstandsligningen til følgende ligning: γ 1 1 T 2 γ 1 2. Tar utgangspunkt i den adiabatiske grunnligningen ligning 16 og setter inn for P 1 og P 2 fra ideell gasslov: Dette gir videre som var det vi skulle vise. nr γ 1 nrt 2 2 γ 2 17 γ 1 T 2 2 γ 2 γ 1 1 T 2 γ iv Fyll ut tabellen med antagelse om ideell gass for reversible prosesser. Her skal du bare sette inn symboler og forenkle så langt du kommer. Det eneste arbeid som tilføres gassen er trykk-volum arbeid. Prosess Parametre arme dq Arbeid dw Indre energi du Isoterm dw dq 0 Isokor C 0 C Isobar C P P d C Adiabatisk 0 C P d C P d 5