Spørretime TEP Høsten 2012

Transkript

1 Vi hadde noen spørsmål i forbindelse med eksergi og utledning av ΔS likningen Spørsmålene om Eksergi kom aldri? Ser derfor på utledningen av ΔS likningen Q (fra meg): Hvilken ΔS likning? u u Entropibalansen for Lukket System (samt utviklet til åpne/strømmende systemer) ble repetert på en i faget (Clausius Ulikhet utledet fra Kelvin-Planck formuleringen, så vise at Entropi er en egenskap, og til slutt sette opp 2. lov for lukket system, med enkel utvidelse til Åpent System. Likning for Entropiendring for Ideell Gass. Viser den siste på Tavla!! Q/A-01

2 Bruk av u og h i beregningene Enkel Regel: Bruk indre energi (u) for lukkede systemer og h for åpne/strømmende systemer Har vist (minst) to ganger i forelesningene at det for åpne systemer kommer inn et pv ledd fra strømningsarbeidet til inngående og utgående strømmer som sammen med u leddet i 1. lov for lukkede systemer gir entalpi h = u+pv Men: Diesel syklus, M&S Eks. 9.2, side 457 (7.utg.): W cycle m = Q 23 m Q 41 m = ( h h 3 2 ) ( u 4 u 1 ) Altså: Blanding av u og h Forklaring? Q/A-02

3 Bruk av u og h i beregningene Diesel Prosess er Lukket og Syklisk Syklisk: W cycle = Q cycle og 1 2 og 3 4 er Adiabatiske Q/A-03

4 Bruk av u og h i beregningene ΔU = Q W Q = ΔU + W Q 23 = m u 3 u 2 Q 23 m = h 3 h 2 Q 41 = m u 1 u 4 Q 41 m = u 1 u 4 ( ) + p 23 ( v 3 v 2 ) ( ) + p 41 ( v 1 v 4 ) W cycle m = ( h 3 h 2 ) ( u 4 u 1 ) Husk: Q 12 = Q 34 = 0 (adiab.) Q/A-04

5 Bruk av u og h i beregningene Studentens forsøk på svar: Q: Er det fordi man fra tilstand 4 til tilstand 1 ikke har endring i volumet og kan se på den delen som lukket? A: Nei, hele Diesel syklusen sees på som en prosess i et lukket system (neglisjerer drivstoffinnsprøyting og eksosgassfjerning), altså et stempel og sylinder problem som er lukket! Q/A-05

6 Sitter her og koser meg med termo-boken, og lurer på dette med konstant varmekapasitet? Q: Når kan man anta at c p er konstant, og dersom den ikke er konstant, ved hvilken T skal c p finnes i tabell? A: Dere får ikke ansvar for å gjøre slike vurderinger på eksamen, hva som skjer senere i livet vet ingen J Enkelte Øvingsoppgaver ønsker å vise Effekten av ulike måter å behandle c p og h, og dette har forvirret mange L Starter med Definisjonen av Spesifikk Varmekapasitet: c p H T altså en "punkt-verdi": c p = c p (T ) p Q/A-06

7 TEP 4120 Termodynamikk 1 h Eks.: c p (T) for CO c p h 2 h 1 T 2 T 1 T = 400 K c p = T T = 900 K c p = eller c p = 0.5 ( ) = T = T = 650 K c p = Q/A-07

8 Jeg lurte på om oppgaver på eksamen i Termodynamikk der det står f.eks. 30%, om det vil si at det er lik poengsum på deloppgavene, altså 15% på (a) og 15% på (b)? A: Nei, relativ vekting av delspørsmål vil variere!! Denne vektingen (kan variere fra for eksempel 10% til 50%) avhenger av flere faktorer: u Arbeidsmengde u Vanskelighetsgrad u Sentralt i pensum Og: Er gjenstand for vurdering etter eksamen L / J Q/A-08

9 Er det noen mulighet for å legge ut flere tidligere Eksamensoppgaver? Q: Hva med Høst 2011? Hva med Kont?? A: Høst 2011 hadde TG forskningstermin, og på Hjemmesiden ligger kun TG s Eksamener A: Ved kontinuasjonseksamen lages det ikke utførlige maskinskrevne løsningsforslag. Q: Hva med tidligere eksamener?? A: Diminishing return on investment?? Dessuten har pensum endret seg, f.eks. mht. Eksergi (siden 2008/9?) Q/A-09

10 Jeg klarer ikke å forstå i hvilke tilfeller jeg kan skille mellom bruken av transient analyse og vanlig bruk av TD s 1. og 2. lov Illustrasjon: Eksamen Høst 2009, Oppg. 2, hvor LF benytter Lukket system og Stasjonær tilstand Mot-eksempel: M&S, Eks (side 155 i 6. utgave og side 186 i 7. utgave), hvor transient metode benyttes Dessuten: I alle andre eksamener benytter du (eller Løvås) alltid transient analyse når et fluid strømmer inn/ ut av noe Q/A-10

11 TG (eller Løvås) benytter alltid transient analyse når et fluid strømmer inn/ut av noe de cv dt Dette er en misforståelse! Riktignok starter vi ofte med 1. og 2. lov på sine mest generelle (dynamiske) former: = Q cv W cv + ds cv dt i = m i h i + V 2 i 2 + g z i j Q j + m i s i T j i e e m e h e + V 2 e 2 + g z e m e s e + σ cv Men vi har nesten alltid med anta stasjonære forhold Q/A-11

12 Oppgave 2 fra Eksamen Gjennomgang Oppgaven utgjorde 30% av Eksamen Gitt: ü Strømning fra fylt til tom tank inntil likevekt ü Tankene er rigide ü Varmeutveksling med omgivelsene neglisjeres Finn: ü Teoretisk maksimalt Arbeid som kan utvikles i Turbinen (kj eller MJ) Hint: ü Det ble gitt 3 hint, se neste slide Q/A-12

13 Oppgave 2 fra Eksamen Gjennomgang Hint-1: ü Det vil være fornuftig å tenke nøye gjennom og velge hensiktsmessige systemgrenser samt betraktningsmåter for å løse denne oppgaven. Det betraktes som en del av oppgaven å gjøre fornuftige antakelser for å kunne finne det maksimale arbeidet. Tolkning: ü 2 mulige valg av systemgrenser, den ene mye bedre enn den andre!! ü Dynamisk situasjon?? Avhenger av tidspunkt husk Likevekt (i ro!!) Q/A-13

14 Smarte Systemgrenser gir Lukket System E-balanse (TD s 1. Lov) fra start (1) til slutt (2): ( ) Δ U = m Δ u= m u u = Q W 2 1 S-balanse (TD s 2. Lov) fra start (1) til slutt (2): 2 δq Δ S = + σ T 1 b Adiabatisk gir forenklinger: ( 2 1) ( ) W = m u u = m u u 1 2 σ =ΔS ( ) = m s s 2 1 Q/A-14

15 Tilstand (1) og Dampens Masse kan finnes: Tabel A-3: p= 30 bar T = C overhetet 3 Tabell A-4 gir: u1 = kj/kg, v1 = m / kg Massen av dampen: m V sat 100 m 3 A = = = v m /kg 1297 kg ( 1 2) ( ) W = m u u σ = m s s 2 1 Tds = du+ pdv = du W ved u og s max 2,min 2,min W ved σ = 0 s = s max 2 1 Q/A-15

16 Tilstand (2) kan nå fastsettes: 1100 m 1297 kg = 1 = kj/kgk, 2 = = m / kg s s v Problem: Uten Software er det umulig å interpolere mellom kjent s og v da både p og T ukjent Dropper derfor resten av løsningen. Interesserte kan se LF eller Slides fra Spørretime 2011!! Q/A-16

17 Så til det såkalte mot-eksemplet Eks i Læreboka (M&S) Gitt: ü Dampen har konstante egenskaper ( large vessel ) ü Opplagt transient forløp (fra vakuum til 15 bar) ü Ikke konstant masse (intet Lukket system her!) Finn: ü Arbeidet som utvikles i Turbinen (kj eller MJ) Clue: ü Slutt-temperaturen i den lille tanken er 400 C!! Er dette logisk?? Løsning: Se læreboka Q/A-17

18 Slik jeg har oppfattet det har vi noen ganger ikke tilstrekkelig info til å tegne f.eks et Ts diagram 100% korrekt før etter at de neste deloppgavene er fullført A: Dette er korrekt, men slike diagrammer skal uansett bare skisseres for å vise forståelse; helt korrekt vil aldri slike diagrammer bli. Typisk eksempel: Dampturbin (i to trinn) med reheat, hvor fase-tilstanden etter første ekspansjon ofte ikke er kjent før man har gjort detaljerte beregninger. Dog: Ikke nødvendig å tegne diagrammet på nytt, men en kort kommentar vil sikkert glede faglærer/sensor!! Q/A-18

19 TEP 4120 Termodynamikk 1 Eksempel på problemstillingen på forrige slide: Eksamen Høst 2009, Oppgave 3.b Q: Ved tilstand 2 (etter ekspansjon i høytrykksturbinen) er denne angitt i LF til å ligge i overhetet damp uten at det er gitt noen indikasjoner i oppgavetekst om hva trykket i tilstand 2 er! Hvordan da bestemme fase? A: Tegning av diagrammet er diskutert på forrige slide A: Bestemmelse av tilstand 2 er vist på neste slide Q/A-19

20 Eksamen Høst 2009, Oppgave 3.b TEP 4120 Termodynamikk p2 = p3 = preheat Gitt: Tilstand 1 (150 bar og 600 C) og tilstand 4 (0.1 bar og x = 89.6%) samt isentropisk turbin Q/A-20

21 Har eit lite spørsmål angående differensial av diverse uttrykk. Kva symbol brukar ein for differensiering av dei ulike verdiane A: Andre gangen jeg foreleste Termo-1 hadde jeg et lyn-kurs som jeg kalte D-kurs (idrett: A, B, C og D): d : differensial operator, eks.: dh = h T : partiell differensiering, eks.: Se over!! dt + p h p δ : (infinitesimalt) liten størrelse, eks.: du = δq δw T dp Δ : (total) endring, eks.: Δh = T 2 T 1 c p (T ) dt Q/A-21

22 Bruk av ulike d symboler benyttes også i Termodynamikken for å skille mellom størrelser som er egenskaper til systemet og størrelser som avhenger av veien Egenskaper: Tilstandsvariable (p, v, T) og Tilstandsfunksjoner (u, h, s, e x ) Ikke Egenskaper: Varme (Q) og Arbeid (W) dp, dv, dt, du, dh, ds, de x δq, δw Q/A-22

23 p Eksamen Høst 2010, Oppgave 2.b: I LF står det en liten notis om at både krumme og rette isobarer godtas i Tv diagrammet, men at for ideell gass vil man få lineære isobarer Q: Hvorfor rett linje for ideell gass? A: pv = RT è T = (p/r) v = k v T=T 1 =C T=T 2 =C v T p=p 3 =C v Q/A-23

24 TEP 4120 Termodynamikk 1 Hvor aktuelt er Kapittel 8.6 (Case Study: Exergy Accounting of a Vapor Power Plant)? A: Dette er et rent beskrivende avsnitt, og tallene fra eksemplet er referert i forelesningene. Selvsagt helt uaktuelt å huske disse tapstallene på eksamen! Ser at polytropisk prosess ikke er benyttet i noen tidligere eksamener, er det mulig å nedprioritere dette temaet? A: Polytropisk prosess er benyttet minst en gang av denne faglærer, og jeg kan ikke anbefale å nedprioritere dette temaet (eller noe annet tema J ) Q/A-24

25 Isentropisk effekt for ventil (nozzle) er ikke nevnt på F eller Ø Kan nedprioriteres? A: Er diskutert i Eks (utgave 5), men er ikke sentralt i Termodynamikk 1 Q/A-25

26 Eksamen Vår 2008, Oppgave 3.b: Forklaring i LF, men forstår ikke hvorfor h i er konstant? A: Tilsvarer eksemplet med damp som slippes gjennom en turbin til en tank som er evakuert (slide Q/A-17) og hvor det sies at tanken er i large vessel. I oppgaveteksten for Vår 2008 står det: En stiv tank med volum 500 liter (0.5 m 3 ) er koplet med en ventil til en stor tilførselslinje med trykkluft Kanskje ikke veldig eksplisitt, men stor betyr at entalpien i trykkluften vil holde seg konstant!! Q/A-26

27 Øving 6, Oppgave og (2 oppgaver med transient analyse) Mitt problem er at jeg ikke helt forstår hvordan man skal tenke her? Viser disse på Tavla!! Q/A-27

28 Øving 9, Oppg. 6.66: Du gikk kort gjennom denne i forelesning, men jeg forstår fortsatt ikke hva som gjøres i LF Viser denne på Tavla!! Q/A-28

29 Eksergieksempler: Syntes selve teorien rundt eksergi er grei, men sliter med å få til oppgavene rundt dette. Hadde derfor vært flott met et eksempel på slike beregninger A: Slike beregninger er ikke veldig aktuelt til eksamen, så velger å ikke bruke tid på det her J A: De viktigste elementene i Ekserginotatet er: u Definisjonen av Eksergi ( hva er Eksergi?) u Eksergien til Varme u Termomekanisk Eksergi u Ulike Virkningsgrader Q/A-29

30 TEP 4120 Termodynamikk 1 Kan du gå gjennom Oppg. 1.a/iv fra Eksamen Høst 2010 i morgen. Forvirrende hva som står i LF kontra hva som står i Eksergihefte? A: Forvirringen er trolig knyttet til ulik bruk av fortegnskonvensjonen? LF: W max = Δ E x = m Δe p T ( x + Δe x ) Ekserginotat (under T 0 ): W = m ( Δe ( p) Δe (T ) ) Diskuteres på tavla Q/A-30