De viktigste formlene i KJ1042

Transkript

1 De viktigste formlene i KJ1042 Kollisjonstall Midlere fri veilengde Z AB = πr2 AB u A 2 u 2 B 1/2 N A N B 2πd 2 V 2 Z A = A u A N A V λ A = u A z A = V 2πd 2 A N A Ideell gasslov. Antar at gassmolekylene ikke har utstrekning, at det ikke virker krefter mellom dem og at de er kontinuerlig bevegelse. V = nr Van der Waals tilstandslikning + a n2 V 2 Virialutviklingen. Gjelder for ideelle gasser. V nb = nr Z = V m R = 1 + B + C 2 + D 3 + Z = V m R = 1 + B 1 + C 1 V m Vm 2 + D 1 Vm 3 + Varmekapasitet C = dq d ermodynamikkens første lov C = C V + nr U = q + w U = du = For enatomig ideell gass U = 3 2 nr C V = 3 2 nr C = 5 2 nr For en toatomig ideell gass U = 7 2 nr C V = 5 2 nr C = 9 2 nr Entalpi H = U + V H = C V d C d H > 0 Endoterm prosess H < 0 Eksoterm prosess Isoterme prosesser U og H er lik null for isoterme prosesser 1

2 Endring i entalpi H 2 = H 1 + C d Diverse beregninger av q og w q V = q = w rev = dq V = dq = V2 C V d C d dv = nr ln w irr = 2 V 2 V2 Adiabatisk tilstandslikning. Gjelder for en adiabatisk prosess lukket system 1 V γ 1 = 2V γ 2 der γ = C C V For en adiabatisk prosess er q rev = 0 etter definisjonen. Virkningsgrad for en Carnot-maskin η c = out inn = w rev q h eoretiske mengde arbeid som kan utføres η w = q c 1 η = h c h ermodynamikkens 2. lov. Likhet for reversible prosesser. S q Entropi For en ideell gass gjelder S = nr ln V2 For reversible prosesser gjelder Generelt S = q rev Konstant volum S = Konstant trykk S = Generelt for ideell gass For blandingsprosesser x er molbrøk C S = nc V,m ln C V d d 2 mix S m = R[x 1 ln x 1 + x 2 ln x 2 ] + nrln V2 2

3 Entropi ved faseoverganger fus S = fush fus vap S = vaph vap sub = fus + vap sub S = subh sub ermodynamikkens 3. lov Entropien er null for en ren og perfekt krystall ved 0 Kelvin. Definisjon av G og A ΔG for en reaksjon otal differensial for U, H, G og A G =H S A =U S G reaksjon = f G prod. f G reakt. US, V, N HS,, N G,, N A, V, N du = dv + ds + k dh = V d + ds + k dg = V d Sd + k da = dv Sd + k Gibbs-Helmholts likning For reaksjonen H = [ G / ] G 1 = H 2 aa + bb cc + dd Har vi at [ p G = G + R lnkp der Kp u = C c p u ] D d p u A a p u B b eq Sammenheng mellom K og temperatur og trykk ln K p = H R + S R ln K = V R + C Clapeyrons likning d d = H m V m Clausius-clapeyrons likning ln = vaph m 1 + vaps m R R 2 ln = vaph m R 2 3

4 Overflatespenning γ arbeid = dw = γda γ = G A,,n Kapillærkrefter: γ = rhρg 2cosσ Damptrykk for dråper Kelvins likning ln = 2γM ρrr Raoults lov A = x A A lim x 1 x = Henrys lov antar konstant temperatur Daltons lov Vektstangregelen Større enn dette positivt avvik Mindre enn dette negativt avvik m g = k H g g = k Hm g g = k Hx g lim x 0 x = k H A = y A y A = A n l n g = x A,tot y A x A x A,tot Gibbs-Duhems likning liknende for de andre partielle molare størrelsene n 1 d + n 2 dv = 0 x 1 d + x 2 dv = 0 Raoults lov standardtilstand µ i,væske = µ i,væske + R ln i i der a i,gass = i i og a i,væske = x i γ i Henrys lov standardtilstand µ i,væske = µ i,væske + R ln i k H der a i,gass = i k H og a i,væske = m i γ i S, H og G for ideelle blandinger mix s id m = R i x i ln x i mix H id m = mix U id m = mix V id m = 0 mix G id m = mix H id m mix S id m = R i x i ln x i G for reelle blandinger mix G = i n i G i i n i G i,m = i n i µ i i n i µ i 4

5 artielle molare størrelser her for to komponenter V M = x 1 V M 1 + x 2 V M 2 V M = n 1 V M + n 2 V M V M 1 = V M x 2 V M x 2 ermodynamiske eksessfunksjoner ln Si E ai = R ln γ i R H E = mix H V E = mix V = mix S mix S id G E i = R ln γ i G E = R x i ln γ i Fryse- og kokepunktsnedsettelse fus/vap = R fp/kp 2 fus/vap H m x 2 Denne likningen kan også uttrykkes med molalitet m, mol/kg da x 2 = m 2 M 1 fus/vap = M 1R fp/kp 2 fus/vap H m m 2 = K f,b m 2 Osmotisk trykk - van t Hoffs likning ideell løsning Π = R n 2 V = c 2 R Elektrisk feltstyrke E = F Q 1 = Q 2 4πɛ 0 ɛ r r 2 E = dφ dr Elektrisk potensial Coulumbs lov r φ = Edr = F = Q 1Q 2 4πɛ 0 ɛ r r 2 Q 2 4 πɛ 0 ɛ r r Ledningsevne og andre likninger med konduktans κ κ = K celle R Λ m = κ c G = R 1 = ρ 1 A l = κ A l Ostwalds fortynningslov og andre likninger for svake elektrolytter Kohlrauschs lov for en sterk elektrolytt 1 = 1 Λ m Λ + Λ m[ha] 0 m Λ m 2 α = Λ m K a Λ m Λ m = Λ m k c 5

6 Van t Hoff i-faktor Π = i[ha] 0 R der i = 1 α + ωα og α = i 1 ω 1 Debye-Hückels-Onsagers likning Λ m = Λ m + Q Λ m c Ohms lov I = φ R Loven om uavhengige ioner og ionemobilitet Λ m = v + λ + + v λ λ + = z + F u + og λ = z F u ransporttall for ioner t + = I + I = v +λ + og t = I Λ m I t + + t = 1 = v λ Λ m Debye-Hückels grenselov for lave ioinestyrker, I, for vann er A=0,509 Debye-Hückels utvidede grenselov Elektrisitetsmengde Q er gitt ved log γ ± = z + z A I der I = 1 c i zi 2 2 log γ ± = z + z A I 1 + B I Q = I t i tillegg er Q i = z i F n i i Varmemengde og strøm emf Nernst likning q = I V t G = z F E E = E R zf ln Q Minner også om at aktivitet er a = c γ ± eller a i,væske = x i γ i eller a i,væske = m i γ i 6