SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG

Transkript

1 SAMMENDRAG A FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG Tema for forelesningen var termodynamikkens 1. hovedsetning. En konsekvens av denne loven er: Energien til et isolert system er konstant. Dette betyr at energi ikke kan skapes eller forsvinne. Energi kan bare gå over i ulike energiformer. arme og arbeid er to måter energi kan utveksles på. Arbeid og varme er knyttet til endringer i tilstanden til et system. Så lenge et system befinner seg i en bestemt tilstand vil ikke varme eller arbeid kunne påvises. Tilstandsfunksjoner: Den tilstand som et system befinner seg i, kan beskrives av et sett variable som kalles tilstandsfunksjoner. En tilstandsfunksjon må oppfylle følgende krav: Endringer i en tilstandsfunksjon er kun avhengig av systemets start- og sluttilstand og ikke av måten endringen skjedde på (dvs. uavhengig av veivalg ). ed spesifikasjon av noen tilstandsfunksjoner for et system, er de andre tilstandsfunksjonene også gitte. Eksempler på tilstandsfunksjoner er P,, m, T, som vi kjenner igjen som tilstandsfunksjonene som inngår i tilstandslikningen for en ideell gass, P = m RT. F m iktig! Arbeid og varme er ikke tilstandsfunksjoner. Disse størrelsene er knyttet til overganger mellom tilstander, og deres verdi avhenger av måten endringene skjer på! Likevekt og ersible prosesser I ren termodynamikk ser vi på likevektsprosesser, dvs. at systemet vi betrakter er i likevekt med sine omgivelser. Dette innebærer at tilstandsfunksjonene må ha samme verdier overalt i systemet. Eventuelle endringer i et systems tilstand må derfor skje i infinitesimale trinn for at kravet til likevekt hele tiden skal være tilfredsstilt. En prosess hvor endringene skjer på denne måten, kalles for ersibel (legg merke til at i praksis så er alle prosesser nødvendigvis irersible - de tar ikke uendelig lang tid!!) Indre energi, U En viktig tilstandsfunksjon er et systems indre energi, U. Den indre energien er summen av systemets indre kinetiske og potensielle energi: U = E k (indre) + E p (indre) Legg merke til at for en ideell gass er det ingen vekselvirkning mellom molekylene, slik at den indre potensielle energien er null. For en ideell gass vil dermed den indre energien være lik molekylenes kinetiske energi. Per Ola Rønning, IU,

2 En endring i et systems indre energi kan skje ved at vi enten tilfører varme til systemet (q) og/eller utfører et arbeid på systemet (): U = q + IUPAC-konvensjon: q > 0 og > 0 betyr at energi i form av varme og arbeid tilføres systemet. q < 0 og < 0 betyr at systemet avgir varme til eller utfører et arbeid på omgivelsene. Uttrykket for den indre energien er en vanlig måte å skrive termodynamikkens 1. hovedsetning på. For et isolert system er q og begge lik null, noe som betyr at også U må være lik null. i kjenner igjen dette som den innledende formuleringen av termodynamikkens 1. lov. En mekanisk definisjon av varme: armen, q, kan skrives som: q = U (1) I et adiabatisk system (ingen varmetilførsel; q = 0) kan en like stor endring i U oppnås ved å utføre et arbeid på systemet: U = ad () Siden U er en tilstandsfunksjon (uavhengig av veivalg), kan vi sette inn likning i likning 1. arme kan da uttrykkes som forskjellen i det arbeid som utføres i et adiabatisk system og det arbeid som utføres i et ikke-adiabatisk system (samme endringen i den indre energien): q = ad P-arbeid (trykk-volum arbeid) En måte å utføre et arbeid på et system er i form av såkalt P-arbeid: i tar for oss en beholder som er fylt med en gass. Beholderen er utstyrt med et stempel som kan bevege seg friksjonsløst. ed likevekt balanseres det ytre trykket P ex som virker på stempelet av det indre gasstrykket P in. i kan nå betrakte to prosesser, nemlig kompresjon og ekspansjon. For å opprettholde kravet til ersibilitet lar vi disse to prosessene skje i infinitesimalt trinn. Arbeid ved kompresjon: ed å skyve stempelet en infinitesimal veilengde dl innover med en kraft, F (gitt ved det ytre trykket, P ex ) utfører vi et arbeid på systemet: d = F dl = P ex A dl A er arealet av stempelet. Siden kraft og bevegelse virker i samme retning dropper jeg vektornotasjonene. A dl er det differensielle volum stempelet beveger seg over i hvert trinn: A dl = -d Minustegnet skyldes at d er en negativ størrelse ved kompresjon. Arbeidet som utføres i hvert trinn i kompresjonsprosessen kan nå skrives: d = -P ex d Per Ola Rønning, IU, -000

3 Det totale arbeidet som utføres på systemet beregnes ved å integrere over alle trinn i prosessen: = Pexd Hvis P ex er konstant, integrerer dette til: = -P ex ( - 1 ) = -P ex. Merk! Det arbeidet som utføres av systemet ( ) er gitt som: = = Pexd Arbeid ved ekspansjon Det arbeid som utføres av en ytre kraft på et system ved en ersibel ekspansjon er gitt ved: d = F dl = -P ex Adl = -P ex d Her virker kraften mot forflytningen, noe som gir minustegnet. d er positiv ved ekspansjon. Totalt arbeid som utføres på systemet blir da: = Pexd Tilsvarende blir arbeidet som utføres av systemet: = = Pexd Konklusjon: i ser at uttrykkene for arbeid blir de samme enten vi har ekspansjon eller kompresjon. i kan dermed konkludere: P-arbeid som utføres på et system: = Pexd P-arbeid som utføres av et system: = = Pexd Kommentar til utledningene: i har i utledningene over antatt at det ytre trykkes i hvert trinn balanseres av det indre trykket. For å få til en kompresjon må vi imidlertid gi det ytre trykket en lite tillegg i forhold til det indre trykket for å få stempelet til å bevege seg innover: P ex = P in + dp. Arbeidet som utføres på systemet i hvert trinn ved kompresjon er egentlig: d = -P ex d = -(P in +dp) d = -P in d - dp d Det siste leddet er imidlertid et dobbelt differensial og kan sløyfes. For infinitesimalt endringer (dvs ersibel prosess) kan vi derfor trygt sette P ex P in og d = -P ex d. Per Ola Rønning, IU,

4 ed ekspansjon må det ytre trykket tilsvarende gis et lite fratrekk i forhold til det indre trykket for å få stempelet til å bevege seg utover: P ex = P in - dp: d = -P ex d = -(P in - dp) d = -P in d + dp d -P in d ed en ersibel ekspansjon kan vi altså sette det ytre trykket lik det indre trykket i hvert trinn. Ideelle gasser og isoterme prosesser Siden P ex kan settes lik P in for en ersibel ekspansjon/kompresjon, kan vi uttrykke arbeidet utført på systemet ved hjelp av trykket av gassen i beholderen: = P d = P d Hvis vi antar at gassen i beholderen er ideell, kan vi sette inn P in = nrt/ i likningen: ex = P d= in in nrt ( ) d For en isoterm prosess er temperaturen konstant, og integrasjon gir: = nrt ( 1 ) d = nrt ln Husk! Dette resultatet forutsetter at prosessen er ersibel, og at gassen i beholderen oppfører seg som en ideell gass. 1 Sammenlikning av ersibelt og irersibelt arbeid: i ser på det arbeidet en gass utfører når den ekspanderer mot et ytre trykk, P ex, under ersible betingelser og under irersible betingelser. (Obs! i ser her på arbeid utført av et system). Arbeid utført av systemet ved ersibel ekspansjon: = Pexd ed ersibel ekspansjon reduseres det ytre trykket i infinitesimale trinn fra P 1 til P (se figuren under). Arbeid utført av systemet ved irersibel ekspansjon: = P d = P ( ) irr ex 1 ed irersibel ekspansjon reduseres det ytre trykket momentant fra P 1 til P, all ekspansjon skjer dermed mot et konstant ytre trykk lik P. Fra figurene under fremgår det at det ersible arbeidet er det maksimale arbeidet systemet kan utføre, og at det irersible arbeidet er mindre enn det ersible arbeidet. Per Ola Rønning, IU,

5 P P 1 A Trykket endres trinnvis langs kurven fra punkt A til B. Utført arbeid er lik totalarealet under kurven. P B 1 Arbeid ved ersibel ekspansjon P P 1 A Trykket endres momentant fra P 1 til P. Utført arbeid er lik areal av skravert område. P B 1 Arbeid ved irersibel ekspansjon Per Ola Rønning, IU,