Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 7

Transkript

1 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 7 Jon Walter Lundberg a) Et system mottar en varme på 1200J samtidig som det blir utført et arbeid på 400J på det. Hva er endringen i den indre energien i den indre energien i dette systemet? U = Q + W U = 1200J + 400J = 1600J b En gass avgir en varme op 800J, mens volumet er konstant. Hva er endringen i gassens indre energi? Det blir ikke gjort noe arbeid på systemet: W = 0 Varme går ut av systemet: U = Q U = 800J 7.09 a) Når vi trykket stempelet i ensykkelpumpe rasket inn, merker vi at pumpa blir varm. Forklar dette. 1

2 Årsaken er at du utfører et arbeid på lufta i pumpa hver gang du trykker ned stempelet. Nesten alt arbeidet du utfører på lufta, går over til indre energi i lufta. Varmen i lufta får ikke tid til å lekke ut siden du trykker stempelet sammen så raskt. Men den lille delen av varmen som lekker ut, gjør at temperaturen nederst i pumpeveggen øker, der lufta er mest komprimert. Det er den varmelekkasjen du merker. b) En gass er innestengt i en varmeisolert sylinder med et lett bevegelig stempel. Hva skjer med tempraturen hvis gassen utvider seg? Prosessen er varmeisolert: en adiabatisk prosess. Dette betyr at Q = 0 Derfor kan vi si at U = W Hvis gassen utvider seg betyr det at gassen gjør arbeid på omgivelsene. Dette betyr at U = W Endingen i gassens indre energi er negativ a) Finn av tabellen på side 187 hvor mye varme som trengs for å heve temperaturen i 1kg jern 1K. Q = cm t c jern = 0, 45 kj Q = (0, 45 kj )(1kg)(1K) = 0, 45kJ b) Hvor mye varme trengs for å heve tempraturen i 4, 0kg jern 5, 0K? Q = (0, 45 kj )(4kg)(5k) = 9kJ c) Hvor mye varme kommer ut av ei jerngryte på 10kg når den blir avkjølt fra 250 C til 20 C? Q = (10kg)(0, 45 kj )(230K) = 1.035MJ 2

3 7.11 a) Definer spesifikk varmekapasitet. c = C m t Et kar med helt ubetydelig varmekapasitet inneholder 480g av en væske. Vi varmer opp væsken med et elektrisk varmeelement på 150W i 100s, Tempraturen øker da fra 16, 5 til 31, 2 C. b) Bestem den spesifikke varmekapasiteten til væsken når vi ser bort fra varmetapet til omgivelsene P = W = E t t E = P t = 150W 100s = 15000J c = t = 31, 2 16, 5 = 14, 7K 15000J kj = 2, 125 (0, 47kg)(14, 7K) c) Finn varmetapet til omgivelsene når du får ite at væsken var benzen. c benzen = 1, 79 kj E tilfort = Q benzen + Q omgivelser Q omgivelser = E tilfort Q benzen E tilfort = 15000J Q benzen = (1, 79 kj )(0, 48kg)(14, 7K) = 12277, 44J Q omgivelser = 15000J 12277, 44J = 2722, 56J

4 En bil med farten 100 km h kjører rett i en fjellvegg. Anta at all energien går med til å varme opp metallet i bilen. Vi går ut fra at metallet er jern. Hvor mye øker tempeaturen i metalet i bilen? (Trenger du å vite massen til bilen?) 100 km h = 27, 78m s E k = Q E k = 1 2 mv 2 Q = cm t 1 2 mv 2 = cm t 1 2 V 2 = c t 1 2 V 2 c = t 1 2 (27, 78 m S )2 0, 45 kj = t t = 0, 857K 7.17 a) Forklar hvilke endinger som skjer med den indre energien til en gass som kondenserer. Hvis en gass kondenserer må den avgi like mye energi som den ble tilført for å bli omgjort til damp. Den indre potensielle energien til gassen blir omgjort til varme når den kondenserer. b) Hvorfor må vi tilføre varme for å smelte is når temperaturen likevel ikke stiger? Når isen smelter brytes bindingene mellom moekylene, betingelsen for at dette skal skje er at energi blir tilført til stoffet. Alle energien blir brukt til 4

5 brytningen og av molekyler og ikke til økt varme, det er derfor tempraturen ikke stiger selvom vi tilfører energi Ved hjelp av en elektrisk varmetråd fører vi 80W varmeeffekt til 200g naftalen i en varmeisolert beholder. Grafen nedenfor viser hvordan temperaturen i naftalenet varierer med tida. Finn den spesifikke smeltevarmen for naftalen. Smelteinterval = [3.5min, 9.5min] t = (9, 5 3, 5)min = 6min = 360s W = E t E = W t = 80W 360s = 28800J E tilfort = Q Q = lm l = Q m = 28800J 0, 2kg = 0, 144MJ kg 7.22 Mjøsa har et areal på 365km 2 og et volume på 56km 3. Bruk tabellene på side 187 og 190 til å svare på spørsmålene nedenfor. Anta at 1m 3 vann har massen 10 3 kg. Gi svarene i watt-timer, Wh. Formler: Q = mc t Q = ml V = A h Variabler: A = 365km 2 = m 2 ρ vann = 1000kg m 3 kw h = 3, 6MJ = 3, J 5

6 a) Hvor mye varme skal til om våren for å varme opp de øverste 10 meterne av vannet i Mjøsa 10 C? Q = mc t m = (ρ vann )(V ) = (ρ vann )(a)(h) = ( 1000kg m 3 )( m 2 )(10m) m = 3, kg, c = 4, J, t = 10K Q = (3, kg)(4, J )(10K) = 1, J 1, J 3, J = 42, W h = 42, 6T W h b) Hvor mye varme må avgis om vteren når de øverste 30 centimeterene av Mjøsa fryser til is? Q = ml m = (ρ vann )(V ) = ( 1000kg m 3 )( m 2 )(0, 3m) = 1, kg l vann = 334 kj kg Q = (1, kg)( J kg ) = 3, J 3, J 3, J = 10, 16T W h c) I løpet av en solskinnsdag om sommeren kan så mye som i 5mm av vannet i Mjøsa fordampe Hvor mye energi skal til for å få dette vannet til å fordampe? Q = ml m = (ρ vann )(V ) = ( 1000kg m 3 )( m 2 )(0, 005m) = 1, kg 6

7 l vann = 2259 kj kg Q = (1, kg)( J kg ) = 4, J 4, J 3, J = 1, 145T W h Vi har en horisontal sylinder med et stempel med terrsnittet A. En gassmengde med trykket p er avstengt i sylindern. a) Forklar at trykkraften på stempelet er F = pa. p = F A pa = F vi varmer opp gassen sakte slik at den utvider seg ved konstant trykk (ved at stempelet flytter seg friksjonsfritt). b) Forklar at arbeidet som gassen gjør på stempelet, da er W = pδv W = F s F = pa W = pas s = h W = pas = pv 7

8 c) Forklar hvorfor den varmen som trengs for å gi en bestemt temperaturøkning i en gassmengde, er forskellig for oppvarming ved konstant trykk. Til hvilken av disse prosessene trengs det mest varme? I følge termofysikkens 1. lov går den tilførte varmen med til å øke den indre energien i gassen og til gassens arbeid på omgivelsene. Dersom gassen har konstant volum under utvidelsen vil all varmen gå med til å øke den indre kinetiske energien siden det ikke utføre s noe arbeid på omgivelsene. Men i en konstant trykk-prosess må gassen utvide seg etter hvert som den indre kinetiske energien, og dermed temperaturen, øker. Utvidelses arbeidet som gassen gjør på omgivelsene krever altså noe av energien som ble tilført som varme. Dermed skal det mer varme til for å varme opp gassen til en bestemt temperatur i en konstant trykk-prosess(isobar prosess) enn i enkonstant volum-prosess (isokorprosess). d) Hvor stort blir volumet av gassen? Tilstand(1) Tilstand(2) P P a P a V m 3? T 280K 300K P 0 = P 1 P 0 V 0 T 0 = P 0V 1 T 1 V 0 T 0 = V 1 T 1 V 0 T 1 T 0 = V 1 V 1 = ( m 3 )(300K) 280K = 5, m 3 8

9 e) Hvor stort arbeid har gassen gjort på stempelet? W = p V = p(v 1 V 0 ) W = ( P a)(5, m m 3 ) = 52, 47J f) Finn endringen i gassens indre energi. Gassen gjør arbeid på omgivelsene, derfor blir W negativ. U = Q W U = 180J 52, 47J = 127, 53J g) Hvor mye varme trengs for å øke tempraturen i denne gassen fra 7, 0 C til 27, 0 C ved en konstant-volum-prosess? I en konstant-volum-prosess utføres ikke noe arbeid på omgivelsene. Derfor trengs det bare 127, 53J for å varme opp gassen i denne prosesssen g oksygengass blir varmet opp fra 7, 0 C 22 C. Hvis gassen er i en beholder som har konstant volum, må vi tilføre varmen 3, 12kJ. Hvis beholdern har et stempel som kan gli friksjonsfritt, må vi tilføre varmen 4, 38kJ. a) Forklar hvorfor det er forskjell på den tilføre varmen i de to tilfellene. Når gassen varmes opp, øker trykket. Dersom beholderen har et stempel som glir fritt, vil gassen utvide seg. For å gjøre det må gassen (stempelet) gjøre et arbeid på luftautenfor som skal skyves bort. Det krever ekstra energi i tillegg til energien som går med til å øke den indre energien i gassen. Hvis gassen varmes opp i en beholder med konstant volum, trengs ikke noe arbeid på om givelsene. Dermed trenger vi ikke å tilføre mer varme enn det som skal til for å øke den indre energien. 9

10 b) Regn ut den spesifikk varmekapasiteten til oksygen ved konstant volum og ved konstant trykk. Q Kvolum = 3, J, m = 0, 32kg, Q Ktrykk = 4, J t = 15K Ved konstant trykk: c v = c v = Q v m t 3, J (0, 32kg)(15K) = 650J Ved konstant volum: c p = c p = Q p m t 4, J (0, 32kg)(15K) = 912.5J Vanlig granitt inneholder små mengder uran og andre radioaktive stoffer som avgir en varme på ca. 30 mj per kiogram hvert år. Ved jordoverflaten blir denne varmen avgit til omgivelsene etter hvert, slik at granitt ikke er spesielt varm. Men granitt i det indre av jorda, som er bedre varmeisoert, blir ganske varm. Det indre av jorda er delvis flytende. Rennende lava og sprutende geysier forteller om den høye tempraturen. a) Hvor lang tid tar det for tempraturen i et stykke varmeisolert granitt med spesifikk varmekapasitet 0, 79kJ/() å øke med 500K? c granitt = 0, J, t = 500K 10

11 Massen må være proposjonal til varmen oppgitt: G(m) = J m kg G(1kg) = J 1 = J m = 1kg Varmen oppgitt er per år. Derfor kan vi si at: tid Q = mc t tid = mc t Q (1kg)(0, J tid = )(500K) ( J) tid = , millioner år 11