Termofysikk: Ekstraoppgaver om varmekapasitet for gasser og termodynamikkens 1. lov uke 47-48

Transkript

1 1. Finn hastigheten til rgon atomer i en gass som har temeraturen 1. kt RT v eller der m er masen til et ekyl m og massen til et. N! begge størrelsene må angis i, ellers stemmer ikke enhetene. v m/s Når jeg velger å bruke formelen med den are gasskonstanten R, er det fordi tallene blir enklere.. Finn hastigheten til nitrogenekyler ved 0 0. ed hvilken temeratur er hastigheten den dobbelte og ved hvilken hastighet er den halvarten? i bruker samme formel som i forrige ogave: RT.81 (7 + 0) v 511m 0.08 Hvis hastigheten skal fordobles må temeraturen i elvin 4 dobles, slik at T , men hvis hastigheten skal halveres må temeraturen reduseres med en faktor 4 og T ann som står u-tildekket fordamer fordi noen av ekylene forlater overflaten. I denne ogaven skal vi se å en vanntank med temeratur å 0. Fordamningsvarmen til vann er 60 k/. a. Finn hvor mye energi som trengs for å løsrive et vannekyl fra overflaten til vann. ed fordamning løsrives vannekylene. en før de løsrives må de ha fått en temeratur å 0 0. Energibehov r. ekyl blir: k k 18 0 ( ) b. Hva blir forholdet mellom energien som skal til for å løsrive et ekyl i forhold til den midlere kinetiske energien en gass med vannekyler har ved denne temeraturen? Her kan man diskutere om man skal regne med en temeratur å 0 eller 0. I det ekylet løsrives, må det ha en hastighet som tilsvarer 0 0, men vil raskt få samme temeratur som omgivelsene. La oss derfor regne ut fra k 05 1 mv kt kt k 1.% ruk gjerne EXEL å de to neste ogavene. Her må dere bruke statistikk!! Hint: eksemel 5 i lærebok

2 4. I en gassmengde med ekyler fordeler hastigheten seg slik som vist i tabellen. estem midlere fart, - farten og den mest sannsynlige farten i denne fordelingen med gassekyler. Svar; v ( ) N i v i (cm/s) cn s.18cm ( )( cm ) v.7cm Den mest sannsynlige farten otrer flest ganger (8) og er 4 cm/s. 5. Ti artikler beveger seg med følgende hastigheter. 4 med 00 m/s, med 500 m/s og 4 med 600m/s. a. Finn midlere fart og -farten. Er v v? Svar; v ( ) > n s ( )( n s ) m v 458m b. Lag din egen fordeling med ekyler og vis at uansett hvordan du velger hastigheter å ekylene er v v For å vise at m v v alltid er rett, velger jeg å se å to hastigheter a og b. Undersøk o a + b a + b a. Dette er det samme som å undersøke om ultiliserer ut og forenkler: ( ) ( ) b a + b a + b a + ab + b a + ab Hvis a b a + b ab og hvis a b slik at a b + x får vi: ( ) + b ( b + x) ed dette har vi vist at + b a b + b + x b b + bx + x b + bx x 0 v v. c. Er det en situasjon der v v. Ut fra det som ble vist i sørsmål b, ser vi at hastighet og bare da. v v når alle ekylene har samme 6. I en gassmengde med.0 - tilføres en varmemengde å 0.9. olumet endrer seg fra 50,0 cm til 0,0 cm, mens trykket er konstant å 1,00 atm.

3 a. Hvor mye endres gassens indre energi? U + når trykket er konstant er og vi får: kPa 50 m 14,85 bruk 1, 00atm 1kPa b. Hva er gassens are varmekaasitet ved konstant trykk og ved konstant volum? olar varmekaasitet er den varmemengden et kan ota r. grad temeraturen endrer seg. i må derfor først finne temeraturendringen for dette systemet. i bruker tilstandslikningen for ideell gass: nrt når trykket er konstant får vi: nr T n T R n T n T / + + R.7 n T n T / 7. assen til en ideell gass kan bestemmes ut fra den sesifikke varmekaasiteten ved konstant volum c v. For rgon er c v g Finn å barunn av disse olysningene a) massen av et atom og b) massen til 1 rgon. For å løse denne ogaven må vi vite at: 1. rgon er en edelgass, som tilfredsstiller godt betingelsene for en ideell gass. NkT eller ( nrt). varme tilført ved konstant volum, bare brukes til å øke den indre energien (temeraturen). indre energi for en enatomig gass er U NkT eller nrt ) ( 4. symbollikningen for sesifikk varmekaasitet er: c m T En kombinasjon av disse betingelsene gir oss: enytt at c n m n der er massen. T R nr T c c m T nrt 8.1 / 0.15 / g assen til et ekyl blir da m N 9.8 / 1 6, g / -6

4 8. i får ogitt at det utføres et arbeid å 00 å et system S og at det fjernes 94 varme. ruk termodynamikkens 1. lov til å sette o likningen med, og. Sett in de riktige tallene og bestem U. ær nøye med fortegn. U En gitt gassmengde eksanderer fra 1.0 m til 4.0 m. Trykke avtar fra Pa til Pa. Hvor mye arbeid gjør gassen for hver av de tre rosessene,, og vist å figuren? Når sørsmålet er formulert å denne måten vil arbeidet det sørres etter, være i forhold til i likningen U +. I rosess er fra system Pa,0m olum (m ) I rosess er fra system Pa,0m 0 I rosess er 4m fra system 1m + ( ) d Pa m 75 i kan se det siste resultatet ut fra figuren. er alltid arealet under kurven som viser "rosessveien" i diagrammet olum (m ). Et termodynamisk system starter i tilstand, bringes til tilstand og til bake igjen via tilstand. slik det er vist i det følgende diagrammet olum (m ) a. Fullfør tabellen til høyre ved å fylle inn rette fortegn + eller - for å vise om verdiene som skal inn i likningen for termodynamikkens 1 lov er ositive eller negative i hvert enkelt steg av rosessen

5 b. eregn størrelsen å det utførte arbeidet i denne aktuelle rosessen. rbeidet i en lukket rosess som her vil alltid være arealet omsluttet av "rosessveien". Se figur. Her er det et netto arbeid utført å systemet siden 0 Pa,0m 0 > olum i m 11. En gitt gassmengde gjennomgår rosessen vist i diagrammet til høyre. Hvor mye varme overføres fra til hvis varme-mengden som er tilført systemet fra til er 0. Fra til overføres det ikke noe varme og alt arbeide som utføres i løet av hele rosessen er < 0 netto 15 olum <0 > 0 armemengden tilført fra til finner vi ut fra betingelsen om at: 0 i en lukket rosess Sett inn i energiregnskaet og få: netto