HØGSKOLEN I STAVANGER

Transkript

1 EKSAMEN I TE 335 Termodynamikk VARIGHET: (5 timer). DATO: 24/ TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV 2 oppgaver på 5 sider (inklusive tabeller) HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN SKAPELIGE FAG Hvert delspørsmål i oppgavene teller likt, og de este kan besvares uavhengig av løsningen på andre delspørsmål. Oppgitt: Den universelle gasskonstanten: R = kj/kmol K. Oppgave 1: En sylindrisk tank inneholder en blanding av vann og vanndamp med en samlet mase m = kg. Tanken er avstengt med et stempel, som hele tiden holder trykket konstant, p = 1.00MPa. a) Stempelet står først i en posisjon som gjør at volumet i tanken er V 1 = m 3. Finn det spesikke volumet, v 1, til innholdet i tanken. Hva er temperaturen? b) Angi det spesikke volumet av mettet væske og mettet damp ved dette trykket. Finn også tørrhetsgraden (kvaliteten), x 1, til innholdet i tanken. Vi varmer så opp innholdet i tanken inntil temperaturen blir T 2 = 240 C. c) Skissér et kvalitativt pv-diagram for vann/vanndamp. Tegn inn kurvene for mettet væske og mettet damp, samt det kritiske punktet. Tegn også inn prosessen vi studerer. Hvilken tilstand har innholdet i tanken etter oppvarmingen? d) Finn ved interpolasjon i tabellen det spesikke volumet, v 2, til innholdet i tanken etter oppvarmingen. Sammenlign resultatet med den verdien du får dersom du antar at innholdet i tanken er en ideal gass (gasskonstanten for vann er R = 462J/kg). e) Vis at arbeidet som utføres på stempelet under denne prosessen er gitt av formelen W = mp(v 2 v 1 ), og regn ut W. f) Denér spesikk entalpi, h, og benytt energibevaring til å vise at varmeoverføringen Q kan skrives Q = m(h 2 h 1 ). g) Finn h 1 og h 2, og beregn Q. h) Finn endringen i indre energi, U, fra de foregående beregninger. Beregn også spesikk indre energi, u 1 og u 2, i begge tilstandene ved å bruke verdier fra tabellene, og beregn U også på denne måten. Sammenlign resultatene. 1

2 Oppgave 2: a) Vis at for en reversibel prosess kan ligningen for energibevaring skrives på formen ds = du T + p T dv der s er spesikk entropi, u spesikk indre energi, T absolutt temperatur og v spesikt volum. b) Dener (den spesikke) varmekapasiteten ved konstant volum, c v, for en generell, ikke nødvendigvis reversibel, prosess. Angi videre et uttrykk for c v som gjelder for reversible prosesser. I det følgende antar vi at luft er en ideal gass, med molekylmasse (molekylvekt) M = 29.0kg/kmol og konstant c v = 5 2R, der R er gasskonstanten for luft. c) Finn R. Finn også den spesikke varmekapasiteten ved konstant trykk, c p (det kreves ikke at du utleder sammenhengen mellom c p og c v ). Vis at vi har k = c p /c v = d) Hvordan lyder Joules lov for en ideal gass? Vis at dersom c v er konstant, leder denne loven til formelen u B u A = c v (T B T A ) for endringen i spesikk indre energi mellom to tilstander A og B. e) Vis at for en ideal gass er den spesikke entropiforandringen mellom to vilkårlige likevektstilstander, A og B, gitt som: s B s A = c v ln ( TB T A ) + R ln ( VB f) Bruk resultatet i forrige punkt til å vise at for en adiabatisk reversibel prosess for en ideal gass gjelder p A v k A = p B v k B. Vi skal så se på Otto-syklusen som en idealisering av prosessen i en vanlig retakts bensinmotor. Arbeidssubstansen er luft, som vi betrakter som en ideal gass. g) P Figuren til høyre viser skjematisk pvdiagrammet for Otto-syklusen. Identiser de 3 seks viktige delprosessene (innsugning, kompresjon, tenning, arbeidstakt, åpning av eksosventil og utblåsning) med de tilsvarende deler av guren, betegnet med 0 1, 1 2, , og angi hva slags termodynamiske prosesser det dreier seg om i hvert 4 enkelt tilfelle. Forklar også hvorfor vi kan se 2 bort fra delprosessene 0 1 og 1 0 i den videre analysen. V A ) v

3 h) I tilstand 1 er trykket p 1 = 101kPa og temperaturen T 1 = 20 C. Hva er det spesikke volumet, v 1, til luften? Finn også massen, m, til luften i sylinderen, dersom sylindervolumet er V = 300cm 3. i) Hvordan er kompresjonsforholdet, r, for Otto-syklusen denert? Finn det spesikke volumet, v 2, og temperaturen i tilstand 2, T 2, dersom r = j) Hva er varmetilførselen til systemet i delprosessen 1 2? Finn også arbeidet, med fortegn, i denne prosessen. [Hint: En mulighet er å utnytte Joules lov.] k) Temperaturen i tilstand 3 er T 3 = 950 C. Finn varmen som tilføres/avgis i delprosessen 2 3. Utføres det noe arbeid? l) Finn temperaturen i tilstand 4, og beregn arbeid og varme i delprosessene 3 4 og 4 1. m) Angi netto arbeid, W, per syklus for en sylinder. Hva blir den samlede eekten (ytelsen), P, til motoren, dersom den har re sylindere, og omdreiningstallet er ν = omdreininger/minutt? n) Finn virkningsgraden, η, til syklusen du har studert. Angi også den maksimale virkningsgraden for en syklisk prosess som arbeider mellom temperaturene T 1 og T 3, og sammenlign resultatene. Hvorfor er virkningsgraden for Otto-syklusen alltid lavere en den teoretisk maksimale for en varmekraftmaskin. o) Forklar kort hvordan en (idealisert) Diesel-syklus skiller seg fra Otto-syklusen. Lag en skisse som viser pv-diagrammet for Diesel-syklusen. 3

4 4

5 5