LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 6. desember 2010 Tid: kl. 09:00-13:00

Transkript

1 Side av 8 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 40 ERMODYNAMIKK Mandag 6. desember 00 id: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (40%) a) Dette delspørsmålet dreier seg i sin helhet om eksergi som er et mål på energikvalitet. (i) Det finnes flere ordmessige definisjoner av Eksergi, men den følgende definisjonen er gitt i pensumnotat i faget (. Gundersen, An Introduction to the Concept of Exergy and Energy Quality) med referanse til J. Szargut (980): Exergy is the amount of work obtainable when some matter is brought to a state of thermodynamic equilibrium with the common components of its surrounding nature by means of reversible processes, involving interaction only with the above mentioned components of nature. En forenklet norsk oversettelse kan være som følger: Eksergi er den maksimale mengden arbeid som kan produseres når et system bringes til en tilstand i likevekt med sine omgivelser og at dette skjer utelukkende gjennom reversible prosesser mellom systemet og de samme omgivelser (ii) Begrepene Entropi og Eksergi er tett koblet, ettersom termodynamiske tap i form av irreversibiliteter i prosessen fører til entropiøkning og eksergireduksjon. ermodynamikkens. lov er en entropibalanse som inneholder et ledd for entropiproduksjon ( ). ilsvarende vil en eksergibalanse (ikke pensum i ermodynamikk ) inneholde et helt tilsvarende ledd for eksergitap ( 0 ). I oppgaveteksten ble det påpekt at det ikke ble bedt om matematiske uttrykk ved svar på dette delspørsmålet. En kortversjon av svaret på denne oppgaven kan således være: Irreversibiliteter fører til entropiøkning og eksergitap, altså er entropi og eksergi tilsvarende men motsatte mål på samme termodynamiske effekt (iii) Analogien her er sykliske prosesser som produserer kraft fra varme ved å ha interaksjon med termiske reservoarer, ett ved høy temperatur ( H ) og ett ved lav temperatur ( C ). Figuren nedenfor viser en slik prosess. I forhold til definisjonen av eksergi får vi en analogi dersom vi betrakter vårt system som det varme reservoaret (med temperatur H ) og omgivelsene som det kalde reservoaret (med temperatur C 0). Det maksimale arbeidet (jfr. definisjonen av Eksamen i emne EP 40 ermodynamikk

2 Side av 8 eksergi) oppnås når den sykliske prosessen er en Carnot-prosess, og for denne idealiserte prosessen gjelder: W Q Q Carnot: Benytter: Q Q Q Q cycle H C H C C C C C H H H H H int. H rev. Arbeidet for en Carnot-syklus blir derfor: W cycle QH C H Ved å benytte denne analogien vil det maksimale arbeidet og derfor eksergi-innholdet i en mengde termisk energi (varme Q) som kan produseres når et system ved konstant temperatur har interaksjon til likevekt med omgivelsene med temperatur 0 være: E x 0 Q (iv) I en ekspansjonsprosess omsettes strømmers entalpi til arbeid. Med fokus på energi og energibalanse kan man si at entalpireduksjonen som skjer for strømmen som utsettes for en ekspansjonsprosess (turbin eller ekspander) omformes til arbeid. Studerer vi samme prosess ut fra et eksergisynspunkt, må vi huske på at vi har å gjøre med både trykkbasert eksergi (knyttet til strømmens trykknivå) og temperaturbasert eksergi (knyttet til strømmens temperaturnivå). Disse to komponentene utgjør det som i pensumnotatet (. Gundersen, An Introduction to the Concept of Exergy and Energy Quality) refereres til som termomekanisk eksergi. For en ekspansjonsprosess som i sin helhet foregår over omgivelsestemperatur vil både trykkbasert eksergi og temperaturbasert eksergi reduseres (p, avtar og nærmer seg p 0, 0 ) og bidra til et betydelig arbeid: W E m e e p max x x x Her er altså endring i både trykkbasert og temperaturbasert eksergi negativ. For en ekspansjonsprosess som i sin helhet foregår under omgivelsestemperatur vil derimot de to eksergiformene ha ulik og motsatt oppførsel. rykket nærmer seg omgivelsestrykket, slik at trykkbasert eksergi reduseres som ved ekspansjon over Eksamen i emne EP 40 ermodynamikk

3 Side av 8 omgivelsestemperatur. Den temperaturbaserte eksergien derimot vil øke gjennom ekspansjonen ettersom temperaturen fjerner seg fra omgivelsestemperatur. Dette skyldes at eksergien til varme aldri er negativ, og i faget er det vist at eksergien til varme under omgivelsestemperatur kan uttrykkes som: E Q 0 x p Arbeidet som produseres er fortsatt: W max E x m ex ex Forskjellen er nå at det siste leddet for endring i temperaturbasert eksergi er positivt og motvirker endring i trykkbasert eksergi når det gjelder å produsere arbeid. Faktisk er motivasjonen for å ha en ekspansjonsprosess ved lave temperaturer oftest å produsere kulde mer enn å produsere varme. b) Setter opp ermodynamikkens. og. lov (hovedsetning) når vi tar hensyn til følgende antakelser i oppgaveteksten: dm de ds stasjonært 0 dt dt dt ett innløp og ett utløp me mi m m m neglisjerer endring i kinetisk og potensiell energi V V 0 g ( z z) De to likningene (. og. lov) forenkles dermed til: E-balanse: 0 W Q Q W m ( h h) eller ( h h) m m Qj S-balanse: 0 m ( s s ) j j For energibalansen er det den totale varmeoverføring mellom system og omgivelser ( Q ) som er av betydning, mens antall bidrag eller temperaturen som disse bidragene skjer ved er irrelevant. For entropibalansen derimot er entropioverføringene som følger varmeoverføring knyttet kvantitativt til den temperaturen dette skjer ved, derfor summeres det over flere mulige bidrag ( Q ) i S-balansen, samtidig som aktuell temperatur ( j ) inngår. j Dersom vi studerer varmeoverføring mellom kontrollvolum og omgivelser ved en konstant temperatur, samt tar med opplysningen i oppgaveteksten om reversibel prosess ( 0 ) kan S-balansen skrives på spesifikk form som følger: Q m int. rev. ( s s ) Eksamen i emne EP 40 ermodynamikk

4 Side 4 av 8 Dersom temperaturen varierer må høyresiden skrives som et integral: Q m int. rev. ds Før dette uttrykket settes inn i den spesifikke energibalansen benyttes. ds-likning: ds dhv dp Denne likningen kan selvsagt integreres og vi får: ds( h h) vdp Innsatt i uttrykket for spesifikk varmeoverføring som i sin tur settes inn i den spesifikke energibalansen (se over) gir dette: W m ( h h) vdp( h h ) vdp int. rev. OPPGAVE (5%) a) Med ideell gass modell refereres det til følgende (poengtert i læreboka og forelesninger): i) ilstandslikning: pv R ii) Indre energi avhenger kun av temperatur: u u( ) iii) Entalpi avhenger kun av temperatur: h h( ) Punkt (iii) følger av punktene (i) og (ii): h u pv u( ) R h( ) b) Den sykliske prosessen kan fremstilles i pv og v diagrammer som følger (merk at det ikke var sagt eksplisitt i oppgaveteksten at ideell gass skal antas, slik at også krumme isobarer i v diagrammet må godtas som korrekt svar på oppgaven): p p=p =C = =C = =C v v c) For å løse delspørsmål (iii) og (iv) må verdier for alle tilstander finnes. Delspørsmål (i) og (ii) kan imidlertid løses direkte fra ideell gass tilstandslikning. Eksamen i emne EP 40 ermodynamikk

5 Side 5 av 8 i) Benytter tilstandslikning pv R samt at volumet er konstant fra tilstand til tilstand, altså v v p v p v p K p ii) ilstand er gitt som følger: p p bar og 600K kj K R R kmol K m v.7 p kg M p 5 N kj kg kmol m Nm iii) renger indre energi for de ulike tilstandene, og verdier finnes i abell A-. 00 K u 4.07 kj/kg 600 K u u kj/kg Prosess -: v v W 0 kj U QW Q U m u u kj Q kg kj kg Prosess -: uu Q W R m R v M v W m p dv m dv ln v p v p v p 600 m v v kg p kj kg K kmol K.7 W ln 9.4 kj kg kmol Ettersom temperaturen er konstant for denne del-prosessen kan varmemengden beregnes ved hjelp av ds integralet. Entropiendringen for ideell gass kan beskrives ved følgende relasjon: 0 0 p p sss s ( ) s ( ) Rln Rln p p Eksamen i emne EP 40 ermodynamikk

6 Side 6 av 8 Forenklingen skyldes at temperaturen er konstant ( = ), som gjør at 0 0 s ( ) s ( ). Varmemengden (og dermed arbeidet) finnes nå som følger: p ln p W Q ds m ds m R 8.4 kj kg600k kj 8.97kgK Prosess -: p p W m pdv m pv v v v 0.86 m /kg W 5 N kj m kg KJ m Nm kg Q U W m u u W kj kg kJ06.8 kj kg iv) For hele syklusen har vi nå: Wnet Wcycle W W W kj Som en kontroll kan vi se på syklusens totale varmeutveksling: Qcycle Q Q Q kj (OK) ermisk virkningsgrad kan nå beregnes som forholdet mellom netto produsert arbeid og tilført varmemengde (ikke netto varme!): W % net Qin OPPGAVE (5%) Oppgaven løses greit ved å etablere entalpiverdier for tilstander i prosessen: ) ilstanden inn på turbinen ) Reell tilstand ut av turbinen s) Ideell tilstand ut av turbinen ved isentropisk oppførsel a) Massestrøm gjennom turbinen kan finnes når entalpiverdiene inn og ut av turbinen er kjent. Eksamen i emne EP 40 ermodynamikk

7 Side 7 av 8 ilstand : p 70 bar, 600 C abell A-: abell A-4: p70 bar gir 85.9C Overhetet damp sat h kj/kg s kj/(kgk) ilstand : p 0.5 bar, 50 C abell A-: p0.5 bar gir 8.C Overhetet damp sat abell A-4: renger verdier for 0.5 bar og 50C, og finner tabellverdier for hhv. 0.5 og 0.70 bar samt 0 og 60C. Må altså dobbeltinterpolere i dette tilfellet. Interpolerer på trykk først og finner entalpiverdier for det riktige trykket (0.5 bar) ved hhv. 0 og 60C: h kj/kg h kj/kg h h0 h60 h kj/kg 4 renger nå ermodynamikkens. lov (Energibalanse) for å løse oppgaven. På generell form for et åpent (strømmende) system er denne som følger: de dt V i V e Q W m i hi gzi me he gze i e For stasjonær tilstand, adiabatisk turbin og neglisjerbar endring i potensiell energi (det siste er ikke oppgitt, men bør være rimelig opplagt her), samt at det kun er ett innløp og ett utløp forenkler denne likningen seg til: 00W m h h V V Løser likningen med hensyn på spesifikt arbeid: Eksamen i emne EP 40 ermodynamikk

8 W t m h h 0.5 V V Side 8 av 8 kj m N kj kg s kgm/s Nm kj/kg Massestrømmen gjennom turbinen blir med dette (gitt at effekten er 6 MW): kj 60 s m 6.95 kj 86.5 kg kg s b) For å finne turbinens isentropiske virkningsgrad må tilstand s etableres. ilstand s: ps p 0.5 bar, ss s kj/(kgk) abell A-: p 0.5 bar sf.090 kj/(kgk), sg kj/(kgk) Vi er altså i -fase området, og kan beregne dampkvaliteten: x Med dette kan entalpien beregnes: hs hf xhfg kj/kg Dermed kan den isentropiske virkningsgraden for turbinen beregnes: h h is hhs % rondheim, ruls Gundersen (s) Eksamen i emne EP 40 ermodynamikk