FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG Tema for forelesningen var studiet av noen viktige reversible prosesser som involverer ideelle gasser.

Transkript

1 FORELESNING I TERMODYNMIKK ONSDG Tema for forelesningen var studiet av noen viktige reversible prosesser som involverer ideelle gasser. Følgende prosesser som involverte ideelle gasser ble gjennomgått:. Reversibel kompresjon ved konstant trykk. Reversibel trykkendring ved konstant volum 3. Reversibel isoterm kompresjon 4. Reversibel adiabatisk kompresjon MERK! Selv om vi her bare betrakter kompresjonsprosesser, vil de samme utledninger gjelde for ekspansjonsprosesser. rosess : Reversibel kompresjon ved konstant trykk Denne prosessen kan tenkes å foregå slik: En gass i en sylinder utstyrt med et stempel komprimeres under reversible betingelser, dvs. at ex = int =. For at trykket skal holde seg konstant under kompresjonen, må temperaturen senkes i takt med volumreduksjonen ( = nrt/ = konstant, dvs. at forholdet T/ må være konstant). Denne totale temperaturendring kan betraktes som en overgang fra ett punkt på en isoterm til ett punkt på en annen isoterm, dvs. at vi i figuren under går fra punkt til : T -isoterm (starttemperatur) T -isoterm (sluttemperatur) rbeid som utføres er: w d nrt nrt rev = = ( ) = ( ) = nr( T T ) Siden T er større enn T (varme må fjernes for å holde konstant trykk under kompresjonen), betyr dette at w rev er positiv, m.a.o. arbeid utføres på systemet. Endringen i indre energi er: U = q p + w rev hvor q p = H = C (T -T ). Da T < T ser vi at q p er negativ systemet avgir varme til omgivelsene. er Ola Rønning, IU, -000

2 i kan nå sette opp følgende uttrykk for endringen i den indre energien: U = q p + w rev = H + w rev = C (T -T ) + nr(t -T ) = (C -nr)(t -T ) = C (T -T ) = q v (Husk: C = C + nr) i har nå kommet frem til at U = q v = C T (for konstant C, C ), et resultat vi allerede kjenner fra før!!! rosess : Reversibel trykkendring ved konstant volum rosessen kan tenkes å skje ved at trykket i et konstant volum gass endres ved at temperaturen i gassen endres. i kan eksempelvis betrakte en prosess der temperaturen i en gass reduseres fra T til T mens volumet holdes konstant. I figuren er dette ensbetydende med vertikal overgang fra T -isotermen til T -isotermen: T -isoterm (starttemperatur) T -isoterm (sluttemperatur) Siden volumet er konstant, blir det ikke utført noe arbeid; w rev = 0. Endringen i den indre energien blir da: U = q v = C (T -T ) i ser at q v er negativ; systemet avgir varme til omgivelsene! Sammenhengen mellom entalpi og indre energi er gitt ved: H = U + () hvor () = ( - ) = nr(t -T ) Innsatt i uttrykket for entalpiendringen gir dette: H = U + () = C (T -T ) + nr(t -T ) = (C + nr)(t -T ) = C (T -T ) = C T Dette uttrykket kjenner vi igjen fra før: H = C T!!! er Ola Rønning, IU, -000

3 rosess 3: Reversibel isoterm kompresjon I denne prosessen komprimeres gassen reversibelt mens temperaturen holdes konstant. Endringer i trykket vil da skje langs en isoterm hvor /. For at temperaturen i gassen skal holdes konstant under kompresjonen, er vi avhengig av at varmeoverskudd fjernes fra systemet. rosessen som utføres er illustrert i figuren under. T-isoterm (konstant temperatur) rbeidet som utføres i den isoterme kompresjonen er (husk at T er konstant): w d nrt d rev = = = nrt = nrt rbeidet er her en positiv størrelse, altså utføres det et arbeid på systemet. For en isoterm prosess er nødvendigvis U = H = 0: U = q + w rev = 0 q = -w rev = nrtln Siden er mindre enn, så er q negativ. Dette betyr at systemet avgir varme til omgivelsene! er Ola Rønning, IU,

4 rosess 4: Reversibel adiabatisk kompresjon I denne prosessen skjer kompresjonen uten varmeutveksling med omgivelsene, dvs. q = 0. Dette innebærer at både trykk og temperatur i systemet vil øke under kompresjonen. Som utgangspunkt for kompresjonen starter vi i et punkt på T -isotermen. Deretter utfører vi kompresjonen og ender opp i et punkt på T -isotermen (legg merke til at T > T, > ). Fra figuren ser vi at den adiabatiske trykk-volum-kurven stiger brattere enn tilfellet er for de isoterme trykk-volum-kurvene. diabat: / γ T -isoterm (sluttemperatur) T -isoterm (starttemperatur) Sammenhengen mellom endring i indre energi, arbeid og varme er gitt som: du = dq + dw dq = du + d = 0 (dw = -d) i benytter oss videre av at du = C dt og = nrt du + d = C dt + nrt. Innsatt i likningen over får vi: d = 0 C dt T + nrd = 0 Det siste uttrykket kan integreres (antar at C ikke avhenger av temperaturen): C T T dt T nr d T + = 0 C + nr = 0 T Siden C C = nr, C = nc,m og C = nc,m kan vi skrive: C T + ln ln = 0 T T T ( C C ) = C, + ( C, C, ) m m m T C C m, m, T ln ln ln ( ) ln 0 + = T C + γ = T m, Her er γ C C m, m,, denne brøken er nødvendigvis større enn (C,m > C,m ). er Ola Rønning, IU,

5 i stokker litt om på det siste uttrykket og tar den inverse logaritmen: T = T ( γ ) T = T Temperaturen for en ideell gass kan uttrykkes i form av T = /nr. Dette gir: T T = = = Det siste uttrykket kan (for en gitt mengde gass) også skrives som: γ = γ = konstant lternativt: γ Uttrykket kalles den adiabatiske tilstandslikningen for en ideell gass. Dette uttrykket kan sammenliknes med uttrykket for en isoterm prosess (oyles lov), der. Siden γ er større enn, vil adiabaten ha en brattere kurve enn isotermen (se figuren). γ γ γ rbeidet som utføres i den adiabatiske kompresjonen: U = w (siden q = 0) U = C (T -T ) = w Med dette forelesningssammendraget er kapittel i læreboka gjennomgått! er Ola Rønning, IU,