Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Transkript

1 Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 19. mars 2018 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Sondediagram Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgave 1 a) I middel er atmosfæren undermettet med et vertikalt temperaturprofil (lapse rate) Γ = T z 6.0 Kkm 1. Er atmosfæren i middel statisk stabil, nøytral eller instabil? Hvorfor er atmosfæren i middel stratifisert på denne måten? LF: Atmosfæren er her statisk stabil. Dersom temperaturen avtar med mer enn Γ d = 9.8 Kkm 1 er den instabil og det oppstår konveksjon og vertikal blanding som gjør atmosfæren nøytralt sjiktet. Frigjøring av latent varme ved kondensasjon vil gjøre at temperaturen ikke reduseres med høyden så raskt som tørr-adiabaten skulle tilsi. b) Vis at dersom tilstandslikningen for en ideell gass er på formen p = ρr d T v så er den T virtuelle temperaturen definert som T v =, der ε = R d = (1 e p (1 ε)) R v Som alltid er ρ tettheten til luften, e er vanndamptrykket, p er totalt lufttrykk og T er lufttemperaturen. Gasskonstantene for en kg hhv. tørr og fuktig luft er R d og R v. LF: Se utledning side 67 i boka. c) La blandingsforholdet av vanndamp i luft ved T = 30 o C være w = m v m d = 20 gkg 1. Finn den virtuelle temperaturen. Forklar forskjellen mellom temperaturen og den virtuelle temperaturen. Hint: Bruk at e = w w+e p.

2 LF: Her var det en trykkfeil i oppgaven. Hintet skal være Hint: Bruk at e = w w+ε p Må regne om til riktige enheter T=303K w=0.02 (ubenevnt, dvs. g/g) Det betyr at e = 0.02 p =0.031p Setter inn i uttrykket for T v = T (1 e p (1 ε)) = ( ) =306.7 K d) Den geopotensielle høyden Z er gitt ved Φ(z) = gdz. Den geopotensielle 0 tykkelsen mellom to trykkflater p 1 og (der p 1 > ) i en atmosfære i hydrostatisk balanse er gitt ved: Z = Z 2 Z 1 = R d p 1 T g v 0 dp p. Der er tyngdens akselerasjon ved Jordas overflate (z=0). Anta at blandingsforholdet av vanndamp og temperaturen fra oppgave c) er konstante i laget mellom p 1 and. Finn den geopotensielle tykkelsen til laget, og bidraget til den fra vanndampen. LF: Siden både T og w er konstante i laget, vil også T v være konstant i laget. Det betyr at den geopotensielle tykkelsen til laget Z = Z 2 Z 1 = R d p 1 T v dp p = R d z T v p 1 dp p = R d T v ln p 1 Siden det ikke er oppgitt verdier for p 1 og er svaret på første del av oppgaven: Z = R d T v ln p 1 Bidraget fra vanndampen er forskjellen i ΔZ for en fuktig og en tørr atmosfære δ Z = Z Z d = R d T v ln p 1 R d T ln p 1 = R d ln p 1 (T v T)

3 Det relative bidraget far vanndampen (i %) blir da 100 Z Z d Z d = 100 T v T T = 1.2% e) Hva kaller vi prosesser der dq = 0? Bruk termodynamikkens første hovedsetning til å vise at temperaturprofilet (lapse rate) da blir: Γ d = ( dt dz ) = g c p når dq = 0. LF: Prosesser der dq = 0 kalles adiabatiske. Se utledning i boka på side 77 for Γ d = ( dt dz ) = g c p f) Hva står forkortelsen LCL for og hva karakteriserer tilstanden til en luftpakke ved LCL? LF: LCL: Lifting Condensation Level (Kondensasjonsnivået ved heving på norsk). Ved LCL vil en luftpakke som stiger og avkjøles adiabatisk nå metning (dvs. RH=100%) g) Bruk sondediagrammet og skisser høyden av LCL for i) en luftpakke som i utgangspunktet (før heving) hadde en duggpunktstemperatur, T d, mye mindre enn T ved et gitt utgangstrykk (for eksempel 1000 hpa), og ii) en luftpakke der T d bare er litt mindre (ved samme utgangstrykk og temperatur som for i). Anta at luften er betinget stabil mht. utgangstilstanden. Tegn in den pseudo adiabatiske lapse rate, Γ s, for luftpakken når den løftes over LCL og indiker hvor nivået for fri konveksjon (LFC, the level of free convection) for både i) and ii). Oppgave 2 a) En stille morgen måler vi temperatur og trykk vertikalt i en kolonne og finner at det vertikale profilet for den potensielle temperaturen kan uttrykkes som θ(z) = θ 0 + αz Der θ 0 er potensiell temperatur ved overflaten og α>0 (konstant) Tidlig på morgenen (før solen har noen særlig betydning på temperaturen) begynner det å blåse. Tegn et diagram med θ på x-aksen og z som vertikal akse. Tegn inn θ(z) før og etter at det begynner å blåse. Marker på figuren toppen av grenselaget. Forklar hva som kan gjøre profilene forskjellige.

4 LF: Når det begynner å blåse vil det dannes mekanisk turbulens pga friksjon ved bakken. Det vil gi et godt blandet lag nederst ved bakken der vi får nøytral sjiktning, dvs. at θ er konstant med høyden. I den høyden der de turbulensen fra bakken ikke lengere påvirker atmosfæren vil θ øke raskt med høyden over en kort vertikal avstand til det opprinnelige profilet. Dvs. vi får en sterk inversjon her. Dette definerer toppen av grenselaget. Siden strålingen ikke har tilført energi og gitt en diabatisk oppvarming, vil den indre termiske energien i luftsøylen være bevart. Dvs. at areal under θ-kurven er bevart. Den stiplede kurven i diagrammet viser θ(z) etter at turbulensen har virket. b) Vi tenker oss at dette er en klar fin sommerdag og at vinden blåser over en tørr landoverflate med samme styrke hele dagen. Skisser i diagrammet θ(z) slik den vil være litt utpå ettermiddagen. Forklar hvorfor profilet nå har endret seg. LF: I dette tilfellet tilføres det også termisk energi til luften. Den stiplede kurven i diagrammet viser θ(z) etter at turbulensen og oppvarmingen har virket. Pga. av konveksjonen vil høyden av grenselaget være høyere enn i oppg. 2a, og areal under θ-kurven er ikke lengere bevart.

5 c) Energibalansen for landoverflaten kan skrives som F s +F L = F s +F L + F HS + F ES + F GS Forklar hva de ulike leddene representerer. Hvilken benevning har disse leddene? LF: F s : Innkommende solstråling F L : Innkommende langbølget stråling fra atmosfæren F s : Utgående (reflektert) kortbølget stråling F L : Utgående langbølget stråling (mest emittert av overflaten + litt reflektert) F HS : Oppoverrettet turbulent fluks av følbar varme (mekanisk turbulens + konveksjon) F ES : Oppoverrettet turbulent fluks av latent varme F GS : Fluks av varme ned i bakken Alle disse leddene har enheten Wm -2. Eventuelt bare W dersom vi ser på hele Jordas overflate totalt. d) Forklar kort hvordan en endring fra bar bakke til en overflate med vegetasjon vil endre de ulike leddene i energibalansen. Begrunn svaret. LF: Når vi går fra bar bakke til en overflate med vegetasjon er det mange forhold som endrer seg. Ruheten til overflaten øker slik at mer turbulens kan genereres av vinden. Dette vil øke F HS og F ES. Albedoen til overflaten endres, vanligvis vil den reduseres slik at F s avtar. Planter har røtter og fotosyntese. Ved fotosyntesen åpnes stomataåpningene og vann som transporteres fra bakken gjennom røttene kan fordampe (evapotranspirasjon). Derfor vil vanligvis F ES øke.

6 Energibalansen må hele tiden være oppfylt, dvs. at endring i ett ledd må kompenseres av endringer i ett eller flere av de andre leddene. For eksempel vil økning av F ES gjøre overflaten kaldere (som ved svetting) og dermed reduseres F HS og F L. e) Vi representerer ofte turbulensen i atmosfæren ved avvik (fluktuasjoner) omkring middeltilstanden (for eksempel v(t) = v + v (t) for den horisontale vinden i y- retning). Hva er sammenhengen mellom standardavviket til fluktuasjonene i vindhastigheten og den spesifikke turbulente kinetiske energien? LF: Se likning 9.6 og diskusjonen omkring denne i boka.