Termisk fysikk består av:

Transkript

1 Termisk fysikk består av: 1. Termodynamikk: (= varmens kraft ) Makroskopiske likevektslover ( slik vi ser det ) Temperatur. 1. og. hovedsetning. Kinetisk gassteori: Mekanikkens lover på mikrokosmos Uttrykk for indre energi U, C p og C V. (Maxwells hastighetsfordeling 1866) (Y&F kap , LHL kap. 14, H&S kap.8) 3. Varmetransport: Ledning, konveksjon, stråling.

2 v x Elastisk kollisjon: Kraftstøt: F Δt = m Δv x v v y v x endrer fortegn v y uendra v = v x + v y uendra -v x v y v

3 Folkevandringstelling Δl = v d Δt = 0 m v d Antar alle har samme hastighet v d = m/s. Da er: antall som passerer linja i Δt = 10 s = antall innenfor avstand Δl = v d Δt = 0 m fra linja.

4 Kap. 18. Kinetisk teori. Alle molekyler: <E k (trans)> = 3 ½ k B T = ½ m <v > => <v > = 3 k B T / m = 3RT/M W Translasjonshastigheter ved T = 300 K: M W v RMS = <v > O kg/mol 484 m/s N kg/mol 517 m/s H 10-3 kg/mol 1934 m/s

5 Kap. 18 Kinetisk teori Gassteori (trykk pga. kollisjoner): pv = N mv x = N mv ⅓ og ideell gasslov: gir og mv = 3 k B T pv = N k B T E k = ½mv = 3 ½ k B T (per molekyl) Indre energi = middelverdi av kinetisk translasjonsenergi: U = N <E k > = N ½ m< v > = N 3 ½ k B T = n 3 ½ R T Dette gjelder enatomige molekyl. For toatomige molekyl: kinetisk translasjonsenergi + rotasjonsenergi U = n? ½ R T + evt. vibrasjonsenergi

6 Translasjon ½ mv x + ½ mv y + ½ mv z U = 3/ nr Rotasjon ½ I y ω y + ½ I z ω z U = / nr Vibrasjon ½ kx + ½ mv U = / nr Y&F Figure 18.18

7 U/nRT 4 U(T) for toatomig molekyl (hydrogen, H ) Rundt romtemp: U = 5/ nrt 7/ 7/ 3 5/ 5/ 3/ 3/ 1 ½ Y&F Figure 18.19

8 Essensen i kinetisk teori: Ideell gasslov + trykk pga. kollisjoner gir for enatomig molekyl: Indre energi = middelverdi av kinetisk translasjonsenergi: U = N <E k > = N ½ m < v > = N 3 ½ k B T = n 3 ½ R T For fleratomige molekyl: Tilleggsenergi fra rotasjon og vibrasjon Ekvipartisjonsprinsippet: Hvert energibidrag: E = (konst) ξ (= frihetsgrad ) Utledninger er ikke pensum gir bidrag: U = ½ nrt Eksempler på frihetsgrader: Translasjon (3): ½ m v x ; ½ m v y ; ½ m v z Rotasjon (): ½ I y ω y ; ½ I z ω z ; [½ I x ω x 0 ] Vibrasjon (): ½ k x ; ½ m v

9 Kap. 18 Kinetisk teori Ideell gasslov + trykk pga. kollisjoner gir for enatomig molekyl: Indre energi = middelverdi av kinetisk translasjonsenergi: U = N <E k > = N ½ m < v > = n 3 ½ R T Varmekapasiteter 1) Konst. volum: C V = (dq/dt) V /n = (du/dt)/n ) Konst. trykk: C p = (dq/dt) p /n = (du/dt) /n + p (dv/dt)/ n ideell gass: C p = C V + R

10 Figure 18.0 Metaller: Ingen translasjon Ingen rotasjon Tre vibrasjonsretninger á frihetsgrader: U = 6 ½ nrt = 3nRT C V C p = du/dt 1/n = 3R = 5 J/K mol

11 Kap. 18 Kinetisk teori Ideell gasslov + trykk pga. kollisjoner gir for enatomig molekyl: Indre energi = middelverdi av kinetisk translasjonsenergi: U = N <E k > = N ½ m < v > = n 3 ½ R T Varmekapasiteter 1) Konst. volum: C V = (dq/dt) V /n = (du/dt) V /n ) Konst. trykk: C p = (dq/dt) p /n = (du/dt) V /n + p(dv/dt) V / n ideell gass: C p = C V + R enatomig toatomig metall ideell gass ideell gass U 3/ nrt 5/ nrt 3 nrt C V 3/ R 5/ R 3 R C p 5/ R 7/ R 3 R

12 Metaller: 3R 5 J/K mol

13 C p C V C V /R C p - C V (C p C V )/R 3/R 5/R Alle: C p C V = R ca. 7/R H O (100 o C)

14 Eks.1. Q, W og ΔU for isobarer og isokorer Nå: Beregning Q W ABC = 00 J + 0 J Q ABC = 1450 J? B V B = 3 l p B = 1 atm A V A = 1 l p A = 1 atm D V D = 1 l p D = atm C V C = 3 l p C = atm W ADC = 0 J J Q ADC = 1650 J?

15 Eks.1. Q, W og ΔU for isobarer og isokorer Nå: Beregning Q p D = p C = atm D C T C p A = p B = 1 atm A B T B T D T A V A = V D = 1 l V B = V C = 3 l

16 Eks.1. Q, W og ΔU for isobarer og isokorer Inntegning Q og W med piler Q ABC = 700 J +750 J =1450 J B W ABC = 00 J + 0 J A C D W ADC = 0 J J Q ADC = 50 J J = 1650 J Samme ΔU for prosessene: ADC: ΔU = Q - W = 1650 J 400 J = 150 J ABC: ΔU = Q - W = 1450 J 00 J = 150 J

17 Eks.1. Q, W og ΔU for isobarer og isokorer Inntegning Q og W med piler Samme ΔU for prosessene: ADC: ΔU = Q - W = 1650 J 400 J = 150 J ABC: ΔU = Q - W = 1450 J 00 J = 150 J p D = p C = atm D W AD = 0 J Q DC = 1400 J W DC = 400 J C W BC = 0 J p A = p B = 1 atm Q AD = 50 J A B Q AB = 750 J Q AB = 700 J W AB = 00 J V A = V D = 1 l V B = V C = 3 l

18 Eks. 1. Beregning Q, W og ΔU B V B = 3 l p B = 1 atm A V A = 1 l p A = 1 atm V D = 1 l p D = atm D C V C = 3 l p C = atm Samme ΔU for prosessene: ADC: ΔU = Q - W = 1650 J 400 J = 150 J ABC: ΔU = Q - W = 1450 J 00 J = 150 J W avhengig vegen (prosessen): Ikke tilst.funksjon. ΔW dw W dw Q avhengig vegen (prosessen): Ikke tilst.funksjon. ΔQ dq Q dq Differansen U uavhengig vegen, tilst.funksjon: ΔU = Q - W du = dq - dw

19 Kap. 18. Kinetisk teori. Oppsummering Ideell gasslov + trykk pga. kollisjoner (Newton ) gir: Indre energi = middelverdi av termisk kinetisk energi: Enatomige molekyler, kun translasjonsenergi: U = N <E k (trans)> = N ½ m <v > = N 3 ½ k B T Frihetsgrader: n f = 3 Toatomige molekyler, translasjonsenergi + rotasjonsenergi: U = N <E k (trans)> + N <E k (rot)> = N 5 ½ k B T Frihetsgrader: n f = 5 Varmekapasiteter ideell gass Konst. volum: C V = (dq/dt) V 1/n = du/dt 1/n, C V = n f ½ R Konst. trykk: C p = (dq/dt) p 1/n = (du + p dv)/dt 1/n, C p = n f ½ R + R enatomig ideell gass toatomig ideell gass metall U 3/ nrt 5/ nrt 3 nrt C V 3/ R 5/ R 3 R C p 5/ R 7/ R 3 R

20 Maxwells hastighetsfordeling (orienterende stoff) Antatt: Alle molekyler samme hastighet v x etc. Reelt: Hastighetsfordeling mellom 0 og ifølge Maxwell: v = (v x + v y + v z ) v max <v> <v > = v rms Brukt i utledningen for ideell gass Y&F Figure 18.3a

21 Oppsummering varmelære så langt: 0. Hovedsetning = Termisk likevekt: T A = T C og T B = T C T A = T B Q 1. Hovedsetning = Energibevarelse: ΔU = Q - W (endring indre energi) = (varme inn) (arbeid utført) U W W = p dv avhengig vegen: Ikke tilstandsfunksjon. Isokor: W = 0; Isobar: W = p ΔV; Isoterm: W = nrt lnv /V 1 Q beregnes fra 1.H: Q = ΔU + W, eller Q p = n C p ΔT; Q V = n C V ΔT. Ikke tilst.funksjon. Hovedsetning = Mulige prosesser: Varme kan ikke strømme fra kaldt til varmt legeme. Mer seinere.