Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71

Transkript

1 Fuktig luft 1/71 Faseovergang under trippelpunktet

2 Fuktig luft som blanding at to gasser 2/71 Luft betraktes som en ren komponent Vanndamp og luft oppfører seg som en blanding av nær ideelle gasser

3 3/71 Hele blandingen betraktes som en ideell gass p = n RT V = m( R/M)T V

4 Hver komponent betraktes som om den er alene i blandingen 4/71 p a = n a RT V = m a( R/M a )T V, v = n v RT V = m v( R/M v )T V

5 Absolutt fuktighet (fuktighetsratio, spesifikk fuktighet) Det er spesielt for fuktig luft at egenskaper uttrykkes i forhold til den ene av komponentene (tørr luft) og ikke den totale mengden. 5/71 ω = m v m a Vi kan uttrykke massen ved partialtrykk og molekylvekter m v = M vp v V/ RT m a M a p a V/ RT = M v p v M a p a M v M a = 0.622, p a = p p v Dermed kan absolutt fuktighet uttrykkes ved partialtrykkene p v ω = p p v

6 Relativ fuktighet φ = y v y v,sat ) T,p 6/71 Siden p v = y v p, p g = y v,sat p gjelder, er relativ fuktighet forholdet mellom vanndampens partialtrykk og vanndampens metningstrykk ved samme temperatur. φ = p v p g ) T,p

7 Indre energi, entalpi og entropi kan finnes ved å addere bidraget fra hver komponent i blandingen. For entalpi gjelder f.eks: H = H a + H v = m a h a + m v h v 7/71 Vi deler på m a og introduserer absolutt fuktighet. Vi får da entalpi av blandingen per masseenhet tørr luft H m a = h a + m v m a h v = h a + ωh v

8 For overhetet damp kan vi bruke entalpien for mettet damp ved gjeldende temperatur: h v h g (T ) 8/71 Det samme gjelder indre energi og entropi, som alle finnes i tabell A-2. OBS! Tabell A-2 har K som referanseverdi for disse tilstandsvariablene, mens tabell A-25, f.eks bruker 0 K som referanseverdi!

9 Fuktig luft i kontakt med flytende vann 9/71 Til nå har vi sett på fuktig luft alene. Mange systemer består av fuktig luft og vann sammen. Vi innfører da en del forutsetninger basert på likevekt Tørr luft og vanndamp oppfører seg som uavhengige ideelle gasser Likevekten mellom flytende fase og vanndamp er ikke forstyrret av at det er luft til stede. Det samme gjelder hvis vannet befinner seg som is, dvs. under frysepunktet.

10 Duggpunkt 10/71

11 Eks 12.8: AVKJØLING VED KONSTANT TRYKK 11/71

12 12/71 Et kg fuktig luft kjøles ned ved konstant trykk. Starttilstand Sluttilstand [bar] T [ C] 21 5 φ 70 %?

13 a) Absolutt fuktighet i starten. Metningstrykket for vanndamp ved 21 C fra tabell A-2: p g = Fra φ = p v1 p g 13/71 løser vi ut p v1 = φp g = = bar Dermed kan absolutt fuktighet beregnes med som innsatt gir p v ω = p p v ω = = 0.011

14 b) Duggpunktstemperaturen er metningstemperaturen som korresponderer med partialtrykket p v1 Vi må interpolere i tabell A-2 for å finne den 14/71

15 15/71 De aktuelle verdiene er T C bar Dette gir T d = 15.3 C

16 c) Fordi slutt-temperaturen ligger under duggpunkttemperaturen får vi utkondensert vann. Mengden vann er forskjellen mellom vannmengde i tilstand 1 og 2: m w = m v1 m v2 16/71 Initiell vannmengde finner vi lett når vi kjenner absolutt fuktighet, som er definert som ω = m v m a = m v m m v

17 Når vi vet at initiell mengde fuktig luft er m = m v + m a = 1.0 kg løser vi den ut herfra ω (m m v ) = m v 17/71 Innsatt ωm = m v + ωm v = m v (1 + ω) Løser vi dette med hensyn på m v1 får vi m v1 = m ω 1 + ω = =

18 Mengde tørr luft: m a = m m v1 = = Etter avkjølingen vet vi at luften er mettet. Det betyr at vanndamptrykket er metningstrykket ved slutttilstanden Den finnes i tabell A-2 ved T = 5 C: p g 2 = bar. Dermed kan vi regne ny absolutt fuktighet 18/ ω 2 = = Gjenværende vann i luften er: m v2 = m a ω 2 = =

19 Dermed er differansen utkondensert: m w = m v1 m v2 = = Ser vi på vann alene har vi ved slutten en tofase blanding væske - damp. Kvaliteten på en blanding er definert ved 19/71 x = m w m tot Innsatt våre tall får vi x = m w m v1 = = 0.47

20 Eks 12.9: AVKJØLING VED KONSTANT VO- LUM 20/71

21 Forutsetninger 1. Innholdet i tanken er et lukket system med konstant volum 2. Innholdet er en ideell blanding av to ideelle gasser 21/71 3. Når flytende gass er tilstede er vanndampen mettet og holder systemets temperatur. Da er væsken også mettet og holder systemets temperatur

22 22/71 a) Ved starttilstanden er duggpunktstemperaturen metningstemperaturen som korresponderer med partialtrykket p v1 Relativ fuktighet og starttemperatur er gitt: p v1 = φ 1 p g1 = = Interpolasjon gir duggpunktstemperaturen 60 C

23 23/71 a) Under avkjølingen gjennomgår systemet en konstantvolum-prosess. Vannet vil eksistere enten som bare damp eller som både damp og væske. I figur E12.9 krysser prosesslinjen metningskurven for damp i punktet 1. Nedenfor dette punktet har vi kondensering.

24 Vi kan finne temperaturen T ved å interpolere i tabell A-2 for spesifikt volum for vanndamp i denne tilstanden, som er lik spesifikt volum i starttilstanden. Vi har da: v v1 = v v = ( R/Mv ) T1 p v1 = 8314 [Nm] 18 [kgk] 393 [K] [ N/m 2] = [ m 3 /kg ] 24/71 Vi finner nå T =56 C ved å interpolere for spesifikt volum v g = v v1 i tabell A-2. T er IKKE duggpunktstemperaturen som vi fant i a)!

25 c) Mengden utkonsentrert vann er differansen mellom initiell og endelig vanndampinnhold. I starten har vi: m v1 = V v v1 = = kg 25/71 Ved slutten kan vi finne vanndampinnholdet ut fra dampkvaliteten. x 2 = v v2 v f2 v g2 v f2 = = Dermed kan vi finne vanndampinnholdet i tilstand 2: Massen kondensat er dermed m v2 = x 2 m v1 = = kg m w2 = m v1 m v2 = = kg

26 KONSERVERING AV MASSE OG ENERGI 26/71 Samme regler gjelder for systemer med fuktig luft som for andre systemer. Eneste forskjell er noen spesielle begreper. Massebalansen: ṁ a1 = ṁ a2 ṁ v1 + ṁ w = ṁ v2

27 Det er vanlig å relatere balansen til mengden tørr luft m a. Vi kan uttrykke mengden vanndamp ved hjelp av absolutt fuktighet: ṁ v = ωṁ a. Dermed får vi denne massebalansen for vann: ṁ w = ṁ a (ω 2 ω 1 ) 27/71 Vi ser bort fra arbeid, kinetisk energi og potensiell energi. Da er energibalansen: Q cv + (ṁ a h a1 + ṁ v h v1 ) + ṁ w h w (ṁ a h a2 ṁ v2 h v2 ) = 0

28 Entalpien for vanndamp kan vi hente fra vanndamptabellen for mettet damp med samme temperatur Q cv + (ṁ a h a1 + ṁ v h g1 ) + ṁ w h w (ṁ a h a2 ṁ v2 h g2 ) = 0 28/71 Setter m v = ωm a, og vi får: Kombinerer, ordner og får: Q cv + ṁ a (h a1 ω 1 h g1 ) + ṁ w h w + ṁ a (h a2 ω 2 h g2 ) Q cv + ṁ a [(h a1 h a2 ) + ω 1 h g1 + (ω 2 ω 1 )h w + ω 2 h g2 ] = 0 For luftbehandlingsenheter kan vi sette opp energibalansen på en hensiktsmessig form:

29 Eks 12.10: OVARMING AV FUKTIG LUFT I EN KANAL 29/71 Kjent: Temperatur og relativ fuktighet inn, volumstrøm og temperatur ut. Trykket er konstant, og ingen fuktighet blir tilført. Bestem: Overført varme og relativ fuktighet på utløpet.

30 a) Overført varme Q cv ut fra masse- og energibalanser. I dette tilfellet er vanndampinnholdet konstant. ṁ a1 = ṁ a2 30/71 ṁ v1 = ṁ v2 Energibalanse blir: Q cv + (ṁ a h a1 + ṁ v h v1 ) (ṁ a h a2 ṁ v2 h v2 ) = 0 som kan løses med hensyn på overført varme: Q cv = ṁ a (h a2 h a1 ) + ṁ v (h v2 h v1 ) = ṁ a [(h a2 h a1 ) + ω (h v2 h v1 )] Vi må beregne entalpiene på innløp og utløp

31 Massestrømmen beregnes ut fra volumstrømmen på innløpet ṁ a = (AV ) 1 v a1 31/71 Spesifikt volum for luften beregnes ut fra innløpstilstanden ved ideell gasslov: v a1 = ( R/M ) T1 p a1 artialtrykket p a1 finnes ut fra egenskapene for relativ fuktighet der vi finner metningstrykket p v1 fra damptabellen A-2 p v1 = φ 1 p g1 = = bar Dermed får vi spesifikt volum for luften på innløpet: ( ) 8314 Nm kgk 283K v a1 = N/m 2 = 0.82 m3 /kg

32 Når spesifikt volun er kjent kan vi regne ut massestrømmen ṁ a = (AV ) 1 = 150m3 /60s v a1 0.82m 3 /kg = kg/s 32/71 Absolutt fuktighet finner vi direkte ut fra damptrykket ω = p v1 = p p v = Ved å hente ut entalpiene kan i beregne overført varme: Q cv = ṁ a [(h a2 h a1 ) + ω (h v2 h v1 )] = [( ) ( )] = 62.3kJ/s = 62.3kW

33 b) Relativ fuktighet på utløpet er gitt av partialtrykkene ut fra definisjonen. artialtrykket for vanndamp på utløpet er lik partialtrykket for vanndamp på innløpet: p v2 = p v1 = Metningstrykket for utløpstemperaturen 30 C finner fi fra tabell A-2: p g2 = /71 Vi får da relativ fuktighet direkte: φ 2 = p v2 p g2 = = 0.231

34 Eks 12.11: AVKJØLING VED KONSTANT VO- LUM 34/71 En lukket tank med volum 35 m 3 med fuktig luft ved 1.5 bar, 120 C og φ=0.1. Blandingen kjøles til 22 C. Beregn overført varme i kj.

35 Energibalanse for et lukket system: 35/71 U = Q W Vi ser bort fra arbeid, W=0. Overført varme blir da: Q = U 2 U 1 der og U 1 = m a u a1 + m v1 u v1 = m a u a1 + m v1 u g1 U 2 = m a u a2 + m v2 u v2 + m w2 u w2 = m a u a2 + m v2 u g2 + m w2 u f2

36 Spesifikk indre energi for vanndamp er tilnærmet lik spesifikk indre energi for mettet vanndamp ved gjeldende temperatur. Ved utløpet er dette eksakt, fordi tilstanden ER mettet. De tre siste ligningene gir: 36/71 Q = m a (u a2 u a1 ) + m v2 u g2 + m w2 u f2 m v1 u g1 Massen av tørr luft finner vi fra ideell gassligning. artialtrykket for tørr luft i tilstand 1: p v1 = φ 1 p g1 = = p a1 = p p v1 = = Massen av tørr luft blir følgende: m a = p a1 V (R/M a ) T 1 = =

37 Vi kan nå regne ut overført varmemengde, der m v1, m v2 og m w2 er fra løsningen av Eks Q = m a (u a2 u a1 ) + m v2 u g2 + m w2 u f2 m v1 u g1 37/71 = ( ) = kj

38 ADIABATISK METNINGSTEMERATUR ω = h a(t as ) h a (T ) + ω [h g (T as ) h f (T as )] h g (T ) h f (T as ) 38/71 T as : Adiabatisk metningstemperatur h f : Entalpi for mettet væske h g : Entalpi for mettet damp ω = p g (T as ) p p g (T as ) Vi skal i det følgende vise hvordan vi kommer frem til dette uttrykket

39 Adiabatisk metter i stasjonær tilstand 39/71

40 40/71 Innløp: Fuktig luft med ṁ a, vanndamp med ṁ v Fødevann: Vanndamp med ṁ v ṁ v Utløp: Fuktig luft med ṁ a, vanndamp med ṁ v

41 Entalpibalanse for kontrollvolumet Forutsetninger: (ṁ a h a + ṁ v h v ) inn + [( ṁ v ṁ v ) hw ] fødevann = ( ṁ a h a + ṁ vh v )ut 41/71 Hver av de to luftstrømmene er blandinger av ideell gass Ingen varmeutveksling med omgivelsene Intet arbeid utført Kinetisk og potensiell energi er neglisjert

42 42/71 Samme ligning med mere eksakt notasjon: [ṁ a h a (T ) + ṁ v h v (T )] + [( ṁ v ṁ v ) hw (T as ) ] = [ ṁ a h a (T as ) + ṁ vh v (T as ) ]

43 Vi deler på massestrømmen for tørr luft [ ] [(ṁ ) h a (T ) + ṁv h v (T ) + v ṁv ṁ a ṁ a ṁ a Her er: ] h w (T as ) = [ ] h a (T as ) + ṁ v h v (T as ) ṁ a 43/71 ω : ω : ṁ v ṁ a ṁ v ṁ a (h v ) ut : (h g ) ut [h a (T ) + ωh v (T )] + [( ω ω ) h w (T as ) ] = [ h a (T as ) + ω h v (T as ) ] Denne kan nå løses med hensyn på ω, og vi får ligningen vi begynte med: ω = h a(t as ) h a (T ) + ω [h g (T as ) h f (T as )] h g (T ) h f (T as )

44 Våtkuletemperaturen 44/71 Våtkuletemperaturen kan brukes for å måle en tilnærmet adiabatisk metningstemperatur. Tilnærmingen er god for blandingen luft/vann ved temperaturer i komfortområdet, men gjelder ikke generelt. Årsaken er at varmebalansen for forholdene i den våte veken ikke oppfyller kravene til en ekte adiabatisk metter. Geometri, lufthastighet og temperatur på vannet som blir tilsatt veken spiller inn.

45 HX-diagrammet for fuktig luft 45/71

46 46/71 Entalpi og absolutt fuktighet i skjevt diagram

47 47/71 Linjer for konstant entalpi og absolutt fuktighet

48 48/71 Metningskurve φ = 1.0 og linjer for konstant relativ fuktighet φ 1.0

49 49/71 Linjer for konstant temperatur. Linjen for t = 0 C er horisontal, de andre er mer og mer skrå. Hvorfor? h = h a + ωh v c p(a) t + ω(h fg + c p(v) t) = ωh fg + ( ) c p(a) + ωc p(v) t Diagrammet er konstruert slik at temperaturlinjen er horisontal for t = 0 C

50 50/71 Fikser og ordner litt

51 51/71 Eksempel på prosess: Luft tilføres fuktighet og varme. Du kan lese av de viktigste tilstandsverdiene i diagrammet for punkt 1 og 2.

52 52/71 Entalpiendring h 2 h 1

53 53/71 Temperaturendring t 2 t 1

54 54/71 Tilført fuktighet x 2 x 1

55 Sammenhengen mellom amerikansk og europeisk diagram (Kilde: Tim adfield): 55/71

56 AVFUKTNING 56/71 Luft avkjøles ved konstant trykk til under duggpunktstemperaturen for deretter å varmes opp igjen.

57 57/71 Massebalansen ṁ a1 = ṁ a2 ṁ v1 + ṁ w = ṁ v2 Mengden kondensat Kondensat pr masseenhet luft: ṁ w = ṁ v1 ṁ v2 ṁ w ṁ a = ω 1 ω 2

58 Kjølevæske har massestrøm ṁ r og entalpier h i og h e. Entalpibalanse: 58/71 ṁ r (h i h e ) + (ṁ a h a1 + ṁ v1 h v1 ) ṁ w h w (ṁ a h a2 + ṁ v2 h v2 ) = 0 Innfører ṁ v1 = ω 1 ṁ a, ṁ v2 = ω 2 ṁ a og ṁ w = (ω 1 ω 2 ) ṁ a ṁ r (h i h e ) + (ṁ a h a1 + ω 1 ṁ a h v1 ) (ω 1 ω 2 ) ṁ a h w (ṁ a h a2 + ω 2 ṁ a h v2 ) = 0 ṁ r ṁ a (h i h e ) + (h a1 + ω 1 h v1 ) (ω 1 ω 2 ) h w (h a2 + ω 2 h v2 ) = 0 Mengde kjølevæske pr enhet tørr luft blir: ṁ r = (h a1 + ω 1 h v1 ) (ω 1 ω 2 ) h w (h a2 + ω 2 h v2 ) ṁ a (h i h e )

59 Evaporativ kjøling Når vann og luft føres sammen vil følbar varme i luften gå med til å fordampe vann. Resultatet er at lufttemperaturen går ned samtidig som at vanndampinnholdet i luften øker. Den følbare varmen i luften er gått over til latent varme i vanndampen. Jo tørrere luften er, jo større evaporativ kjøling kan vi oppnå. 59/71

60 60/71 Entalpibalansen blir som følger. Det understrekede leddet er entalpi tilført gjennom vannet. Denne er mye mindre enn entalpien tilført gjennom luften i punkt 1. Dermed er prosessen ikke adiabatisk, bare nesten. (h a2 + ω 2 h g2 ) = (ω 2 ω 1 ) h f + (h a1 + ω 1 h g1 )

61 Eks /71 Innløp: 38 C og 10 % relativ fuktighet Utløp: 21 C Tilført vann: 21 C Volumstrøm 140 m 3

62 62/71 Massestrøm for luft når luftmengden er angitt som volumstrøm: ṁ a = (AV ) 1 v a1 der v a1 lett kan beregnes ut fra tilstandsligningen for fuktig luft

63 63/71 Absolutt fuktighet i tilstand 2 kan vi løse ut fra entalpibalansen: (h a2 + ω 2 h g2 ) = (ω 2 ω 1 ) h f + (h a1 + ω 1 h g1 ) som gir ω 2 (h g2 h f ) = (h a1 + ω 1 h g1 ) + h a1 h a2 ω 2 = (h a1 + ω 1 h g1 ) + h a1 h a2 (h g2 h f )

64 64/71 Adiabatisk blanding Mange prosesser der fuktig luft inngår har kanaler med T-stykker der to luftstrømmer går sammen til en.

65 Eks /71 Innløp 1: 5 C, absolutt fuktighet kg vanndamp/kg tørr luft og Volumstrøm 142 m 3 Innløp 2: 24 C, relativ fuktighet 50 %, Volumstrøm 425 m 3

66 Kjøletårn 66/71 Når ytre forhold gjør det ønskelig å kjøle luft med minimalt vannforbruk er kjøletårn en mye brukt løsning

67 Eks /71 Innløp kondensat: 38 C, massestrøm 4.5x10 7 kg/h Makeup vann: 20 C Innløp luft: 25 C, relativ fuktighet 30 % Utløp luft: 35 C, relativ fuktighet 90 %

68 68/71 Massebalanse for luft, bruker felles betengelse m a ṁ a3 = ṁ a4 = m a Massebalanse for vann ṁ 1 + ṁ 5 + ṁ v3 = ṁ 2 + ṁ v4 Vi vet at m 1 = m 2, Uttrykker massestrømmer for vanndamp ved hjelp av absolutt fuktighet ṁ 5 = ṁ v4 ṁ v3 = m a (ω 4 ω 3 )

69 69/71 Entalpibalansen: ṁ 1 h w1 + (ṁ a h a3 + ṁ v3 h v3 ) + ṁ 5 h w5 ṁ 2 h w2 (ṁ a h a4 + ṁ v4 h v4 ) = 0 Beregner entalpi for vann som entalpi for mettet vann ved samme temperatur. Gjør det samme for vanndamp. ṁ 1 h f1 + (ṁ a h a3 + ṁ v3 h g3 ) + ṁ 5 h f5 ṁ 2 h f2 (ṁ a h a4 + ṁ v4 h g4 ) = 0

70 70/71 Setter inn følgende: ṁ 1 = ṁ 2 ṁ 5 = m a (ω 4 ω 3 ) ṁ v3 = ṁ a ω 3 ṁ v4 = ṁ a ω 4

71 71/71 ṁ 1 h f1 +(ṁ a h a3 + ṁ a ω 3 h g3 )+m a (ω 4 ω 3 ) h f5 ṁ 1 h f2 (ṁ a h a4 + ṁ a ω 4 h g4 ) = 0 Denne kan så løses med hensyn på ṁ a : m a = ṁ 1 (h f1 h f2 ) h a4 h a3 + ω 4 h g4 ω 3 h g3 (ω 4 ω 3 ) h f5 Ved å ordne litt får vi: ṁ 1 (h f1 h f2 m a = ) ) (h a4 + ω 4 h g4 (h a3 + ω 3 h g3 (ω 4 ω 3 ) h f5 De understrekede entalpiene for inngående og utgående luft kan vi finne i et diagram for fuktig luft.