Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Transkript

1 FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( ) tl et sted med en lavere temperatur ( ). arnot-masknen er en deell type maskn, der en dealgass ekspanderes og komprmeres under ersble forold. Masknens vrkemåte beskrves ved jelp av arnot sykelen. Utgangspunkt for arnot sykelen: betrakter 1 mol deell gass en sylnder utstyrt med et stempel som glr frksjonsløst. ette systemet gjennomgår fre ersble prosesser som tl slutt brnger systemet tlbake tl sn utgangstlstand. e fre prosessene er: 1. Reversbel soterm ekspansjon: I denne prosessen skjer en volumøknng ved konstant temperatur. olumøknngen resulterer et trykkfall systemet. For å olde temperaturen konstant under volumøknngen må varme tlføres systemet ersbelt under ekspansjonen (usk at systemet utfører et postvt arbed på omgvelsene under ekspansjonen. For å kompensere for den energen systemet avgr ved å utføre dette arbedet, må ekstra energ tlføres systemet form av varme for å olde konstant temperatur.) 2. Reversbel adabatsk ekspansjon: I denne prosessen økes volumet under adabatske forold. Sden varme kke kan tlføres systemet under ekspansjonen, så vl temperaturen systemet falle. 3. Reversbel soterm kompresjon: I denne prosessen komprmeres gassvolumet mens temperaturen oldes konstant. For å olde konstant temperatur under kompresjonen må varme fjernes fra systemet (usk at v tlfører gassen energ ved at v utfører et arbed på den under kompresjonen. enne energen må fjernes form av varme for at temperaturen skal være konstant). 4. Reversbel adabatsk kompresjon: I denne prosessen komprmeres gassvolumet under adabatske forold. ette resulterer en temperaturøknng systemet. sse fre prosessene kan llustreres grafsk et trykk-volum dagram (se neste sde). ser at prosessene fører oss tlbake tl utgangspunktet, dvs. at systemet gjennomgår en komplett sykel. Per Ola Rønnng, IU,

2 dabat P -soterm dabat -soterm Fgur 1: rykk-volum dagram som vser arnot sykelen rnn 1 ersbel eksoterm ekspansjon: beveger oss langs -sotermen fra punkt tl punkt. rykket systemet faller det volumet øker. Sden prosessen er soterm: U + w 0 -w nr ln ser er at vl være postv ( > ),, m.a.o. tlføres varme tl systemet! rbedet utført på systemet, w, beregnes slk: ln nr ln w Pd nr d nr rnn 2 ersbel adabatsk ekspansjon: beveger oss fra punkt tl punkt langs adabaten. I prosessen ser v at trykket faller det volumet øker. Samtdg faller temperaturen fra tl (v ender m.a.o. opp på -sotermen). Sden prosessen er adabatsk er 0, dvs. U w rbedet som utføres på systemet er da: w U ( - ) I tllegg gr den adabatske tlstandslknngen: Per Ola Rønnng, IU,

3 rnn 3 ersbel soterm kompresjon: beveger oss langs -sotermen fra punkt tl punkt. rykket systemet øker det volumet reduseres. Sden prosessen er soterm: U + w 0 -w nr ln ser er at vl være negatv ( < ), m.a.o. avgs varme fra systemet! rbedet utført på systemet, w, beregnes slk: ln nr ln w Pd nr d nr rnn 4 ersbel adabatsk kompresjon: beveger oss fra punkt tlbake tl punkt langs adabaten. I prosessen ser v at trykket øker det volumet reduseres ytterlgere. Samtdg øker temperaturen fra tl (v ender opp på -sotermen). Sden prosessen er adabatsk, er 0, dvs. U w rbedet som utføres på systemet er da: w U ( - ) I tllegg gr den adabatske tlstandslknngen: Komplett sykel setter sammen de enkelte delprosessene tl en komplett sykel. Sden v ar beveget oss tlbake tl startlstanden betyr det at den totale endrngen den ndre energen, U, må nødvendgvs være lk null (U er en tlstandsfunksjon som bare avenger av start- og sluttlstanden!) U tot + w tot 0 tot - w tot en totale (netto) varmemengden, tot, fnner v ved å summere den varmeøverførngen som skjer trnn 1 og trnn 3 ( de adabatske trnnene 2 og 4 skjer jo pr. def. ngen varmeoverførng): tot + nr ln + nr ln Per Ola Rønnng, IU,

4 vet også fra den adabatske tlstandslknngen: Innsatt gr dette for den totale (netto) varmeoverførngen: tot nr ln + nr ln nr ln - nr ln nr( - )ln et totale (netto) arbedet som utføres på systemet er w tot - tot. Imdlertd er det er mer ensktsmessg å snakke om arbedet som utføres av systemet, w : Sden w -w w tot nr( - )ln For arnot-masknen defnerer v nå en effektvtetsfaktor gtt som foroldet mellom arbedet utført av systemet og den varmemengde som systemet tar opp ved den øyeste temperaturen : w' ε + nr( )ln nr n ser at 100% effektvtet (ε1) oppnås kun når den laveste temperaturen (vor varme avgs) er lk 0 K. et betyr at prakss er det umulg å konvertere all absorbert varmeenerg ( ) tl arbed. Generelle ersble sykler: En omformng av lknngen over gr for arnot sykelen: + 0 I arnot sykelen nngår to varmeoverførngstrnn. utvder nå systemet tl en ersbel sykel som nneolder nfntesmale varmeoverførngstrnn (dvs. sykelen nnolder soterme ekspansjoner/kompresjoner). Som for arnot sykelen må dsse trnnene summeres tl null: 0 defnerer nå begrepet entrop: ds ds 0 Per Ola Rønnng, IU,

5 For en overgang fra tlstand tl skrver v: S ds Entropen er en tlstandsfunksjon Entropen er en tlstandsfunksjon, dvs. at endrngen entropen avenger kun av verdene start- og sluttlstanden og kke av den måten endrngen skjer på. kan demonstrere dette på følgende måte: tar for oss en ersbel prosess, der v beveger oss fra tlstand tl på en bestemt måte (rute 1). eretter returnerer v tl tlstand va en annen ve (rute 2). For den ersble sykelen ar v at: ds ds + ds ds ds ! S ( ) S ( ) 1 2 ser at entropendrngen blr den samme uavengg av vevalg entropen er m.a.o. en tlstandsfunksjon! Entrop og eversble prosesser Prosesser som skjer naturlg er termodynamsk eversble prosesser de er såkalte spontane prosesser. Mange prosesser som kke bryter med termodynamkkens 1. lov (prnsppet om energens bevarelse) observeres kke naturen: I naturen observerer v f.eks. aldr at varme spontant overføres fra et kaldt stedt tl et sted med øyere temperatur, selv om det kke er noe termodynamkkens 1. lov som forbyr dette. For å forklare prosessers spontantet (eller mangel på sådan) tar v utgangspunkt entropbegrepet. vet fra tdlgere at det maksmale arbedet som et system kan utføre er det ersble arbedet. rbed som utføres under eversble betngelser må derfor være mndre enn det ersble arbedet. For en arnot sykel som nneolder ett eller flere eversble trnn ar v nå følgende stuasjon: w' < w' w' + < ette uttrykket kan reduseres tl: + <0 Per Ola Rønnng, IU,

6 For en generell sykel med nfntesmale varmeoverførngstrnn, vor ett eller flere trnn er eversble: <0 Med utgangspunkt denne lknngen ser v på en sykel der v beveger oss fra tlstand tl va en eversbel overgang, mens returen tl skjer va en ersbel overgang. Irersbel Reversbel For dennesykelen kan v nå summere: + < 0 Under ersble betngelser er entropendrngen gtt som: S Innsettng gr: S > + S < 0 ser altså at for en eversbel prosess så er ntegralet er mndre enn S. kan altså kke beregne entropendrngen for en eversbel prosess ved å se på de varmeoverførngstrnnene som skjer prosessen. må stedet konstruere en alternatv prosess som beskrver de samme overgangene, men vor endrngene fra en tlstand tl en annen skjer ersbelt. ermodynamkkens 2. lov: ar nå sett at for et system vor overgangen fra tlstand tl er eversbel: S > Per Ola Rønnng, IU,

7 Hvs systemet er solert, vl det kke skje noen varmeoverførng. Integralet må da være lk null. For en spontan prosess vl entropendrngen nå være: S > 0 en sste ulketen er termodynamkkens 2. lov: Entropen tl et solert system vl øke med en spontan (eversbel) endrng systemet! Konsekvens: lle prosesser naturen er spontane, og dsse spontane prosessene resulterer en øknng unversets entrop (unverset er jo et solert system!). Per Ola Rønnng, IU,